八年級上冊數(shù)學(xué)因式分解知識點(diǎn)
在我們平凡的學(xué)生生涯里，相信大家一定都接觸過知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。還在為沒有系統(tǒng)的知識點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編收集整理的八年級上冊數(shù)學(xué)因式分解知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。
八年級上冊數(shù)學(xué)因式分解知識點(diǎn)
1.因式分解：
把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.
2.因式分解的方法：
常用提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法.
3.公因式的確定：
系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項(xiàng)：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項(xiàng)符號為正;
(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：
(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負(fù)號;(3)全變號;
(4)換元;(5)配方;(6)把相同的`式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).
7.完全平方式
能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對于二次三項(xiàng)式x2+px+q， 有 x2+px+q是完全平方式
因式分解的定義
把一個多項(xiàng)式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個多項(xiàng)式分解因式。
因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。
因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)。學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所需的，而且對于培養(yǎng)解題技能、發(fā)展思維能力都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維發(fā)展性、運(yùn)算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。
相關(guān)結(jié)論：
基本結(jié)論：分解因式為整式乘法的逆過程。
高級結(jié)論：在高等代數(shù)上，因式分解有一些重要結(jié)論，在初等代數(shù)層面上證明很困難，但是理解很容易。
1）因式分解與解高次方程有密切的關(guān)系。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數(shù)學(xué)上可以證明，對于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因?yàn)楣竭^于復(fù)雜，在非專業(yè)領(lǐng)域沒有介紹。對于分解因式，三次多項(xiàng)式和四次多項(xiàng)式也有固定的分解方法，只是比較復(fù)雜。對于五次以上的一般多項(xiàng)式，已經(jīng)證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。
2） 所有的三次和三次以上的一元多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都可以因式分解。這看起來或許有點(diǎn)不可思議。比如x+1,這是一個一元四次多項(xiàng)式，看起來似乎不能因式分解。但是它的次數(shù)高于3，所以一定可以因式分解。也可以用待定系數(shù)法將其分解，只是分解出來的式子并不整潔。(這是因?yàn)椋纱鷶?shù)基本定理可知n次一元多項(xiàng)式總是有n個根，也就是說，n次一元多項(xiàng)式總是可以分解為n個一次因式的乘積。并且還有一條定理：實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的虛數(shù)根兩兩共軛的，將每對共軛的虛數(shù)根對應(yīng)的一次因式相乘，可以得到二次的實(shí)系數(shù)因式，從而這條結(jié)論也就成立了。)
3）因式分解雖然沒有固定方法，但是求兩個多項(xiàng)式的公因式卻有固定方法。因式分解很多時候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉(zhuǎn)相除法來求得。標(biāo)準(zhǔn)的輾轉(zhuǎn)相除技能對于中學(xué)生來說難度頗高，但是中學(xué)有時候要處理的多項(xiàng)式次數(shù)并不太高，所以反復(fù)利用多項(xiàng)式的除法也可以但比較笨，不過能有效地解決找公因式的問題。
4）因式分解是很困難的，初中所接觸的只是因式分解很簡單的一部分。
原則
1、分解因式是多項(xiàng)式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項(xiàng)式。
2、分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示。
3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù)。
4、結(jié)果最后只留下小括號，分解因式必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止；
5、結(jié)果的多項(xiàng)式首項(xiàng)一般為正。 在一個公式內(nèi)把其公因子抽出，即透過公式重組，然后再抽出公因子；
6、括號內(nèi)的首項(xiàng)系數(shù)一般為正；
7、如有單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，應(yīng)把單項(xiàng)式提到多項(xiàng)式前。如(b+c)a要寫成a(b+c)；
8、考試時在沒有說明化到實(shí)數(shù)時，一般只化到有理數(shù)就夠了，有說明實(shí)數(shù)的話，一般就要化到實(shí)數(shù)。
口訣：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號里面分到“底”。
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