九年級數學二次函數知識點

　　二次函數解析式的幾種形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0).

　　(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數，a≠0).

　　(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的`兩個根，a≠0.

　　說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h，k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

　　如果圖像經過原點，并且對稱軸是y軸，則設y=ax^2;如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k

　　定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　x是自變量，y是x的函數

　　二次函數的三種表達式

　�、僖话闶剑簓=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　②頂點式[拋物線的頂點P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k

　　③交點式[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3種形式可進行如下轉化：

　�、僖话闶胶晚旤c式的關系

　　對于二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　�、谝话闶胶徒稽c式的關系

　　x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

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