數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點
在我們平凡無奇的學(xué)生時代，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點 1
一次函數(shù)的定義
一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在x，y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。
函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。
一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)
a).k不為0
b).x的指數(shù)是1
c).b取任意實數(shù)
數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點 2
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
一元一次方程ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0)可看作一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉(zhuǎn)化為當一次函數(shù)y=ax+b的值為0時，求相應(yīng)自變量x的值，因此可以利用圖像來解一元一次方程。
求直線y=kx+b與x軸交點時，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=-,則- 就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標。
反過來解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標的值。
待定系數(shù)法
先設(shè)出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中的未知的系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫待定系數(shù)法。
用待定系數(shù)法確定解析式的步驟：
�、僭O(shè)函數(shù)表達式為：y=kx 或 y=kx+b
�、趯⒁阎c的坐標代入函數(shù)表達式，得到方程(組)
�、劢夥匠袒蚪M，求出待定的系數(shù)的值。
�、馨训闹荡厮O(shè)表達式，從而寫出需要的解析式。
注意; 正比例函數(shù)y=kx只要有一個條件就可以。而一次函數(shù)y=kx+b需要有兩個條件。
性質(zhì)
�、賵D像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b
�、谙笙扌�:
當k>0、b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，不過四象限。
當k>0、b<0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限。不過二象限
當k<0 b="">0時，直線經(jīng)過第一、二，四象限。不過三象限
當k<0 、b<0時，直線經(jīng)過第二，三、四象限。不過一象限
�、墼鰷p性：當k>0時，直線從左向右上升，隨著x的增大(減小) y也增大(減小)
當k<0時，直線從左向右下降。隨著x的增大(減小) y反而而減小(增大)
�、苓B續(xù)性：由于自變量取值是全體實數(shù)，所以圖像具有連續(xù)性。(沒有最大或最小值)
⑤截距性;
當b>0時，直線與y軸交于y軸正半軸(交點位于軸上方)
當b<0時，直線與y軸交于y軸負半軸(交點位于軸下方)
�、迌A斜性:︱k︱越大，直線越靠向y軸，與x軸正方向的夾角度數(shù)越大，越陡。
�、咂揭菩�; 直線y=kx+b
當b>0時，是由直線y=kx 向上平移得到的。
當b<0時，是由直線y=kx 向下平移得到的。
一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系
正比例函數(shù)包含于一次函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù);正比例函數(shù)是一次函數(shù)當b=0時的特殊情況。
一次函數(shù)定義
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)，叫一次函數(shù)。
(存在條件: ①兩個變量x、y,②k、b是常數(shù)且k≠0,③自變量x的次數(shù)是1，④自變量x的是整式形式)
數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點 3
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）
2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點；
�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x,y），都滿足等式：y=kx+b.（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3．k,b與函數(shù)圖像所在象限：
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b=0時，直線通過原點
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限
四、確定一次函數(shù)的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b.
�。�2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x,y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
�。�3）解這個二元一次方程，得到k,b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根號下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）
數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點 4
一次函數(shù)的表達式是=x+b (≠b 、b是常數(shù))，其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數(shù)，當x取一個值時，有且只有一個值與x對應(yīng)，如果有兩個或兩個以上的值與x對應(yīng)，那么這個函數(shù)就不是一次函數(shù)。
一次函數(shù)表達式求解：
一次函數(shù)也叫做線性函數(shù)，一般在X，坐標軸中用一條直線來表示，當一次函數(shù)中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。
一次函數(shù)的表達方式一般都為=x+b的函數(shù)，叫做是X的一次函數(shù)，當常數(shù)項為零時的一次函數(shù)，可表示為=x（≠0），這時的常數(shù)也叫比例系數(shù)。常用來表示一次函數(shù)的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數(shù)的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。
解答一次函數(shù)的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數(shù)表達式的兩個點的坐標，來確定另一個未知數(shù)的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。
一次函數(shù)與一次方程之間的關(guān)系：
一次函數(shù)、方程和不等式是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是中考的必考知識點，新課程標準把三部分的關(guān)系提到了十分明朗化的程度。因此，應(yīng)該重視這部分內(nèi)容的教學(xué)在教學(xué)中，可以從以下幾個知識點進行辨析。
任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值（從數(shù)的角度）；從圖像上來看，就相當于已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫坐標的值（從形的角度）。
利用函數(shù)圖像解方程：-2x+2=0，可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)=-2x+2與x軸交點的橫坐標。而=-2x+2與x軸交點的橫坐標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數(shù)=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是同一個問題。不同的是前者從數(shù)的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。
每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，從數(shù)的角度來看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)是何值；從形的角度來看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標，從而使方程組得出答案。
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