高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。還在苦惱沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？以下是小編整理的高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn) 1
1.集合的概念
一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集);構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(或成員)。集合的元素可以是我們看到的、聽(tīng)到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或者一些抽象符號(hào)。
2.集合元素的特征
由集合概念中的兩個(gè)關(guān)鍵詞“確定的”、“不同的”可以知道集合元素有兩大特征性質(zhì)：
⑴確定性特征：集合中的元素必須是明確的，不允許出現(xiàn)模棱兩可、無(wú)法斷定的陳述。
設(shè)集合 給定，若有一具體對(duì)象 ，則 要么是 的元素，要么不是 的元素，二者必居
其一，且只居其一。
�、苹ギ愋蕴卣鳎杭现械脑乇仨毷腔ゲ幌嗤�。設(shè)集合 給定， 的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的對(duì)象歸于同一集合時(shí)只能算集合的一個(gè)元素。
3.集合與元素之間的關(guān)系
集合與元素之間只有“屬于 ”或“不屬于 ”。例如： 是集合 的元素，記作 ，讀作“ 屬于 ”; 不是集合 的元素，記作 ，讀作“ 不屬于 ”。
4.集合的分類
集合按照元素個(gè)數(shù)可以分為有限集和無(wú)限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，記作 。
5.集合的表示方法
�、帕信e法是把元素不重復(fù)、不計(jì)順序的一一列舉出來(lái)的方法，非常直觀，一目了然。
�、铺卣餍再|(zhì)描述法是用確定的條件描述集合內(nèi)元素特點(diǎn)的集合表示方法。
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一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
★元素的確定性;
★元素的互異性;
★元素的無(wú)序性
說(shuō)明：
(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
★用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
★集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集Nx或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
4、關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
5、集合的分類：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.相等關(guān)系(55，且55，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.
3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=B=BA，AA=A,
A=A,AB=BA.
4、全集與補(bǔ)集
★補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
★全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
★性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A ⑵(CUA)
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