高三數(shù)學集合知識點復習
一．【課標要求】
1．集合的含義與表示
�。�1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；
�。�2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
2．集合間的基本關系
�。�1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
�。�2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；
3．集合的基本運算
�。�1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；
�。�2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；
�。�3）能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用
二．【命題走向】
有關集合的高考試題，考查重點是集合與集合之間的關系，近年試題加強了對集合的計算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的.直觀性，注意運用Venn圖解題方法的訓練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉換和化簡的訓練。考試形式多以一道選擇題為主，分值5分。
預測20xx年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會滲透在解答題的表達之中，相對獨立。具體題型估計為：
�。�1）題型是1個選擇題或1個填空題；
�。�2）熱點是集合的基本概念、運算和工具作用
三．【要點精講】
1．集合：某些指定的對象集在一起成為集合
�。�1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作 ；若b不是集合A的元素，記作 ；
（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；
確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；
互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素；
無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關；
�。�3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；
描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。
具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
（4）常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
正整數(shù)集，記作N*或N+；
整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實數(shù)集，記作R。
注意：求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法。
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