數學中圖形變換的知識點
上學的時候,不管我們學什么,都需要掌握一些知識點,知識點在教育實踐中,是指對某一個知識的泛稱。為了幫助大家掌握重要知識點,下面是小編整理的數學中圖形變換的知識點,希望能夠幫助到大家。
數學中圖形變換的知識點1
圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。
1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。
。1)學過的軸對稱平面圖形:長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1條對稱軸,
等邊三角形有3條對稱軸,
長方形有2條對稱軸,
正方形有4條對稱軸,
等腰梯形有1條對稱軸,
任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)圓有無數條對稱軸。
(3)對稱點到對稱軸的距離相等。
(4)軸對稱圖形的特征和性質:
、賹c到對稱軸的距離相等;
、趯c的連線與對稱軸垂直;
③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
。5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。
2、旋轉:在平面內,一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉,定點O叫做旋轉中心,旋轉的角度叫做旋轉角,原圖形上的一點旋轉后成為的`另一點成為對應點。
。1)生活中的旋轉:電風扇、車輪、紙風車
(2)旋轉要明確繞點,角度和方向。
。3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合,正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。
旋轉的性質:
。1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動;
(2)其中對應點到旋轉中心的距離相等;
。3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變;
。4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等,都等于旋轉角;
。5)旋轉中心是唯一不動的點。
3、對稱和旋轉的畫法:旋轉要注意:順時針、逆時針、度數
數學中圖形變換的知識點2
1、軸對稱圖形:
把一個圖形沿著某一條直線對折,兩邊能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特征和性質:
①對稱點到對稱軸的距離相等;
、趯ΨQ點的連線與對稱軸垂直;
、蹖ΨQ軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點:
、傩D中心;
、谛D方向;
③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置,不改變物體的形狀、大小。
數學中圖形變換的知識點3
1、繞中心點旋轉的方向:順時針,即順著鐘表時針走的方向,從上往右走,再往下,最后向上。逆時針,和順時針的方向相反,從上往左走,再往下,最后向上。
2、對照方格紙能準確的說出圖形的平移或旋轉的變化過程。
3、體會一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程,并能進行簡單的制作。如利用一個三角形,通過旋轉和平移制作出不同的復雜圖形。
數學中圖形變換的知識點4
考點一、平移(3~5分)
1、定義
把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。
2、性質
(1)平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動
(2)連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等。
考點二、軸對稱(3~5分)
1、定義
把一個圖形沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸。
2、性質
(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
(2)如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
(3)兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿著某條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉(3~8分)
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉,其中O叫做旋轉中心,轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
(1)對應點到旋轉中心的距離相等。
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。
考點四、中心對稱(3分)
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。
2、性質
(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分。
(3)關于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特征(3分)
1、關于原點對稱的點的特征
兩個點關于原點對稱時,它們的坐標的符號相反,即點P(x,y)關于原點的對稱點為P’(-x,-y)
2、關于x軸對稱的點的特征
兩個點關于x軸對稱時,它們的坐標中,x相等,y的符號相反,即點P(x,y)關于x軸的對稱點為P’(x,-y)
3、關于y軸對稱的點的特征
兩個點關于y軸對稱時,它們的坐標中,y相等,x的符號相反,即點P(x,y)關于y軸的對稱點為P’(-x,y)
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