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數(shù)學知識點歸納之平行線間距離

時間:2022-03-01 14:55:11 數(shù)學 我要投稿

數(shù)學知識點歸納之平行線間距離

  在我們平凡的學生生涯里,是不是經(jīng)常追著老師要知識點?知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。那么,都有哪些知識點呢?以下是小編精心整理的數(shù)學知識點歸納之平行線間距離,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

數(shù)學知識點歸納之平行線間距離

  平行線間距離

  1、定義:兩條平行線中,一條直線上的任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線間的距離。

  2、性質(zhì):

 、 兩條平行線間的距離處處相等;

 、 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。

  希望上面對平行線間距離知識的總結(jié)學習,能很好的幫助同學們對此知識的鞏固學習,相信同學們一定沒問題的吧。

  數(shù)學平行線知識點

  平行線:在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫平行線(parallel lines),平行線具有傳遞性。

  平行線的判定方法

  1.平行線的定義(在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。)

  2.平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行。

  3.在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

  4.內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

  5.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。

  6.同位角相等,兩直線平行

  平行線的性質(zhì)

  1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等

  2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等

  3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補

  4. 兩條平行線被第三條直線所截,外錯角相等

  以上性質(zhì)可簡單說成:

  1.兩條直線平行,同位角相等

  2.兩條直線平行,內(nèi)錯角相等

  3.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補

  4.兩條直線平行,外錯角相等

  平行公理

  1.在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

  平行公理的推論:(平行傳遞性)

  1.如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。即平行于同一條直線的兩條直線平行。

  2.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

  《相交線與平行線》的知識點歸納

  一、目標與要求

  同位角:∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

  內(nèi)錯角:∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

  同旁內(nèi)角:∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

  9.平行:在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時,稱它們平行。

  10.平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。

  11.命題:判斷一件事情的語句叫命題。

  12.真命題:正確的命題,即如果命題的題設成立,那么結(jié)論一定成立。

  13.假命題:條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

  14.平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。

  15.對應點:平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應點。

  16.定理與性質(zhì)

  對頂角的性質(zhì):對頂角相等。

  17.垂線的性質(zhì):

  性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

  性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。

  18.平行公理:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

  平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

  19.平行線的性質(zhì):

  性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。

  性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。

  性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。

  20.平行線的判定:

  判定1:同位角相等,兩直線平行。

  判定2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

  判定3:同旁內(nèi)角相等,兩直線平行。

  21.命題的擴展

  三種命題

  (1)對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題叫做互逆命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的逆命題。

  (2)對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么這兩個命題叫做互否命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的否命題。

  (3)對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,那么這兩個命題叫做互為逆否命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的逆否命題。

  四種命題的相互關(guān)系

  (1)四種命題的相互關(guān)系:原命題與逆命題互逆,否命題與原命題互否,原命題與逆否命題相互逆否,逆命題與否命題相互逆否,逆命題與逆否命題互否,逆否命題與否命題互逆。

  (2)四種命題的真假關(guān)系:

  兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系

  命題之間的關(guān)系

  (1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯誤的命題叫做假命題。

  (2)“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。

  (3)命題的分類:

  A:原命題:一個命題的本身稱之為原命題,如:若x>1,則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。

  B:逆命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題,如:若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增,則x>1.

  C:否命題:將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題,但不改變條件和結(jié)論的順序,

  如:若x小于1,則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。

  D:逆否命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒,然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題,

  如:若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增,則x小于1.

  (4)命題的否定

  命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題,這與否命題不同。

  (5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系

  原命題和逆否命題等價,否命題和逆命題等價,命題的否定與原命題的真假性相反。

  充分條件與必要條件

  (1)“若p,則q”為真命題,叫做由p推出q,記作p=>q,并且說p是q的充分條件,q是p的必要條件。

  (2)“若p,則q”為假命題,叫做由p推不出q,記作p≠>q,并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件),q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

  充要條件

  如果既有p=>q,又有q=>p,就記作p<=>q,并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件),簡稱充要條件。

  《平行線》說課稿

  大家好!我說課的內(nèi)容是:人教版七年級(下)冊第五章第2節(jié)的第1小節(jié)《平行線》。

  下面,我從以下幾個方面對本課時的教學設計進行說明。

  一、教材分析:

  1、教材的地位和作用:

  平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題。這些內(nèi)容學生在前兩個學段已經(jīng)有所接觸,本節(jié)課在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上,繼續(xù)探究平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系,平行公理及其推論。這些知識是空間和圖形領域的基礎知識,在以后的學習中經(jīng)常要用到。同時,本節(jié)課充分利用現(xiàn)實世界中的實物模型,讓學生直觀感受,通過設置“觀察”、“討論”等活動來鼓勵學生勤思考、多交流,對培養(yǎng)學生的探索精神,應用意識以及創(chuàng)新能力都有很好的作用。

  2、教材的重難點及成因:

  由于學生在前兩個學段已初步接觸了平行線,所以我認為本節(jié)課的重點是通過學生觀察、畫圖和討論,共同探索平行公理的過程。由于七年級學生的抽象思維能力還處于初級階段,且從未接觸過反證思想,因而對于平行公理推論的理解存在很大困難,因此本節(jié)課的難點是平行公理推論的說理。

  二、目標分析

  1、知識技能:

  (1)理解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種。

  (2)能借助直尺和三角板過直線外一點作已知直線的平行線。

 。3)體會平行公理及其推論。

  2、數(shù)學思考:

  (1)通過對現(xiàn)實生活中平行線的認識,進一步建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺。

  (2)讓學生經(jīng)歷觀察、實踐、討論、體會平行公理的過程,發(fā)展學生的抽象概括能力。

  3、解決問題:

  讓學生在探索平行公理的過程中,體會從數(shù)學的角度理解問題,形成解決問題的策略和方法。

  4、情感態(tài)度:

 。1)通過對生活中平行線的認識,體驗生活中處處有數(shù)學。

 。2)通過師生的共同活動,促使學生在學習活動中學會與人交流,培養(yǎng)學生的良好情感和主動參與意識。

  (3)學生經(jīng)歷觀察、動手操作、發(fā)現(xiàn)討論等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動充滿探索性與創(chuàng)造性,促進學生樂于探究。

  三、教法學法分析:

  我主要從以下幾個方面設計教法和學法:

  1、動:教師利用多媒體設計動畫情景,鼓勵學生動手做,動筆畫,動腦想,動口說,親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。

  2、探:教師引導學生操作模型,動手畫圖與合作討論,共同探索出平行公理及推論。同時,通過設置拓廣探索、應用延伸等練習來激發(fā)學生強烈的探索欲望。

  3、樂:本節(jié)課的設計力求做到“與學生的生活實踐聯(lián)系得緊一點,直觀的多一點,動手實驗的多一點,使學生的興趣高一點,自信心強一點”,促使學生樂于學習,樂于思考,樂于探索,樂于創(chuàng)新。

  4、滲:在整個教學過程中,滲透觀察、猜想、歸納、類比等數(shù)學思維方法,同時,通過平行公理推論的教學,向?qū)W生初步滲透反證思想,讓學生嘗試“說點兒理”。

  四、教學過程分析

  教學流程圖如下:

  環(huán)節(jié)教學過程設計意圖

  創(chuàng)設

  情境

  引入

  課題

  讓學生感受一組畫面,從而引出本節(jié)課題:平行線(板書課題)

  通過熟悉的畫面,不僅讓學生感受到幾何圖形無處不在,也為后面的探究活動作好了情感準備。

  知1、建立模型

  學生以小組為單位動手操作模型,并思考問題:在木條轉(zhuǎn)動的過程中,有沒有直線a與直線b不相交的位置呢?利用這個模型引入,可以幫助學生直觀理解平行線的概念。同時,通過學生主動的活動,讓學生親眼目睹數(shù)學過程形象而生動的性質(zhì),親身體驗如何“做數(shù)學”,從中感受到數(shù)學的力量,促使學生樂于學習。

  2、平行線的概念

  (1)學生討論得到:在木條轉(zhuǎn)動過程中存在一個直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行(parallel),記作a∥b,讀作a平行于b。

  (2)平行線在生活中是很常見的,你還能舉出其他一些例子嗎?

 。3)動手畫一畫,分小組討論:在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有幾種?

 。4)動畫演示空間圖形:這樣的兩條直線會相交嗎?那么它們平行嗎?在學生認識了平行線后,舉出生活中平行線的例子,進一步加深理解。讓學生通過動手畫圖、分組討論,經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程,變被動學習為主動學習。

  通過演示空間里兩條直線的位置關(guān)系,拓展學生的思維空間,建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺,同時也讓學生進一步理解為什么要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”。

  3、平行線的畫法:

 。1)過直線AB外一點P,你能畫出直線AB的平行線嗎?能畫出幾條?

  (2)動畫演示平行線的畫法。

 。3)練習:過點

  P畫直線MN的平行線:

  4、平行公理:

 。1)討論:在前面轉(zhuǎn)動木條a的過程中,有幾個位置使得a與b平行?如圖過點B畫直線a的平行線,能畫出幾條?

 。2)類比前面我們學過的“垂線的性質(zhì)”,你能得出什么結(jié)論?

  (3)歸納平行公理。畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的學習中,常常會遇到畫平行線的問題。通過動畫演示平行線的畫法,指出畫平行線的關(guān)鍵:一放、二靠、三移、四畫,加強直觀教學。

  這組練習是為了讓學生認識一些變式圖形,打破思維局限,牢固掌握畫平行線這一基本技能。

  通過觀察、畫圖、討論等探索過程,用類比的方法歸納出平行公理,從而把學生的直觀體驗上升到理性思維。

  5、平行公理的推論:

 。1)討論:過點B、C分別畫直線a的平行線b和c,那么b和c平行嗎?由此你又能得出什么結(jié)論?

 。2)歸納平行公理的推論。

  (3)平行公理推論的說理。

  平行公理推論的說理是本節(jié)課的難點,為了突破這一難點,首先從學生感興趣且容易理解的問題入手,向?qū)W生初步滲透反證思想。然后自然過渡到平行公理推論的'說理過程,讓學生樂于接受。

  知1、鞏固練習:

  判斷正誤:

  (1)兩條不相交的直線叫平行線。()

 。2)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線必平行()。

 。3)一個平面內(nèi)的兩條直線,必把這個平面分為四部分。()

  通過練習,鞏固平行線的概念及同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,落實基礎知識。

  2、綜合運用:P19、第7題。

  說明:(1)學生畫圖、小組討論、交流。

  (2)教師巡回指導、集體講評、示范。

  這組練習是“基礎練習”與“復習鞏固”的綜合。讓學生通過畫圖進一步鞏固平行線的畫法及平行公理,使學生能將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言。

  3、拓廣探索:

  小紅的媽媽是舞蹈教師,有一次快到六一兒童節(jié)了,需要編排一個舞蹈,規(guī)定排成三行,然后變換各種隊形。小紅一聽,高興地對媽媽說:“這是我們學過的數(shù)學知識,讓我來替您參謀參謀!毙〖t利用我們剛學過的知識:平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系,設計出了四種隊形。小紅的媽媽一看,果然好辦法,隊形變化多端。

  你知道小紅是怎樣設計的嗎?

  說明:學生分組討論、設計并在全班交流,然后教師利用動畫展示。

  通過拓廣探索,讓學生將所學知識運用到生活中,服務于生活。同時,通過學生設計不同的隊形,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,使學生在興趣盎然的活動中體驗成功的喜悅。

 。1)、如圖(1)點D是AB的中點。①過點D作BC的平行線,交AC于E。②量一量AE、CE的長度,它們相等嗎?③量一量DE、BC的長度,它們有何關(guān)系?

 。2)、如圖(2)在梯形ABCD中,AD∥BC,點E是AB的中點。①過點E作AD的平行線,交CD于點F,EF與BC平行嗎?②量一量DF、CF的長度,它們相等嗎?③量一量EF、AD、BC的長度,它們有何關(guān)系?

  通過這組練習,既復習了平行線的畫法及平行公理的推論,又以探究的形式將知識進一步延伸,拓廣了學生的思維,同時為以后學習

  三角形和梯形的中位線定理埋下了伏筆。

  歸納

  小結(jié)

  整理

  反思小結(jié):

  本節(jié)課你有哪些收獲?

  說明:學生分組小結(jié),各組代表發(fā)言交流體驗,教師及時給予肯定、贊揚。

  讓學生自己小結(jié),有利于培養(yǎng)學生的概括能力,使學生自主構(gòu)建知識體系,養(yǎng)成良好的學習習慣。

  布置

  作業(yè)

  形成

  技能

  1、P19第8題

  2、P41第12題

  說明:教師鼓勵學生精心設計,并將自己的得意作品裝入個人成長記錄袋。第1題讓學生利用平行線設計一些圖案,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,體驗平行線的美學價值。

  第2題讓學生利用相交線和平行線畫出自己家住房的平面圖,自己設計一個戶型,增強學生應用數(shù)學的意識。

  五、教學設計說明:

  縱觀本節(jié)課的設計,力求體現(xiàn)三個注重:

  1、注重對學生幾何學習興趣的培養(yǎng)。本節(jié)課利用生動的圖片、動畫和模型,向?qū)W生展示豐富多彩的圖形世界和現(xiàn)實生活,通過動手操作和合作探索來激發(fā)學生的好奇心和求知欲。

  2、注重對“基礎知識”的理解和“基本技能”的掌握

  ,注重對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本節(jié)課通過設置反饋練習來鞏固兩條直線的位置關(guān)系、平行公理及平行線的畫法等基礎知識和基本技能,為以后的學習打下基礎。同時通過設置探究題及圖案設計來培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

  3、注重師生、生生間的交流。本節(jié)課中,教師通過創(chuàng)設問題情境,建立模型,引導學生在獨立思考、自主探索的基礎上,大膽與同學進行合作與交流,讓學生在與他人交流的過程中學會用不同的方式探索和思考問題,不斷提高自己的思維水平。

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