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數(shù)學(xué)中位數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
上學(xué)期間，是不是聽(tīng)到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)中位數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)中位數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
中位數(shù)和平均數(shù)一樣都是統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞，中位數(shù)的作用與算術(shù)平均數(shù)相近。
中位數(shù)
是指將統(tǒng)計(jì)總體當(dāng)中的各個(gè)變量值按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱(chēng)為中位數(shù)，用Me表示。當(dāng)變量值的項(xiàng)數(shù)N為奇數(shù)時(shí)，處于中間位置的變量值即為中位數(shù);當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)則為處于中間位置的2個(gè)變量值的平均數(shù)。(注意：中位數(shù)和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中。而眾數(shù)必定在該組數(shù)據(jù))
作用
在一個(gè)等差數(shù)列或一個(gè)正態(tài)分布數(shù)列中，中位數(shù)就等于算術(shù)平均數(shù)。 在數(shù)列中出現(xiàn)了極端變量值的情況下，用中位數(shù)作為代表值要比用算術(shù)平均數(shù)更好，因?yàn)橹形粩?shù)不受極端變量值的影響;如果研究目的就是為了反映中間水平，當(dāng)然也應(yīng)該用中位數(shù)。在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理和分析時(shí)，可結(jié)合使用中位數(shù)。
意義
1、意義：反映了一組數(shù)的一般情況。從中位數(shù)的定義可知，所研究的數(shù)據(jù)中有一半小于中位數(shù)，一半大于中位數(shù)。
2、中位數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，有時(shí)用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
3、在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。
4、中位數(shù)也可表述為第50百分位數(shù)，二者等價(jià)。
5、直觀印象描述：一半比“我”小，一半比“我”大。
計(jì)算方法
1.求中位數(shù)，首先要先進(jìn)行數(shù)據(jù)的排序(從小到大)，然后計(jì)算中位數(shù)的序號(hào)，分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)與偶數(shù)兩種來(lái)求。排序時(shí)，相同的數(shù)字不能省略)。
如果總數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)的話(huà)，按從小到大的順序,取中間的那個(gè)數(shù) 。
如果總數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)的話(huà)，按從小到大的順序,取中間那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
例：2、3、4、5、6、7 中位數(shù)：中間的兩個(gè)數(shù)相加后除2=(4+5)/2=4.5
在物價(jià)漲幅攀升的時(shí)候，適當(dāng)提高企業(yè)退休人員養(yǎng)老金標(biāo)準(zhǔn)以及在職職工的工資，有利于保障他們的基本生活，并逐步提高生活質(zhì)量。但是，只提供一個(gè)“平均數(shù)”讓人心里總是有點(diǎn)不踏實(shí)。一個(gè)平均數(shù)會(huì)掩蓋很多的問(wèn)題，不久前網(wǎng)友還創(chuàng)作了這樣的打油詩(shī)：“張村有個(gè)張千萬(wàn)，隔壁九個(gè)窮光蛋，平均起來(lái)算一算，人人都是張百萬(wàn)�！睂�(duì)于這樣的問(wèn)題，不是“平均數(shù)”的錯(cuò)，也不是統(tǒng)計(jì)學(xué)的錯(cuò)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中有現(xiàn)成解決的辦法，就是計(jì)算“中位數(shù)”。所謂“中位數(shù)”，以一個(gè)51人的企業(yè)為例，把所有人員年收入從大到小排列，正中間的一位，即第26位的年收入就是這家企業(yè)年收入的中位數(shù)。打油詩(shī)里的“張村”個(gè)人財(cái)產(chǎn)中位數(shù)就是“零”。這個(gè)時(shí)候平均數(shù)不能說(shuō)明的問(wèn)題，中位數(shù)就說(shuō)清楚了。
注意：是從小到大，或者從大到小，不是隨意亂排。
中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中間水平。若是偶數(shù)數(shù)據(jù)，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中間兩數(shù)的平均數(shù)。
值得大家注意的是中位數(shù)算出來(lái)可避免極端數(shù)據(jù)，代表著數(shù)據(jù)總體的中等情況。
數(shù)學(xué)中位數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
平均值等于每個(gè)小長(zhǎng)方形面積（即概率）乘每組橫坐標(biāo)的中點(diǎn)，然后加和。
平均數(shù),首先得直方圖應(yīng)該歸一化,也就是說(shuō)所有矩形的面積之和為1,然后每個(gè)矩形的面積代表其底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的數(shù)的頻率,那么面積乘以橫坐標(biāo)就相當(dāng)于頻率乘以橫坐標(biāo),得到的當(dāng)然是平均數(shù)。
頻率直方圖中是沒(méi)有樣本數(shù)據(jù)的在某一個(gè)分組里,分布在這個(gè)分組的樣本數(shù)據(jù)沒(méi)法找得出來(lái),然后也分布不均勻,所以就用這個(gè)組的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)來(lái)表示這個(gè)分組的樣本數(shù)據(jù)的平均值。
而每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是表示相應(yīng)的頻率,(相當(dāng)于相應(yīng)數(shù)據(jù)的百分比)所以平均數(shù)等于每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以相應(yīng)的分組的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的之和。
頻率分布直方圖的運(yùn)用
頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來(lái)，讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的分布情況，因此其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用。
分組過(guò)少，數(shù)據(jù)就非常集中；分組過(guò)多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征。當(dāng)數(shù)據(jù)在100以?xún)?nèi)時(shí)，一般分5~12組為宜。
從頻率分布直方圖可以估計(jì)出的幾個(gè)數(shù)據(jù)：
眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 。
算術(shù)平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加。
加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)就是所有的頻率乘以數(shù)值后的和相加。
中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)。
數(shù)學(xué)中位數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念
1.平均數(shù)
平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。
2.中位數(shù)
中位數(shù)是指將統(tǒng)計(jì)總體當(dāng)中的各個(gè)變量值按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱(chēng)為中位數(shù)。
3.眾數(shù)
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)。
二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別
1.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。
2.總數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。
3.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)來(lái)描述其中集中的趨勢(shì)。
三、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系
眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，其中以平均數(shù)最為重要，其應(yīng)用也最為廣泛。
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