高二數(shù)學(xué)必修4平面向量復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。下面是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)必修4平面向量復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理，僅供參考，大家一起來看看吧。
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向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向.
(2)向量的表示：
字母表示(注：印刷體是粗體字母，書寫體是字母上面加個(gè))
坐標(biāo)表示法a=xi+yj=(x，y)
注：i、j是單位向量。
(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作|a|.
(4)特殊的向量：零向量a=0|a|=0.
單位向量aO為單位向量|aO|=1.
說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同(x1，y1)=(x2，y2)
(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a//b.平行向量也稱為共線向量.
(8)兩個(gè)非零向量夾角的概念：
已知非零向量a與b，作OA=a，OB=b，則AOB=(0≦≦)叫a與b的夾角
說明：①當(dāng)=0時(shí)，a與b同向;
�、诋�(dāng)時(shí)，a與b反向;
③當(dāng)/2時(shí)，a與b垂直，記a規(guī)定零向量和任意向量都垂直。
�、茏⒁庠趦上蛄康膴A角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的
范圍0q
(9)向量的投影：
定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影，投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量;
當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;當(dāng)q為直角時(shí)投影為0;當(dāng)q=時(shí)投影為當(dāng)q=180時(shí)投影為-|b|，稱為向量b在a方向上的投影；投影的絕對(duì)值稱為射影。
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【考綱解讀】
1.理解平面向量的概念與幾何表示、兩個(gè)向量相等的含義;掌握向量加減與數(shù)乘運(yùn)算及其意義;理解兩個(gè)向量共線的含義,了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
2.了解平面向量的基本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算;理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;了解平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
高考對(duì)平面向量的考點(diǎn)分為以下兩類:
(1)考查平面向量的`概念、性質(zhì)和運(yùn)算,向量概念所含內(nèi)容較多,如單位向量、共線向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等運(yùn)算，高考中或直接考查或用以解決有關(guān)長(zhǎng)度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類題一般以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大.
(2)考查平面向量的綜合應(yīng)用.平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內(nèi)容交叉滲透，使數(shù)學(xué)問題的情境新穎別致，自然流暢，此類題一般以解答題形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng).
【要點(diǎn)梳理】
1.向量的加法與減法:掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運(yùn)算律;
2.實(shí)數(shù)與向量的乘積及是一個(gè)向量，熟練其含義;
3.兩個(gè)向量共線的條件:平面向量基本定理、向量共線的坐標(biāo)表示;
4.兩個(gè)向量夾角的范圍是:[0,π]
5.向量的數(shù)量積:熟練定義、性質(zhì)及運(yùn)算律，向量的模，兩個(gè)向量垂直的充要條件.
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1.平面向量的數(shù)量積
平面向量數(shù)量積的定義
已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，把數(shù)量|a||b|cos 叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab.即ab=|a||b|cos ，規(guī)定0a=0.
2.向量數(shù)量積的運(yùn)算律
(1)ab=ba
(2)(a)b=(ab)=a(b)
(3)(a+b)c=ac+bc
[探究] 根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，判斷下列結(jié)論是否成立.
(1)ab=ac，則b=c嗎?
(2)(ab)c=a(bc)嗎?
提示：(1)不一定，a=0時(shí)不成立，
另外a0時(shí)，ab=ac.由數(shù)量積概念可知b與c不能確定;
(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.
(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當(dāng)a與c不共線時(shí)它們必不相等.
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