人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中《勾股定理》復(fù)習(xí)要點(diǎn)
勾股定理
在任何一個(gè)直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長(zhǎng)度的平方加股的長(zhǎng)度的平方等于弦的長(zhǎng)度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.
簡(jiǎn)介
勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例。這個(gè)定理在中國(guó)又稱(chēng)為“商高定理”(相傳大禹治水時(shí)，就會(huì)運(yùn)用此定理來(lái)解決治水中的計(jì)算問(wèn)題)，在外國(guó)稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱(chēng)“百牛定理”)。
他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國(guó)晚(中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家)。目前初二學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。
勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的`兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。
勾股定理內(nèi)容
直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。
也就是說(shuō)設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。
勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。
中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家商高說(shuō)：“若勾三，股四，則弦五�！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g(shù)》中。
推廣
1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。
2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。
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