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高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)
上學(xué)期間，說起知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！以下是小編收集整理的高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn) 篇1
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的'變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn) 篇2
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質(zhì)：
(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的.多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn) 篇3
【第三章函數(shù)的應(yīng)用】
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的.橫坐標(biāo)。即：
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)的零點(diǎn)：
1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn) 篇4
集合(jihe)與函數(shù)概念
一、集合(jihe)有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … }如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
A?集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的.元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>R| x-3?2的解集是{x>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無限集含有無限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn) 篇5
定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞�，指�?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的'限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn) 篇6
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，
3、a—邊長，S=6a2，V=a3
4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc
5、棱柱S—h—高V=Sh
6、棱錐S—h—高V=Sh/3
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3
15、球臺(tái)r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）
練習(xí)題：
1、正四棱錐P—ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于，有兩個(gè)正四面體的棱長也都等于。當(dāng)這兩個(gè)正四面體各有一個(gè)面與正四棱錐的'側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時(shí)，得到一個(gè)新的多面體，該多面體是（）
（A）五面體
�。˙）七面體
�。–）九面體
�。―）十一面體
2、正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（）
�。ˋ）9
�。˙）18
�。–）36
�。―）64
3、下列說法正確的是（）
A、棱柱的側(cè)面可以是三角形
B、正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C、所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D、棱柱的各條棱都相等
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn) 篇7
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
2、函數(shù)定義域的解題思路：
⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。
�、婆即畏礁谋婚_方數(shù)不小于0。
�、菍�(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
⑷指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。
�、芍笖�(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。
�、嗜绻瘮�(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
�、藢�(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。
3、相同函數(shù)
�、疟磉_(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
�、贫x域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
�、庞^察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過四則運(yùn)算得到的函數(shù)。
�、茍D像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
⑶配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
�、牌揭谱儞Q：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
�、粕炜s變換：在x前加上系數(shù)。
�、菍�(duì)稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。
�、偶螦中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
�、萍螦中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。
�、遣灰蠹螧中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
�、旁诙x域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。
�、聘鞑糠肿宰兞亢秃瘮�(shù)值的取值范圍不同。
�、欠侄魏瘮�(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的`直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)
esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)
esp.空間向量法
2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
高一數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
�、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn) 篇8
冪函數(shù)的性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號(hào)（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；
排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的.定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。
可以看到：
（1）所有的圖形都通過（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
�。�3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。
�。�4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數(shù)無界。
解題方法：換元法
解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把�?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn) 篇9
一、定義與定義式：
自變量x和因變量有如下關(guān)系：
=x+b
則此時(shí)稱是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，是x的正比例函數(shù)。
即：=x（為常數(shù)，≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為
即：=x+b（為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1．作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和軸的交點(diǎn)）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，x），都滿足等式：=x+b.（2）一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（-b/，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3．b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)＞0時(shí)，直線必通過一、三象限，隨x的增大而增大；
當(dāng)＜0時(shí)，直線必通過二、四象限，隨x的增大而減小。
當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，1）；B（x2，2），請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為=x+b.
（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，），都滿足等式=x+b.所以可以列出2個(gè)方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到，b的值。
�。�4）最后得到一次函數(shù)的`表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1.求函數(shù)圖像的值：（1-2）/（x1-x2）
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與軸平行線段的中點(diǎn)：|1-2|/2
4.求任意線段的長：√（x1-x2）^2+（1-2）^2（注：根號(hào)下（x1-x2）與（1-2）的平方和）
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