數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)大全

　　在我們平凡無奇的學(xué)生時(shí)代，大家最不陌生的就是知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn) 篇1

　　1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　2、兩點(diǎn)之間線段最短

　　3、同角或等角的補(bǔ)角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　　11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　　14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）

　　31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

　　35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

　　45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

　　46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n—2）×180°

　　51、推論任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

　　54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

　　61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

　　62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

　　73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

　　74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h

　　83、（1）比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性質(zhì)如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d

　　85、（3）等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

　　86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109、定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

　　110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　111、推論1

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥�并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　118、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　121、①直線L和⊙O相交d﹤r

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d﹥r(jià)

　　122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

　　125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

　　130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

　　132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

　　133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　135、①兩圓外離d﹥R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R—r﹤d﹤R+r（R﹥r(jià)）

　�、軆蓤A內(nèi)切d=R—r（R﹥r(jià)）⑤兩圓內(nèi)含d﹤R—r（R﹥r(jià)）

　　136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137、定理把圓分成n（n≥3）：

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n—2）×180°/n

　　140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2

　　p表示正n邊形的周長(zhǎng)

　　142、正三角形面積√3a/4

　　a表示邊長(zhǎng)

　　143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×（n—2）180°/n=360°化為（n—2）（k—2）=4

　　144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n∏R/180

　　145、扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

　　146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d—（R—r）外公切線長(zhǎng)=d—（R+r）

　　圖形認(rèn)識(shí)初步

　　1、（1）幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。

　�、倭Ⅲw圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方形，正方體，圓柱，圓錐，球等）的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

　　②平面圖形：有些幾何圖形（如線段，角，三角形，長(zhǎng)方形，圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形

　�。�2）從不同方向看物體

　�、購恼�面看，可以分清物體的長(zhǎng)度和高度

　　③從左面看，可以分清物體的高度和寬度

　�、軓纳厦婵�，可以分清物體的長(zhǎng)度和寬度

　　2、體、面、線，點(diǎn)

　　體：幾何體也簡(jiǎn)稱體

　　面：包圍著體的是面

　　線：面和面相交的地方是線

　　點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)

　　點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體

　　注：（1）一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到

　�。�2）一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)得到

　　3、直線，射線，線段

　�。�1）直線的基本性質(zhì)（直線公理）

　　經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只要一條直線，簡(jiǎn)稱為2點(diǎn)確定一條直線

　�。�2）表示方法

　　用一個(gè)小寫字母表示，如直線l，線段a

　　用大寫字母表示如，線段AB，射線OA

　　（3）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

　　點(diǎn)在直線上________x_______

　　A點(diǎn)直線外__________________P

　�。�4）兩直線相交

　　兩條直線相交有一個(gè)公共點(diǎn)，即交點(diǎn)

　　注意公理和定理的區(qū)分

　�。�1）命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題

　�。�2）組成：①命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項(xiàng)

　　②命題可以寫成“如果………那么”的形式

　�、劢�(jīng)過推論證實(shí)的真命題叫定理

　　3、線段的性質(zhì)

　�。�1）線段的畫法

　　尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a

　　度量法：先量出線段a的長(zhǎng)度，在畫出一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段

　�。�2）線段的比較

　　疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較

　　度量法：即用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度作比較

　　（3）線段的中點(diǎn)

　　一個(gè)點(diǎn)把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個(gè)點(diǎn)就叫做這條線段的中點(diǎn)，類似的還有線段的3等分點(diǎn)等。

　　（4）線段公理

　　兩點(diǎn)連線的所有線段中，線段最短

　�。�5）線段距離：連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離

　　4、角

　　定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的兩條邊。

　　注：角的大小和邊長(zhǎng)沒有關(guān)系

　　角可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)終止位置和起始位置成一條直線時(shí)所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的`的角叫做周角。

　　（2）角的表示法

　�、儆�3個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母必須寫中間

　�、诋�(dāng)頂角處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示頂角的一個(gè)大寫字母表示

　　③用數(shù)字或希臘字母表示

　�。�3）角的分類

　�、黉J角：大于0°，小于90°的角

　�、谥苯牵旱扔�90°的角

　　④鈍角：大于90°，小于180°的角

　�、萜浇牵旱扔�180°的角

　　⑥周角：等于360°的角

　�。�4）角的度量和換算

　　①我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°；同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1’：把1分的角60等分，記作1’’

　�。�2）換算方法

　�、儆啥然癁榉置氲男问剑�1°=60’，1’=60’’

　�、谟煞置牖癁槎鹊男问剑�1’’=

　　③畫角的工具：三角板，量角器

　　（5）角的比較和運(yùn)算

　�、俦容^：可以用量角器量出度數(shù)再比較

　�、诤筒睿簝煞N意義，幾何意義和代數(shù)意義

　�。�6）角平分線

　　從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線

　　6、余角和補(bǔ)角

　　①余角

　　如果兩個(gè)角的和等于90度，就說明這兩個(gè)角互為余角

　　簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一的角的余角

　�、谘a(bǔ)角

　　如果兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

　�、坌再|(zhì)

　　等角（或同角）的余角補(bǔ)角相等

　　7、方位角

　　方位角通常以正南或正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西

　　相交線與平行線

　　1、兩條相交線所形成的角

　　鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長(zhǎng)線，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

　　對(duì)頂角：有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的兩邊都互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等

　　（1）鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的

　�。�2）對(duì)頂角相等：但相等不一定是對(duì)頂角

　�。�3）兩條直線相交，形成兩組對(duì)頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用

　�。�4）在兩條直線相交所得的四個(gè)角中，其中有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角都是鄰補(bǔ)角

　　2、垂線的相關(guān)定義

　　①垂直：當(dāng)兩條直線相交所形成的4個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線相互垂直。

　�、诖咕�：當(dāng)兩條直線相互垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂直

　�、埸c(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線最短，簡(jiǎn)稱“垂線段最短”

　　注：

　　1、垂線是直線，垂線段是線段

　　2、斜線段有無數(shù)條，而垂線段只有一條

　　3、在比較兩條線段的長(zhǎng)短時(shí)，要弄清那一條是垂線

　　3、平行線

　　①定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記a//b

　�、诋嫹ǎ�

　　一落——把三角尺一邊落在已知直線上

　　二靠——用直尺緊靠三角形的另一邊

　　三移——把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經(jīng)過已知點(diǎn)的位置

　　四畫——沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線

　�。�3）平行線的公理及其推論

　�、倨叫泄�理：經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，推論：如果兩直線都與第三條直線平行，那么著兩條直線互相平行

　　（4）平行線的判定

　�、偻�位角相等，兩直線平行

　　②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　�、弁�旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　�。�5）平行線的性質(zhì)

　　①兩直線平行，同位角相等

　　②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　　③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　注：平行線的性質(zhì)和平行線判定的區(qū)別

　　判定是由角相等或互補(bǔ)推出的直線平行，性質(zhì)是由直線平行推出的角的相等或互補(bǔ)

　　數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn) 篇2

　　立體幾何初步

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　數(shù)學(xué)起源

　　數(shù)學(xué)，古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn)，“學(xué)問的基礎(chǔ)”。另外，還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”。即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義凡與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦被用來指數(shù)學(xué)。

　　在中國(guó)古代，數(shù)學(xué)叫作算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。中國(guó)古代的算術(shù)是六藝之一(六藝中稱為“數(shù)”)。

　　數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用實(shí)際問題.從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對(duì)數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)。

　　數(shù)學(xué)判定與性質(zhì)區(qū)別

　　性質(zhì)是從客觀角度認(rèn)知事物的形式，事物本身所具有的與其他事物不同的根本屬性。性質(zhì)是指從數(shù)學(xué)概念直接推導(dǎo)得出的運(yùn)算法則或者運(yùn)算公式等延伸的知識(shí)。判定多用于數(shù)學(xué)的證明概念，通過事物的本質(zhì)屬性反映出的本質(zhì)性質(zhì)，以此作為依據(jù)推知下一步結(jié)論。

　　數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn) 篇3

　　1.空間的距離問題

　　主要是求空間兩點(diǎn)之間、點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、兩條異面直線之間（限于給出公垂線段的）、平面和它的平行直線、以及兩個(gè)平行平面之間的距離（在會(huì)求距離問題之前，需要明確其位置關(guān)系，詳見 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 ）． 求距離的一般方法和步驟是：一作出表示距離的線段；二證明它就是所要求的距離；三計(jì)算其值．此外，我們還常用體積法求點(diǎn)到平面的距離．

　　2.面積和體積

　　柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對(duì)面積、體積公式的理解和運(yùn)用。

　　3.三視圖

　　幾何體的三視圖和直觀圖是認(rèn)知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查集中在兩個(gè)方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識(shí)和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。

　　數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn) 篇4

　　1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,高二，首先應(yīng)從解決平行與垂直的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對(duì)問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2.判定兩個(gè)平面平行的方法：

　　(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);

　　(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

　�、庞啥�義知：兩平行平面沒有公共點(diǎn)。

　�、朴啥�義推得：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

　�、莾蓚�(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

　�、纫粭l直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。

　�、蓨A在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。

　�、式�(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

　　以上性質(zhì)⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。

　　數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn) 篇5

　　1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面問題。

　　能夠用斜二測(cè)法作圖。

　　2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；

　　會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3.直線與平面

　　①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

　�、谥本�與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。

　�、壑本�與平面垂直的證明方法有哪些？

　　④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是

　�、萑�垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.

　　4.平面與平面

　　(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

　　(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。

　　(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。

　　(4)兩平面間的距離問題點(diǎn)到面的距離問題

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　�、俣�義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；

　�、诖咕�、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。

　�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法

　　數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn) 篇6

　　1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決平行與垂直的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對(duì)問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2.判定兩個(gè)平面平行的方法：

　　(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);

　　(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

　�、庞啥�義知：兩平行平面沒有公共點(diǎn)。

　　⑵由定義推得：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

　�、莾蓚�(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

　�、纫粭l直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。

　�、蓨A在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。

　�、式�(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

　　以上性質(zhì)⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。

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