初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(常用15篇)
總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況進行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)有什么格式呢？下面是小編幫大家整理的初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
拋物線的性質(zhì)：
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
焦半徑：
焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點P(x0，y0)到焦點Fè÷p2，0的距離|PF|=x0+p2.
求拋物線方程的方法：
(1)定義法：根據(jù)條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的.標準方程。
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出標準方程，再確定參數(shù)p的值，這里要注意拋物線標準方程有四種形式。從簡單化角度出發(fā)，焦點在x軸的，設(shè)為y2=ax(a≠0)，焦點在y軸的，設(shè)為x2=by(b≠0).
初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
1、單項式：數(shù)字與字母的積，叫做單項式。
2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
4、單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。
5、多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。
7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的'兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、內(nèi)錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯開的角，就是內(nèi)錯角。
11、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。
12、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。
13、概率：一個事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個事件發(fā)生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。
18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。
20、自變量：在變化的量中主動發(fā)生變化的，變叫自變量。
21、因變量：隨著自變量變化而被動發(fā)生變化的量，叫因變量。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。
23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。
24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)
初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
代數(shù)初步知識
1、代數(shù)式：用運算符號“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式、注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式、
2、列代數(shù)式的幾個注意事項：
�。�1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；
�。�2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；
�。�3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；
�。�4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×112應(yīng)寫成a；
233（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；
a（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a、
3、幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）
�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；
�。�2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；
�。�4）若b＞0，則正數(shù)是:a+b，負數(shù)是：-a-b，非負數(shù)是：a，非正數(shù)是：-a、2222222
有理數(shù)
1、有理數(shù)：(1)凡能寫成
qp(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)、正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)
統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)、注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；
正有理數(shù)
(2)有理數(shù)的.分類:
①有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)整數(shù)
�、谟欣頂�(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；
1．a(chǎn)≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù)、
2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線、
3．相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù)、
4、絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；
注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；
初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
二元一次方程組
1．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解.
2．二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.
3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵.※5．一次方程組的應(yīng)用：
（1）對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列
易解”；
�。�2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值；
�。�3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知
數(shù)的關(guān)系.
一元一次不等式（組）
1．不等式：用不等號“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.2．不等式的基本性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.
3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不
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等式的解集.
4．一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).
5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)
3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.
6．一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；
注意：ab＞0
abab0a0b0或a0b0；
amamab＜0
0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m.
7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應(yīng)分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集.
8．一元一次不等式組的解集的.四種類型：設(shè)a＞b
xaxb不等式組的解集xaxb是xa不等式的組解集是xbba>ba>xaxb不等式組的解集是axbxaxb不等式組解集是空集ba>xy0x、y是正數(shù)xy0ba>,
9．幾個重要的判斷：,
xy0x、y是負數(shù)xy0xy0x、y異號且正數(shù)絕對值大，xy0-2-
xy0x、y異號且負數(shù)絕對值大xy0.博源教育曾老師1378780036613
整式的乘除
1．同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4．單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5．多項式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6．乘法公式：
�。�1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：
�、�(a+b)=a+2ab+b,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：
p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：22
222
2q；
（2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判斷ax+bx+c值的符號；②當(dāng)x=h時，可求出ax+bx+c的最大（或最�。┲祂.（3）注意：x22
21x21xx22.
8．同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9．零指數(shù)與負指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0).注意：00，0-2無意義；
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（2）有了負指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5.
10．單項式除以單項式:系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
11．多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
※12．多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi).線段、角、相交線與平行線
幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）
1.角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）OA幾何表達式舉例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分線2．線段中點的定義：幾何表達式舉例：(1)∵C是AB中點∴AC=BCCB點C把線段AB分成兩條相等的線段，點C叫線段中點.(如圖)A(2)∵AC=BC∴C是AB中點3．等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.幾何表達式舉例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC
博源教育曾老師137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代換：幾何表達式舉例：∵a=cb=c∴a=b5．補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.(如圖)13幾何表達式舉例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b幾何表達式舉例：∵a=c+db=c+d∴a=b幾何表達式舉例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達式舉例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老師1378780036616∴∠1=∠27．對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.(如圖)CAOBD幾何表達式舉例：∵∠AOC=∠DOB∴8．兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)AC幾何表達式舉例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)ACEBDF幾何表達式舉例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；(如圖)
-6-
幾何表達式舉例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老師1378780036617（3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.(如圖)11．平行線性質(zhì)定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD幾何表達式舉例：(1)∵AB∥CD（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.(如圖)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）
一基本概念：
直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理：
1.直線公理：過兩點有且只有一條直線.2.線段公理：兩點之間線段最短.
3.有關(guān)垂線的定理:
�。�1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
�。�2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.4.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
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三公式：
直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常識：
1．定義有雙向性，定理沒有.
2．直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.
3．命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么”是命題的結(jié)論.
4．幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5．?dāng)?shù)射線、線段、角的個數(shù)時，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù).
6．幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.7．方向角：
初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
知識點、概念總結(jié)
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對稱性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類項 (5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用： 一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成 了一個一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個不等式的解集; (2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸) (3)用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論) 13.解不等式的'訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無公共部分分開無解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無解 15.應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟 (1)審清題意 (2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實際問題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。 代數(shù) 1.代數(shù)式：用運算符號“＋－×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式. 2.列代數(shù)式的幾個注意事項（數(shù)學(xué)規(guī)范）： �。�1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫； �。�2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號； �。�3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a； �。�4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×應(yīng)寫成a； �。�5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式； �。�6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a. 3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)） （1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2； �。�2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c； �。�3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1； �。�4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負數(shù)是：-a2-b，非負數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2. 有理數(shù) 1.有理數(shù)： 1凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； 2有理數(shù)的分類:①② 3注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的`特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性； 4自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)； a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù). 2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3．相反數(shù)： 1、只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； 2、注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b； 3、相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù). 一、方程的有關(guān)概念 1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的`值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論. 二、等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等. 等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb 三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項. 四、去括號法則 1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同. 2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變. 五、解方程的一般步驟 1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)) 2. 去括號(按去括號法則和分配律) 3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=a(b). 六、用方程思想解決實際問題的一般步驟 1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系. 2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法) 3. 列：根據(jù)題意列方程. 4. 解：解出所列方程. 5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意. 6. 答：寫出答案(有單位要注明答案) 一、同底數(shù)冪的乘法 （m，n都是整數(shù)）是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點： �。╝）法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式； �。╞）指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)； �。╟）不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加； 二、冪的乘方與積的乘方 三、同底數(shù)冪的除法 �。�1）運用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則 �。�2）底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式 （3）指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負 四、整式的乘法 1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。 如：bca22—的系數(shù)為2—，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。 2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。 怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué) �。ㄒ唬⿲W(xué)好初中數(shù)學(xué)需要養(yǎng)成閱讀課本的習(xí)慣 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。數(shù)學(xué)語言精練、語句嚴謹；所以只有做到對每個句子、每個概念、每個圖表都應(yīng)細致地閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。才能體會到其中的數(shù)學(xué)思想方法，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，達到對材料的真正理解，形成知識結(jié)構(gòu)。 （二）學(xué)好初中數(shù)學(xué)需要培養(yǎng)“想要聽、聽得懂、懂得聽”的習(xí)慣 要做到想要聽，就得明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義：在多年的`數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)真理的絕對性，數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性，數(shù)學(xué)演算的精確性，數(shù)學(xué)思維的嚴密性，點點滴滴地滲入到我們的思想，這些將在我們?nèi)蘸蟮娜松鷼v程中起著重要的作用。要達到聽得懂，就必須提前預(yù)習(xí)，保持專注；要做到懂得聽就是明白聽課重點。 �。ㄈ⿲W(xué)好初中數(shù)學(xué)需要養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣 做作業(yè)前先要復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的概念、定理和性質(zhì)，聯(lián)想老師所講過的經(jīng)典例題。做題時一要看題準確，即文字、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)符號等不多看、少看或漏看；二要分得清楚，即能分清題目的條件、結(jié)論。由題聯(lián)想到它考查的知識點。 第一章：豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點、線、面、體 �、賻缀螆D形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 �、邳c動成線，線動成面，面動成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形（按名稱分） 柱： �、賵A柱 �、诶庵喝庵�、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、…… 錐： ①圓錐 �、诶忮F 球 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。 n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。 5、正方體的平面展開圖： 11種（經(jīng)�？迹嚎荚囆问剑赫归_的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案） 6、截一個正方體： 用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖： 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章：有理數(shù)及其運算 1、有理數(shù)的分類 �、僬欣頂�(shù) 有理數(shù){ ②零 �、圬撚欣頂�(shù) 有理數(shù){ ①整數(shù) �、诜謹�(shù) 2、相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零 3、數(shù)軸： 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 4、倒數(shù)： 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。 5、絕對值： 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，（|a|≥0）。 若|a|=a，則a≥0； 若|a|=-a，則a≤0。 正數(shù)的絕對值是它本身； 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。 6、有理數(shù)比較大�。� 正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)； 數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大； 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 7、有理數(shù)的運算： �、傥宸N運算：加、減、乘、除、乘方 多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。 有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0； 絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。 有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！ 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數(shù)都得0。 注意：0不能作除數(shù)。 有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。 �、谟欣頂�(shù)的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。 ③運算律（5種） 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對加法的分配律 8、科學(xué)記數(shù)法 一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a× 10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)—1） 第三章：整式及其加減 1、代數(shù)式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意： �、俅鷶�(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號； �、诖鷶�(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式； ③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。 代數(shù)式的書寫格式： ①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt； �、跀�(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a； ③帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。 ④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略； �、菰诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。 ⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。 2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 �、賳雾検剑� 都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。 注意： 單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式； 單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0； 當(dāng)單項式的系數(shù)為1或—1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如—ab的系數(shù)是—1，a3b的系數(shù)是1。 �、诙囗検剑� 幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。 ③同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 注意： �、偻愴椨袃蓚�條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數(shù)也相同。 �、谕愴椗c系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)； �、蹘讉�常數(shù)項也是同類項。 4、合并同類項法則： 把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 5、去括號法則 �、俑鶕�(jù)去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。 �、诟鶕�(jù)分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據(jù)乘法的.分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。 6、添括號法則 添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。 7、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。 第四章基本平面圖形 1、線段、射線、直線 名稱 表示方法 端點 長度 直線 直線AB（或BA） 直線l 無端點 無法度量 射線 射線OM 1個 無法度量 線段 線段AB（或BA） 線段l 2個 可度量長度 2、直線的性質(zhì) ①直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。） �、谶^一點的直線有無數(shù)條。 �、壑本�是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。 3、線段的性質(zhì) ①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。） �、趦牲c之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 �、劬�段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 4、線段的中點： 點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： ①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。 �、谟眯懙南ＥD字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 �、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。 �、苡萌齻�大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 7、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 9、角的性質(zhì) �、俳堑拇笮∨c邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 �、诮堑拇笮】梢远攘�，可以比較，角可以參與運算。 10、平角和周角： 一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 11、多邊形： 由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。 連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。 12、圓： 平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。 固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。 圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”； 由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。 頂點在圓心的角叫做圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) �、俚仁降膬蛇呁瑫r加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 �、诘仁降膬蛇呁瑫r乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項： 把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。 6、解一元一次方程的一般步驟： �、偃シ帜� �、谌ダㄌ� �、垡祈棧ò逊匠讨械哪骋豁椄淖兎柡�，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。） �、芎喜⑼愴� ⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1 第六章數(shù)據(jù)的收集與整理 1、普查與抽樣調(diào)查 為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查，叫做普查。 其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。 從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 2、扇形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1） 圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°） 3、頻數(shù)直方圖 頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。 4、各種統(tǒng)計圖的特點 條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。 折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三角形的分類 3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 6.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 7.高線、中線、角平分線的意義和做法 8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個銳角互余; 推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的'兩個內(nèi)角和; 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角; 三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性質(zhì) (1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線; (2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和; (3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角; (4)三角形的外角和是360°。 12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。 17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 19.公式與性質(zhì) 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180° 20.多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)多邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180° 21.多邊形對角線的條數(shù)： (1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。 第一章有理數(shù) 1、大于0的數(shù)是正數(shù)。 2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。 3、有理數(shù)分類：整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))、分數(shù)(正分數(shù)、負分數(shù)) 4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。 5、數(shù)的大小比較： ①正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。 �、趦蓚�負數(shù)比較，絕對值大的反而小。 6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。 7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù) 8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的絕對值 9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身， 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0的絕對值是0。 10、有理數(shù)的計算：先算符號、再算數(shù)值。 11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О) 12、乘除：同號得正，異號的負 13、乘方：表示n個相同因數(shù)的乘積。 14、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。 16、科學(xué)計數(shù)法：用ax10n 表示一個數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)) 17、左邊第一個非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。 【知識梳理】 1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度;數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。 2.相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。 3.倒數(shù)：若兩個數(shù)的`積等于1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。 4.絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0; 幾何意義：一個數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離. 5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。 6.實數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。 7.在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算基礎(chǔ)是有理數(shù)運算，有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。正確的確定運算結(jié)果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數(shù)運算的關(guān)鍵。 初一數(shù)學(xué)二單元知識點歸納 (一)正負數(shù) 1.正數(shù)：大于0的數(shù)。 2.負數(shù)：小于0的數(shù)。 3.0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。 4.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。 (二)有理數(shù) 1.有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)�？梢詫懗蓛蓚�整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π) 2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。 3.分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。 (三)數(shù)軸 1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。) 2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。 3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。 4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 (四)有理數(shù)的加減法 1.先定符號，再算絕對值。 2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。 3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 (五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小) 1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 3.乘法交換律：ab=ba 4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac (六)有理數(shù)除法 1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。 2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))2.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。 4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。 (八)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則 1.先乘方，再乘除，最后加減。 2.同級運算，從左到右進行。 3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 (九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。 填空題答題技巧 要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。 對那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調(diào)區(qū)間取了并集等等。 解答題答題技巧 �。�1）仔細審題。注意題目中的'關(guān)鍵詞，準確理解考題要求。 �。�2）規(guī)范表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。 （3）給出結(jié)論。注意分類討論的問題，最后要歸納結(jié)論。 �。�4）講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。 有理數(shù)加法法則 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的`絕對值； 3、一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 有理數(shù)加法的運算律 1、加法的交換律：a+b=b+a； 2、加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c） 有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b） 有理數(shù)乘法法則 1、兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； 2、任何數(shù)同零相乘都得零； 3、幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。 有理數(shù)： (1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù); (2)有理數(shù)的分類:①② (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的'數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性; (4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負數(shù); a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù). 一、隋唐科舉制度： 北：P20科舉制是通過分科考試選拔官吏的制度。隋唐時期創(chuàng)立并完善了科舉制度，強調(diào)以才能作為選官標準的原則。 二、武則天 北：P13—15武則天是我國歷的女皇帝。 武則天統(tǒng)治時期，不拘一格選拔普通地主中的優(yōu)秀人才。注重減輕農(nóng)民負擔(dān)，采取各種措施促進社會生產(chǎn)斷續(xù)發(fā)。當(dāng)時，人口明顯增長，邊疆得到鞏固和開拓，史稱有“貞觀遺風(fēng)”，為唐朝全盛時期的到來奠定了基礎(chǔ)。 三、“開元盛世” 北：P15唐玄宗統(tǒng)治前期政局穩(wěn)定，經(jīng)濟繁榮，被譽為“開元盛世”。 四、唐與吐蕃的交往： P28吐蕃是今藏族祖先。文成公主入藏與松贊干布聯(lián)姻，密切了唐蕃經(jīng)濟文化的交流。 五、遣唐使、玄奘西行、鑒真東渡 �。ㄒ唬┣蔡剖� 北：P32遣唐使是日本政府派遣到唐朝進行文化交流的使團；遣唐使把唐朝的典章制度、天文歷法、書法藝術(shù)、建筑藝術(shù)以及生活習(xí)俗等帶回本國，對日本的生產(chǎn)、生活與社會發(fā)展產(chǎn)生了深遠影響。 （二）鑒真東渡 北：P33鑒真到達日本除講授佛經(jīng)，還詳細介紹中斬醫(yī)藥、建筑、雕塑、文學(xué)、書法、繪畫等技術(shù)知識，對中日經(jīng)濟文化交流做出了杰出貢獻。（識圖P34鑒真東渡示意圖） （三）玄奘西行 北：P35玄奘是唐朝的高僧，為了求取佛經(jīng)精義，他西行前往佛教圣地天竺。玄奘是第一個系統(tǒng)地把天竺佛教、歷史、地理、風(fēng)土人情等記錄下來并介紹到中國的人。（玄奘西行示意圖） 六、列舉“貞觀之治”的主要內(nèi)容，評價唐太宗：略 經(jīng)濟重心的南移和民族關(guān)系的發(fā)展 一、中國古代經(jīng)濟重心的南移 北：P64魏晉南北朝以來，全國經(jīng)濟重心出現(xiàn)了南移的趨勢。兩宋時全國的經(jīng)濟重心從黃河流域轉(zhuǎn)移到長江流域。 二、成吉思汗統(tǒng)一蒙古和忽必烈建立元朝的史實 北：P75—7612，蒙古貴族在斡難河源召開大會，推舉鐵木真為蒙古族的首領(lǐng)，尊稱為“成吉思汗”，建立蒙古政權(quán)1260年，成吉思汗之孫忽必烈繼承蒙古汗位。1271年，忽必烈改國號為元，建立元朝，第二年定都大都。忽必烈為元世祖。 歷史學(xué)習(xí)方法技巧 一、學(xué)會聽課 用新的方式聽老師復(fù)習(xí)階段的輔導(dǎo)課。復(fù)習(xí)階段聽老師講課，聽什么？聽思路，聽提煉，聽挖掘，聽補充、聽小結(jié)，聽解題方法的指導(dǎo)。聽課過程中，一有所得，當(dāng)即記于課本天頭地腳處，以供備忘，正如“好記性不如爛筆頭”。 二、學(xué)會課后自己整理教材 在歷史能力測試中，分成兩個部分：一是閉卷的選擇題；一是開卷的材料分析題。主要考察同學(xué)對歷史史實的認知和遷移以及運用基本的.歷史方法解決問題的能力，包括對歷史知識的識記、理解和運用。千變?nèi)f化的能力測試題都離不開考察你對教材的認識。所以，要以不變應(yīng)萬變，抓住教材為本。在整理教材的過程中注意以下幾方面： （1）知識主干化。在知識結(jié)構(gòu)的框架下，記住其中的主干知識，不要孤立的記憶它。所謂的主干知識，是指按課標要求掌握的重大歷史事件（或人物）的內(nèi)容和影響（或作用）。表現(xiàn)在課文中，即是每一課子目的核心內(nèi)容。這些內(nèi)容不多，記住的目的是為了突出重點，并能由此而鏈接更多的知識點，提高對知識的積累量，進而提高分析問題的能力和效力，以及準確性。這部分往往會在閉卷的選擇題部分來考察。 （2）知識線索化。在對每一單元知識結(jié)構(gòu)整理的基礎(chǔ)上，聯(lián)系比較上一單元和下一單元的知識，整理出本冊書的知識線索，這需要在老師的引導(dǎo)下完成。在知識線索下，加強對知識因果關(guān)系的理解，有的事件是一因多果，有的是多因一果，有的是一因多果等等，注意全面、辨證、多角度地分析。并要注意這些歷史對今天社會建設(shè)中的啟示。這類知識一般在開卷部分以材料為載體多重設(shè)問來體現(xiàn)。有的同學(xué)往往認為歷史考試中有很大部分是開卷的，所以沒必要抓教材，殊不知，在考試中時間緊，如果對教材沒整體認識和熟悉，根本沒法在短短的時間內(nèi)完成檢測內(nèi)容。因此，教材知識的線索化這個環(huán)節(jié)尤其重要。 （3）注意教材中的插圖、文獻材料和注釋和課文中補充的小字。課文中的插圖：可以用來加深對課文中相關(guān)知識的理解。首先，要善于觀察，抓住其中隱含的歷史信息。其次，掌握一些識圖的技巧，如，注意地形圖中的圖示含義、線條的走向和古今地名國名的變化；了解人物圖中的神態(tài)；發(fā)現(xiàn)景物圖中的細節(jié)和特征等。文獻材料：一般在課文中用黑體字表現(xiàn)，它是史實來源的第一手材料或第二手材料，學(xué)習(xí)時，注意其出處，聯(lián)系課文相關(guān)內(nèi)容，解讀其中語句的含義，這樣能幫助我們提高閱讀能力，形成論從史出、史證結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。小字部分往往容易在檢測中以材料的形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的歸納和知識遷移能力。這個環(huán)節(jié)的培養(yǎng)有利于我們在考場上把沒見過的材料與我們所學(xué)的知識結(jié)合起來。 三、注意歷史復(fù)習(xí)中的記憶方法。 許多歷史知識需要記憶。有好的記憶方法，就能收到事半功倍的效果。歷史知識的記憶法很多，最常用最有效的記憶方法有以下幾種：濃縮記憶法、圖示記憶法、數(shù)字歸納記憶法、聯(lián)想比較記憶法。 【初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 初一數(shù)學(xué)知識點的總結(jié)11-07 初一數(shù)學(xué)蘇教版知識點總結(jié)09-30 初一數(shù)學(xué)下知識點總結(jié)12-07 初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(精選)10-26 初一數(shù)學(xué)棱錐知識點總結(jié)11-29 初一數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)11-29初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
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