北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)
八年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不好，很大可能是基礎(chǔ)知識(shí)沒有掌握好，書上的公式和定理沒有弄明白，不會(huì)運(yùn)用。下面是百分網(wǎng)小編為大家整理的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)，希望對(duì)大家有用!
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)
圓的性質(zhì)
(1)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。
圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
(2)有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
�、谠谕瑘A或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓心角計(jì)算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
③ 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
(3)有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
�、僖粋�(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;
②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng))。
�、軆上嗲袌A的`連心線過切點(diǎn)。(連心線：兩個(gè)圓心相連的直線)
�、輬AO中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。
(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
(7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
(8)周長(zhǎng)相等，圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。
點(diǎn)、線、圓與圓的位置關(guān)系：
點(diǎn)和圓位置關(guān)系
�、貾在圓O外，則 PO>r。
�、赑在圓O上，則 PO=r。
③P在圓O內(nèi)，則 0≤PO
反過來也是如此。
八年級(jí)必備的數(shù)學(xué)知識(shí)
極差
它是標(biāo)志值變動(dòng)的最大范圍。極差也稱為全距或范圍誤差，它是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)的最簡(jiǎn)單的指標(biāo)。換句話說，也就是指一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。 極差英文為range ，簡(jiǎn)寫為R，表示為：R=Xmax-Xmin。移動(dòng)極差(Moving Range)是其中的一種。
計(jì)算公式
全距=最大標(biāo)志值—最小標(biāo)志值
R=Xmax-Xmin
(其中，Xmax為最大值，Xmin為最小值)
例如 ：12 12 13 14 16 21
這組數(shù)的極差就是 ：21-12=9
例如，“早穿皮襖午穿紗”，這句話說明的氣溫特征數(shù)就是極差。
方差計(jì)算公式：s^2=(1/n)*[(x1-x0)^2 + (x2-x0)^2 +...+ (xn-x0)^2]
(X0即為x的平均值)
極差、方差、平均數(shù)等知識(shí)都是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。
極差與方差的區(qū)別與聯(lián)系
一、極差與方差的區(qū)別與聯(lián)系
1.極差反映的僅僅是數(shù)據(jù)的變化范圍;方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況。
2.極差的計(jì)算最簡(jiǎn)單，只需要計(jì)算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差即可，而方差的計(jì)算就要復(fù)雜得多，方差是一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)二這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。
二、極差與方差的聯(lián)系
極差、方差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，極差、方差越小，波動(dòng)越小，進(jìn)而知這組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，極差、方差越大，波動(dòng)越大，進(jìn)而知這組數(shù)據(jù)不穩(wěn)定。
三、極差的概念
一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=最大值-最小值。極差反映了一組數(shù)據(jù)的變化范圍。
四、方差的概念
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)歸納
立方根
讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù)，包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個(gè)指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號(hào)約去。
求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。
立方根的性質(zhì)：
�、耪龜�(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運(yùn)算，互為逆運(yùn)算。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較? �、抛鲞@兩個(gè)數(shù)的立方
�、谱鞑�
�、潜容^被開方數(shù)(如三次根號(hào)3大于三次根號(hào)2)
任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè).
平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系
一、 區(qū)別
�、鸥笖�(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。
⑵ 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。
�、� 結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個(gè)互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個(gè)。
二、 連系
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