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四年級下冊數(shù)學第八單元數(shù)學廣角單元分析
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
通過生活中的具體事例，使學生探索并認識直線上三種不同的植樹方式棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，溝通直線上植樹與在封閉圖形上植樹之間的聯(lián)系，并引導(dǎo)學生自主建構(gòu)數(shù)學模型，靈活地解決生活中相關(guān)的實際問題。
�。ǘ┻^程與方法
通過獨立思考、動手操作、合作交流等實踐活動，使學生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律的過程。培養(yǎng)和提高學生尋找規(guī)律、歸納總結(jié)以及找出解決問題的有效方法的能力。培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價值觀
1．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。
2．感受事物之間是普遍聯(lián)系的觀點，體會“轉(zhuǎn)化”思想在植樹問題中的應(yīng)用
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
二、教學重點
1．理解并掌握在直線上植樹的三種不同情況（兩端都種、兩端都不種、一端種一端不種）棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，溝通封閉圖形上植樹與直線上一端種一端不種之間的關(guān)系。
2．應(yīng)用植樹問題的思想方法解決簡單的方陣問題。
三、教學難點
探索并認識解決植樹問題的一般規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，并以此為依據(jù)靈活地解決相關(guān)的實際問題。
四、教材分析
�。ㄒ唬┙虒W內(nèi)容
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。
本單元具體編排。
四年級下冊數(shù)學第八單元數(shù)學廣角單元分析
（二）編寫特點
本冊“數(shù)學廣角”單元的編排，主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。教材通過選取現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。
在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要種，只在一端種另一端不種，或是兩端都不種。本單元通過一些生活中的事例，讓學生根據(jù)不同的情況總結(jié)出規(guī)律，并利用這些規(guī)律來解決類似的實際問題。
例1是探討直線上兩端都要種樹的情況，讓學生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系（棵數(shù)比間隔數(shù)多1），再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
例2討論的是直線上兩端都不種樹的情況，啟發(fā)學生探討這種情況棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系（棵數(shù)比間隔數(shù)少1），并以此為依據(jù)解決實際問題。
例3是借助圍棋盤來探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。課上通過演示曲變直的過程，使學生體會在封閉曲線上植樹與直線上一端種一端不種可以相互轉(zhuǎn)化，以及此種情況棵數(shù)=間隔數(shù)的特點。
教材正是通過選取這些生活中的事例，使學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生抽取數(shù)學模型的能力。
五、教與學的建議
本單元就是讓學生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應(yīng)用，教學時，應(yīng)從實際問題入手，引導(dǎo)學生在解決問題的分析、思考過程，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于從不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。但是，也要注意不要對例題進行過多的變式，提高問題的難度，造成教學要求過高。
例1及“做一做”：
例1是關(guān)于直線上兩端都種的植樹問題。由于是植樹問題的起始課，因此課上要注重培養(yǎng)學生自主探索規(guī)律的意識，有效解決問題的能力。本課的開始，可以先讓學生嘗試在一條10米長的小路上，每隔2米種一棵樹，有多少種不同的情況？學生通過動手畫線段圖，初步體會到植樹問題植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。既而使學生感悟到解決植樹問題要結(jié)合具體的情況靈活地分析、解決。
例1后面安排的做一做也是關(guān)于直線上兩端都要種樹的植樹問題，區(qū)別在于本題是已知植樹的棵數(shù)和間距求總長度。通過解決做一做，可以加深學生對在例1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。
例2及“做一做”：
例2是關(guān)于直線上植樹問題的另一種情況。在道路“兩旁”種樹而且是兩端都不種， 解決問題的思路與例1是相同的，區(qū)別是要注意比較例2與例1的不同：植樹方式是不同的，例1是兩端都種，例2是兩端都不種；再有，例2是在小路的“兩旁”種樹，與例1的“一邊”種樹有所不同。
例2后面的做一做：是幫助學生練習利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。第1題和例1對應(yīng)，可以看作是兩端都要種樹的情況。第2題和例2對應(yīng)，這是源于生活中的一個現(xiàn)實問題：要把一根木頭平均分成5段，需要鋸幾次？雖然不是植樹，但是這里隱含的規(guī)律和植樹問題相同。
例3及“做一做”：
例3是植樹問題的另一種情況——關(guān)于一個封閉圖形的植樹問題，它與直線上一端種一端不種的情況可以相互轉(zhuǎn)化。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子的問題，引導(dǎo)學生從不同的角度探討解決問題的策略。
例3后面的做一做：第1題是知道了正方形四邊上的總?cè)藬?shù)，求每邊有幾個同學，這是關(guān)于例3的逆向思考的題目。第2題是一個開放題，在正五邊形的水池邊擺花，使每邊都有4盆花，可以有多種不同的擺法。要滿足“最少需要幾盆花”的要求，就要在五邊形的五個頂點上都放一盆花，這種情況與例3相同。第3題是在例3的基礎(chǔ)上增加了一個問題，即求整個方陣的總?cè)藬?shù)，可以直接用乘法求出。
練習二十：
結(jié)合本單元的內(nèi)容特點，練習二十中的習題都是生活中常見的一些和植樹問題相關(guān)的實際問題，讓學生感受生活中處處有數(shù)學，同時也讓學生應(yīng)用所學數(shù)學知識和方法來解決身邊的一些有趣的問題，感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用。
第1題，是敲鐘的用時問題，大鐘敲響5下的時候，實際中間共有4個間隔，所以每個間隔時間是2秒；12時敲響12下，中間有11個間隔，所用時間是22秒。
第2題和例1類似，12千米長的公共汽車行駛路線每1千米設(shè)一個車站，共有12個間隔，而兩端都有車站，也就是公共汽車的起點站和終點站，因此共有13個車站。
第3題和例1類似，知道電線桿的總數(shù)和每兩根電線桿間的距離，求總的距離。這里16根電線桿中間有15個間隔，故總長為200×15=3000（米）。
第4題，是探討關(guān)于封閉曲線的植樹問題，學生可以直接由例3發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：封閉圖形棵數(shù)=間隔數(shù)的特點直接用滑冰場的周長÷間距求出間隔數(shù)也就是滑冰場一周共有幾盞燈。
第5題，先要求出跑道的總長，求法和第3題類似。求出總長100米后，再想現(xiàn)在要插26面小旗，也就是有25個間隔，100米被平均分成25份，每個間隔是4米。
第6題和例3類似，學生可以有不同的解答方法，最外層共擺了28盆花。
第7題，解答的思路是：一張桌子可坐6人，兩張桌子共坐12人，但是兩張桌子并在一起只能坐10人，因為并起來時接頭的兩邊不能坐人，所以減少了2人，以后每并一張桌子都只能增加4個人。照這樣，10張桌子可以坐1個6人和9個4人，共42人。所以38人要并9張桌子才能坐下。
教科書第119頁下面的思考題是一個推理題。四個小朋友每人身上有一個號碼，分別是1、2、3、4號，同時他們又是所參加的長跑比賽的前四名。教材提供了他們每人說的一句話，讓學生根據(jù)小朋友的對話來推斷他們各自的名次。正確答案是：1號小朋友是第3名，2號第4名，3號第2名，4號第1名。推理的方法是：先看1號，根據(jù)2號和4號的話，可以推斷1號只能是第2名或者第3名。如果1號是第2名的話，那么1號說的“3號在我前面”，3號就應(yīng)該是第1名了，這與3號的話“我不是第1名”相矛盾。因此1號就應(yīng)該是第3名，3號是第2名。再看2號，如果2號是第1名，那么4號就是第4名，與2號的“我們的號碼與名次都不相同”相矛盾，從而判斷出2號是第4名，4號是第1名。學生還可以有不同的推理方法，通過這個思考題可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
六、教學中需注意的問題
1．給學生充分的時間經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程，啟發(fā)學生探索并認識到植樹問題植樹方式不同，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系也有所不同，進而激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。
2．了解植樹問題在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，注意發(fā)掘?qū)嶋H問題中隱含的規(guī)律，能夠靈活地應(yīng)用植樹問題的思想方法解決生活中的實際問題。
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