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線性代數(shù)試題及答案
線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，多進(jìn)行試題練習(xí)提高自己的能力。以下是由小編整理關(guān)于線性代數(shù)試題及答案，希望大家喜歡!
線性代數(shù)試題及答案(一)
說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)癬多選或未選均無(wú)分。
1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則 ( )
A.-1 B.
C. D.1
2.設(shè) 則方程 的根的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.設(shè)A為n階方陣，將A的`第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有( )
A. B.
C. D.
4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是( )
A. B.
C. D.
5.設(shè) 其中 則矩陣A的秩為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為( )
A.0 B.2
C.3 D.4
7.設(shè)向量α=(1，-2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為( )
A.-10 B.-4
C.3 D.10
8.已知線性方程組 無(wú)解，則數(shù)a=( )
A. B.0
C. D.1
9.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為 則 ( )
A.-18 B.-6
C.6 D.18
10.若3階實(shí)對(duì)稱矩陣 是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為( )
A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3
C.-1，2，3 D.1，2，3
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
11.設(shè)行列式 其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.
12.設(shè) 則 __________.
13.設(shè)A是4×3矩陣且 則 __________.
14.向量組(1，2),(2，3)(3，4)的秩為__________.
15.設(shè)線性無(wú)關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.
16.設(shè)方程組 有非零解，且數(shù) 則 __________.
17.設(shè)4元線性方程組 的三個(gè)解α1，α2，α3，已知 則方程組的通解是__________.
18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且 則A的全部特征值為__________.
19.設(shè)矩陣 有一個(gè)特征值 對(duì)應(yīng)的特征向量為 則數(shù)a=__________.
20.設(shè)實(shí)二次型 已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.
三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)
21.設(shè)矩陣 其中 均為3維列向量，且 求
22.解矩陣方程
23.設(shè)向量組α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(3，2，-1，p+2)T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)?并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.
24.設(shè)3元線性方程組 ,
(1)確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解?
(2)當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示).
25.已知2階方陣A的特征值為 及 方陣
(1)求B的特征值;
(2)求B的行列式.
26.用配方法化二次型 為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.
四、證明題(本題6分)
27.設(shè)A是3階反對(duì)稱矩陣，證明|A|=0.
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