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數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)知識點歸納

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數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)知識點歸納

　　反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。

　　它們關(guān)于原點對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的'兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。

　　畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：

　　（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法;

　�。�2）畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。

　　k≠0

　�。�3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢。

　　反比例函數(shù)的性質(zhì)：

　　y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數(shù)）所以：

　　（1）其圖象的位置是：

　　當(dāng)k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限;

　　當(dāng)k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。

　　（2）若點（m，n）在反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上，則點（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

　�。�3）當(dāng)k﹥0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

　　當(dāng)k﹤0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;

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