2018屆宜賓市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
對(duì)于文科的考生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的邏輯思維比較弱，所以高考文科數(shù)學(xué)的備考就需要多做一些高考文科數(shù)學(xué)模擬試題來(lái)鞏固知識(shí)，下面是小編為大家精心推薦的2018屆宜賓市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆宜賓市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的.
(1)設(shè)集合 ，集合 ，則
(A) ( B) (C) (D)
(2)設(shè) 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù) 的實(shí)部為
(A) (B) (C) (D)
(3)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 上單調(diào)遞增的是
(A) (B) (C) (D)
(4)已知角 的終邊與單位圓 的交點(diǎn)為 ，則
(A) (B) (C) (D)
(5)一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為
(A) (B) (C) (D)
(6)某學(xué)校要從高一年級(jí)的 名學(xué)生中選取 名學(xué)生代表去敬老院慰問(wèn)老人，若采用系統(tǒng)抽樣方法，首先要隨機(jī)剔除 名學(xué)生，再?gòu)挠嘞碌?名學(xué)生中抽取 名學(xué)生，則其中學(xué)生甲被選中的概率為
(A) (B) (C) (D)
(7)已知圓 ，直線 ，若圓 上恰有 個(gè)點(diǎn)到直線 的距離都等于 ，則 的取值范圍為
(A) (B) (C) (D)
(8)執(zhí)行如右圖所示程序框圖，若輸入的 ，則輸出的
(A) (B) (C) (D)
(9)下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是
�、僖阎� ， 是兩條不同直線，若 ， 平行于同一平面 ，
則 與 平行;
�、谝阎} ，使得 ，則 ，
都有 ;
�、垡阎貧w直線的斜率的估計(jì)值是 ，樣本點(diǎn)的中心為 ，
則回歸直線方程為 ;
④若 ,且 ，則命題 “ 成等比數(shù)列”是“ ”的充分不必要條件.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(10)已知 ，將 的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到 的圖象.若對(duì)任意實(shí)數(shù) ，都有 成立，則
(A) (B) (C) (D)
(11)已知三棱錐 四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 的球面上，且 過(guò)球心，當(dāng)三棱錐 的體積最大時(shí)，則三棱錐 的表面積為
(A) (B) (C) (D)
(12)設(shè) , 分別是橢圓 ： 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線交橢圓 于 ， 兩點(diǎn)， ，若 ，則橢圓 的離心率為
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用2B鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，在試題卷上作答無(wú)效.
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.
(13)設(shè)向量 ，若 ，則 __________.
(14)設(shè)變量 ， 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值是 .
(15) 設(shè) 的內(nèi)角 , , 的.對(duì)邊分別為 , , ，若 ，則 _ ___.
(16)若函數(shù) 有極值，則函數(shù) 的極值之和的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，不能答在試卷上，請(qǐng)答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi).
(17) (本小題滿分12分)
已知數(shù)列 是公比為2的等比數(shù)列，且 ， ， 成等差數(shù)列.
(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(II)記 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
(18)(本小題滿分12分)
通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下 列聯(lián)表：
男生 女生 合計(jì)
挑同桌 30 40 70
不挑同桌 20 10 30
總計(jì) 50 50 100
(I)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這 名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率;
(II)根據(jù)以上 列聯(lián)表，是否有95﹪以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)?
下面的臨界值表供參考：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式： ，其中 )
(19) (本小題滿分12分)
如圖，邊長(zhǎng)為 的正方形 中，點(diǎn) , 分別是邊 , 的中點(diǎn)，將 ， 分別沿 折起，使 兩點(diǎn)重合于點(diǎn) .
(I)求證： ;
(II)求四棱錐 的體積.
(20)(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系 中，動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與到直線 的距離的比值為 .
(I)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(II)設(shè)點(diǎn) 是 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 作斜率為 的直線 交軌跡 于 ， 兩點(diǎn)，求證： 為定值.
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)若曲線 在點(diǎn) 處的切線的斜率為 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(Ⅱ)若 恒成立，求 的取值范圍.
請(qǐng)考生在[22]、[23]題中任選一題作答.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
(22) (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 的參數(shù)方程為： (其中 為參數(shù)).
(Ⅰ) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線 的極坐標(biāo)方程;
(II)直線 的參數(shù)方程為： (其中 為參數(shù))，直線 與曲線 分別交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，求直線 的斜率.
(23)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù) ， .
(I)當(dāng) 時(shí)，解不等式 ;
(II)當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的取值范圍.
2018屆宜賓市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B A D D C A B C D
注：12題.(解法一)：可設(shè) ，可用橢圓定義和余弦定理得到 ，則 ，則 為橢圓短軸上的頂點(diǎn)，則 為等腰直角三角形，從而得出離心率.
(解法二)：利用 ，觀察得出 的三邊比值，從而得出離心率.
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.
(13) 4; (14) ; (15) ; (16)
三、解答題
(17)解：(I)由題得 ……………………………………2分
∴ ，∴ ， ……………………………………4分
∴ ……………………………………6分
(II)∵ ，∴ ……………………8分
∴ ……………………9分
∴ ……………………………………12分
(18) 解：(I)由題知分層抽樣的方法抽取容量為5的樣本中，挑同桌的男生有3人，分別記為 , , ; 不挑同桌的男生有2人,分別記為 , . ……………………………………2分
則基本事件總數(shù)為：( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( ， , )共10種……4分
記“這 名學(xué)生中至少有2名要挑同桌”為事件 ，則事件 包含有：
( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，
( , ， )，( , ， )，共7種，
則 . …………………………………………………………………………6分
(II)由題得 = ………………10分
∴有95﹪以上的把握認(rèn)為“性別與選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān). ………………………12分
(19) 解：(I)折疊前 ，折疊后 ，…………………………2分
又 ,所以 , ……………………………5分
所以 ……………………………6分
(II)解法一：設(shè) 到面 的距離為 ，由(1)知
又∵ , ,∴ ,
∴ ,∴ ，
在 中，取 中點(diǎn)為 ，連接 ，則 ，
又∵ ， ，∴ ，
∴ ， ………………………………………………………8分
又∵ ，∴ ，∴ ， ……10分
又∵ ， …………12分
解法二：連接 ，設(shè) , ,則
, ，∴ ……………………9分
…………………………………12分
解法三：可用等面積法求 到面 的距離為 (可得9分).
(20) 解：(I)設(shè) ，由題意得 ， ……………………………………2分
化簡(jiǎn)得軌跡 的方程為： ………………………………………………5分(II)設(shè) ，直線 : ， …………………………………………………………6分
設(shè) , ，由 得 ，
∴ ， 且 即 ……………………8分
∴
，
即 為定值3. …………………………………………………………………………12分
(21) 解：(I) ， ………………2分
,
在點(diǎn) 處的切線方程為 . ………………………………………………4分
(Ⅱ)令 ，則 為偶函數(shù)
要證結(jié)論，只需證 時(shí)， ……………………………………6分
(1)當(dāng) 時(shí)， ，不合題意 ……………………………………8分
(2)當(dāng) 時(shí)， ，則 ，
令 則 ，故 在 上單調(diào)遞增，
又∵ ，∴ 在 上恒成立，即 在 上單調(diào)遞增，
又∵ ，∴ 在 上恒成立，滿足題意 ………………10分
(3)當(dāng) 時(shí)，∵ ，
由(2)知 恒成立,
綜上, 的取值范圍為 ……………………………………………………………………12分
(22)解：(I)∵由 得 ，即 ………………2分
所以曲線 的極坐標(biāo)方程為： ……………………………………4分
(Ⅱ) 直線 的參數(shù)方程為： (其中 為參數(shù))代入 ，
得 ，設(shè)其方程的兩根為 ， ，∴ ……………………7分
∴ ，∴ ，∴
∴ ，即 ，∴直線 的斜率為 . ………………………………10分
注：(解法二)：利用 進(jìn)行計(jì)算;
(解法三)：利用 進(jìn)行計(jì)算.
(23)解：(I) 時(shí)， ，即 ，
∴ 可得 ， 原不等式解集為 …………………………………4分
(Ⅱ)①當(dāng) 時(shí)， , 解得 ，
， ………………………………………………………………7分
�、� 時(shí)， , ，∴ 解得
， ………………………………………………………………9分
綜上所述， 的取值范圍是 ………………………………………………………………10分
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