《直線和圓的位置關系》教學教案設計

　　一、素質(zhì)教育目標

　�、逯�識教學點

　　⒈使學生理解直線和圓的位置關系。

　�、渤醪秸莆罩本�和圓的位置關系的數(shù)量關系定理及其運用。

　�、婺芰τ柧汓c

　�、蓖ㄟ^對直線和圓的三種位置關系的直觀演示，培養(yǎng)學生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學習了“點和圓”的位置關系。

　�、劈cP在⊙O上 OP＝r

　�、泣cP在⊙O內(nèi)OP＜r

　�、屈cP在⊙O外OP＞r

　　初步培養(yǎng)學生能將這個點和圓的位置關系和點到圓心的距離的數(shù)量關系互相對應的理論遷移到直線和圓的位置關系上來。

　　㈢德育滲透點

　　在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

　　二、教學重點、難點和疑點

　　⒈重點：使學生正確理解直線和圓的位置關系，特別是直線和圓相切的關系，是以后學習中經(jīng)常用到的一種關系。

　�、搽y點：直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的關徑大小關系的對應，它既可做為各種位置關系的判定，又可作為性質(zhì)，學生不太容易理解。

　�、骋牲c：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關徑大小關系判斷直線和圓的位置關系？為解決這一疑點，必須通過圖形的演示，使學生理解直線和圓的位置關系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關徑的大小關系來實現(xiàn)的。

　　三、教學過程

　�、迩榫掣兄�

　�、毙蕾p網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》

　　提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

　�、惭菔緕＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學生形成直線和圓的位置關系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關系，如果從數(shù)學角度，它的若干位置關系能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫互相研究一下。

　　⒊活動：學生動手畫，老師巡視。當所有學生都把三種位置關系畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，并引導由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導學生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關系的定義。

　�、粗本�和圓的位置關系的定義。

　�、僦本�和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

　　②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

　　③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　�、嬷攸c、難點的學習與目標完成過程，

　　⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關系發(fā)生改變，并請學生識別，鞏固定義。

　�、蔡釂枺簞倓偟淖兓�，是什么引起直線與圓的位置關系的改變的？除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關系外，是否還有其它的判定方法呢？

　�、辰處熞龑�學生回憶：怎樣判定點和圓的位置關系？學生回答后，提出我們能否在這里套用？

　�、磳W生小組討論后，匯總成果。引導學生從點和圓的位置關系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

　�、僦本�ι和⊙O相交d＜r

　�、谥本�ι和⊙O相切d＝r

　�、壑本�ι和⊙O相離d＞r

　　提問：反過來，上述命題成立嗎？

　�、鐕L試練習

　�、本毩曇唬阂阎獔A的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴5.5cm； ⑵6cm； ⑶8cm那么直線和圓有幾個公共點？為什么？

　�、簿毩暥�：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？為什么？

　　評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形，并指導學生發(fā)現(xiàn)。當OA不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙O相交；當OA是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙O的切線。

　�、辰�(jīng)過以上練習，談談你的學習體會。

　　強調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯的地方，要注意！

　�、枥�題學習（P104）

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？

　�、� r＝2cm⑵ r＝2.4cm⑶ r＝3cm

　　⒈學生獨立思考后，小組交流。

　�、步處熞龑�學生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關系,幫助學生分析好,d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

　　⒊學生討論,并完成解答過程，用幻燈機投影學生成果。

　　⒋用z＋z超級畫板的變量動點，驗證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關系的定義.

　�、底兪接柧殻喝粢�使⊙C與AB邊只有一個公共點，這時⊙C的半徑r有什么要求？

　　學生討論，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導。

　�、柙捳f收獲：

　　為了培養(yǎng)學生閱讀教材的習慣，請學生看教材P.103—104，從中總結(jié)出本課學習的主要內(nèi)容有：

　　四、作業(yè)

　　P105 練習2

　　P115 習題A 2、3

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