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高中不等式經典教案講解

時間:2025-02-10 15:45:57 教案 我要投稿
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高中不等式經典教案講解

  【摘要】高中生各科考試,各位考生都在厲兵秣馬,枕戈待旦,把自己調整到最佳作戰(zhàn)狀態(tài)。在這里數(shù)學網為各位考生整理了高中數(shù)學不等式的基本性質經典教案講解,希望能夠助各位考生一臂之力,祝各位考生金榜題名,前程似錦!!

高中不等式經典教案講解

  課 題:2.1-不等式的基本性質(2課時)

  教學目標:

  1. 掌握作差比較大小的方法,并能證明一些不等式。

  2. 掌握不等式的性質,掌握它們的證明方法及其功能,能簡單運用。

  3. 提高邏輯推理和分類討論的能力;培養(yǎng)條理思維的習慣和認真嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

  教學重點:作差比較大小的方法;不等式的性質。

  教學難點:不等式的性質的運用

  教學過程:

  第1課時:

  問題情境:現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容器,A、B容器的底面積為a2,高分別為a、b,C、D容器的底面積為b2,高分別為a、b,其中ab。甲先從四個容器中取兩個容器盛水,乙用剩下的兩個容器盛水。問如果你是甲,是否一定能保證兩個容器所盛水比乙的多?

  分析:依題意可知:A、B、C、D四個容器的容積分別為a3、a2b、ab2、b3,甲有6種取法。問題可以轉化為比較容器兩兩和的大小。

  研究比較大小的依據(jù):

  我們知道,實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。在數(shù)軸上不同的兩點中,右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大。

  在右圖中,點A表示實數(shù)a,點B表示實數(shù)b,點A在點B右邊,那么ab。

  而a-b表示a減去b所得的差,由于ab,則差是一個正數(shù),即a-b0。

  命題:若ab,則a-b成立;逆命題若a-b0,則a也正確。

  類似地:若a

  結論:(1)b 則a-b

  (2)a=b則a-b=0

  (3)a

  正負數(shù)運算性質:(1) 正數(shù)加正數(shù)是正數(shù);(2) 正數(shù)乘正數(shù)是正數(shù);(3) 正數(shù)乘負數(shù)是負數(shù);(4) 負數(shù)乘負數(shù)是正數(shù)。

  研究不等式的性質:

  性質1:若ab,bc,則ac (不等式的傳遞性)

  證明:∵ab a-b0

  ∵bc b-c0

  (a-b)+(b-c)=a-c0 (正負數(shù)運算性質)

  則ac

  反思:證明要求步步有據(jù)。

  性質2:若ab,則a+cb+c (不等式的加法性質)

  數(shù)學網高考頻道為大家整理了高中數(shù)學不等式的基本性質經典教案講解

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