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高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) ：《對數(shù)函數(shù)》

　　一、內(nèi)容與解析

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) ：《對數(shù)函數(shù)》

　　(一)內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的概念與圖象

　　(二)解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是什么是對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象形狀及畫法,其核心是對數(shù)函數(shù)的圖象畫法,理解它關(guān)鍵就是要理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn).學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的圖象畫法及特點(diǎn)，函數(shù)圖象的一般畫法,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的依據(jù),是本學(xué)科的核心內(nèi)容.教學(xué)的重點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)與畫法,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象的一般畫法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，從而歸納出對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，再根據(jù)圖象特點(diǎn)確定對數(shù)函數(shù)的一般畫法。

　　二、教學(xué)目標(biāo)及解析

　　(一)教學(xué)目標(biāo):

　　1，理解對數(shù)函數(shù)的概念;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)及畫法。

　　2，通過具體實(shí)例，直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系;通過具體的函數(shù)圖象的畫法逐步認(rèn)識(shí)對數(shù)函數(shù)的特征;

　　3，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法探索研究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　(二)解析:

　　1，理解對數(shù)函數(shù)的概念是來源于實(shí)踐的，能從函數(shù)概念的角度闡述其意義;掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、定點(diǎn)等;了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能說出它們的圖象之間的關(guān)系，知道它們的定義域和值域之間的關(guān)系，了解反函數(shù)帶有逆運(yùn)算的意味;

　　2，通過具體的實(shí)例，歸納得出一般的函數(shù)圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)特征，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、識(shí)圖的能力和歸納總結(jié)能力;

　　3，類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方法，來研究對數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究問題的方法上的一般性;同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到類比這一數(shù)學(xué)思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　三、問題診斷分析

　　本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)的探究容易出現(xiàn)圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問題的原因是：學(xué)生作圖能力、識(shí)圖能力、歸納能力不強(qiáng)。要解決這一問題，教師要通過讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究，時(shí)時(shí)回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結(jié)論，讓學(xué)生類比自主探究，必要時(shí)給予適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主的得出結(jié)論，對于出錯(cuò)的地方要讓學(xué)生討論，教師做出適當(dāng)?shù)脑u價(jià)并最終給出結(jié)論。

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂?),有利于().

　　五、教學(xué)過程

　　問題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，知道了指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的對數(shù)，也可以構(gòu)成一種函數(shù)，我們稱之為對數(shù)函數(shù)，那么什么樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)呢?

　　[設(shè)計(jì)意圖]新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)

　　小問題串

　　1.2.2.1的例6，考古學(xué)家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應(yīng)關(guān)系是否形成函數(shù)關(guān)系?

　　2. 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個(gè)，10萬個(gè) 。怎么求?相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系是否也形成函數(shù)關(guān)系?

　　3.由上述兩個(gè)實(shí)例，請你類比指數(shù)函數(shù)的概念歸納對數(shù)函數(shù)的概念

　　觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) ，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+).

　　注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.如：，都不是對數(shù)函數(shù).○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且 .

　　4. 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空;

　　例1 (1)函數(shù) y=logax2的定義域是___________ (其中a1)

　　(2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是___________ (其中a1)

　　說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

　　問題2.對數(shù)函數(shù)的圖象是什么樣?有什么特點(diǎn)呢?

　　[設(shè)計(jì)意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會(huì)接受了這個(gè)事實(shí)，但對圖象的感覺是膚淺的;這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用的功利思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受

　　小問題串

　　1. (1)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

　　(2)用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

　　2. 觀察對數(shù)函數(shù) 、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點(diǎn)。

　　3. 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù) ，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?

　　4. 歸納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象，并說明以后如何畫對數(shù)函數(shù)的簡圖。

　　例題

　　1.課本P75 A組第10題

　　2. 求函數(shù) 的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。

　　六、目標(biāo)檢測

　　求下列函數(shù)的定義域

　　(1) ;