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分?jǐn)?shù)的初步認識教學(xué)設(shè)計與分析
山東省淄博市張店區(qū)教育局教研室 張愛玲
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊第91～92頁例1、例2。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過操作、實踐活動初步認識幾分之一，經(jīng)歷幾分之一的形成過程，理解體驗“幾分之一”的意義，會讀寫“幾分之一”的分?jǐn)?shù)。
2.通過一系列的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、觀察能力和數(shù)學(xué)思考與語言表達能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)的興趣及初步的創(chuàng)新意識和合作意識。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
長方形、正方形、圓形紙片若干張，彩色大圓形紙片一張，兩個人一袋，課本情境圖，練習(xí)題課件。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境──分一分
�。繌堊酪淮鼘W(xué)具：4張長方形紙片；2張正方形紙片；2張小圓形紙片；1張彩色大圓形紙片。）
師：同學(xué)們，為了上好這節(jié)課，老師為每一張桌的兩個同學(xué)準(zhǔn)備了一袋學(xué)具，下面就請同桌兩個人協(xié)商把學(xué)具袋里的各種紙片平均分開，每人一份。
�。墼O(shè)計意圖：此處為學(xué)生每張桌準(zhǔn)備一袋學(xué)具，一是在課的開始創(chuàng)造了使全體學(xué)生人人都能參與學(xué)習(xí)活動的情境，充分調(diào)動起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。二是學(xué)生在分學(xué)具的過程中回憶“平均分”的意義，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識做好鋪墊。三是同桌兩個人在把一個彩色大圓片“平均分開”的過程中不知不覺地初步感知了12的意義。］
�。▽W(xué)生分學(xué)具，重點關(guān)注兩個人如何分一個彩色的大圓形紙片）。
師：哪位同學(xué)能告訴大家，你和同桌每個人分別分得幾個長方形、幾個正方形、幾張小圓形紙片，幾張大圓形紙片？（找一個學(xué)生到臺上做記錄）
生1：我們是平均分的。
生2：我們每人分了2張長方形紙片，1張正方形紙片，1張小圓形紙片，半張彩色大圓形紙片。
生3：我們也是這樣分的。
……
二、探索研究幾分之一
師：看來大家意見比較一致，都是這樣分的。我們來看一下××同學(xué)的紀(jì)錄：一張、兩張，這位同學(xué)用的是1、2來記的。唯獨對“半張”彩色圓片這位同學(xué)用了“半張”兩個字來表示。
1.說一說。
師：“半張”彩色的圓形紙片怎么表示？你還有其他的表示方法嗎？你想用一個什么樣的符號來表示？自己創(chuàng)造一個表示半張的符號。
生1：我用表示。
生2：我用表示。
生3：我用表示。
生4：我用表示。
……
師：同學(xué)們用不同的方法表示出了“半張”。
現(xiàn)在老師想請××同學(xué)（生4）介紹一下：你是怎么想到用“”這樣一個符號來表示的呢？
生4：我從書上看到的，一半就是二分之一，就是這樣寫。
師：你真聰明！你還知道關(guān)于“”的哪些知識？還能給大家介紹一下嗎？
生4：我還知道1叫分子，2叫分母。
師小結(jié)：剛才的同學(xué)講得非常好。為了準(zhǔn)確地表示出半個，科學(xué)家創(chuàng)造出了“”這樣一個符號。這個符號就表示半個。這是一個數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)，讀作二分之一。今天我們就來研究有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識。剛才聽到××同學(xué)是怎么讀的嗎？讀一讀，試一試。（指名讀、齊讀）習(xí)慣上，這樣寫：先寫中間的“—”，再寫橫線下面的“2”，最后寫橫線上面的“1”。寫一寫試試。（指導(dǎo)書寫）
�。墼O(shè)計意圖：在這里盡管分?jǐn)?shù)是第一次學(xué)習(xí)，但部分學(xué)生憑借生活經(jīng)驗，對有所了解，教師結(jié)合學(xué)生的已有知識經(jīng)驗及時地調(diào)整教學(xué)，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識水平，放手讓了解的學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解。因勢利導(dǎo)、借助學(xué)生的積極性和主動性教學(xué)分?jǐn)?shù)的讀寫。使學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，使計劃的課堂變?yōu)榱松傻恼n堂。］
2.折一折。
師：（1）通過剛才的研究我們知道了半個可以用12來表示。每個同學(xué)舉起自己分得的個彩色圓片讓大家看一看。
�。�2）從剛才分的學(xué)具中選擇一張自己喜歡的紙片，折一折，找出它的，涂上顏色。并想一想：你是怎么折的？（學(xué)生活動，動手折“12”）
�。弁ㄟ^動手折、說出自己的折法，學(xué)生在實踐活動中直觀地體驗理解了的意義。］
匯報交流：哪位同學(xué)想展示一下自己的作品？
生1：我用的是長方形紙片，對折就是。
生2：我用的也是長方形紙片，是這樣對折的，也是，對折就是平均分開。
生3：我的是這樣：對角折平均分開，也是。
生4：我用的是正方形。
生5：我用的是圓形
……
3.想一想。
師：剛才同學(xué)們用自己靈巧的雙手折出了12�，F(xiàn)在想一想：你認為在里，“—”“2”“1”分別表示什么意思？“”又表示什么意思？可以跟小組內(nèi)的同學(xué)商量一下。
匯報交流。
師：哪位同學(xué)能說一說自己的想法？
生1：我覺得“—”表示平均分開，2表示有2份，1表示1個大長方形。
生2：我有不同意見：2表示平均分成2份，1表示2份里面的1份。
生3：我也是這樣想的，因為表示的是半個，所以橫線上面的1只能表示2份里面的1份。而1個大長方形是還沒有分，用1表示就可以了。
……
生4：表示把一個大長方形平均分成2 份，涂上了1份。
生5：“—”表示把一個大長方形平均分開，2表示平均分成2份，1表示2份里面的1份。就表示把一個大長方形平均分成2份，涂出了1份。
……
師小結(jié)：同學(xué)們剛才的發(fā)言非常好。經(jīng)過研究我們明白了：“—”表示平均分；2表示把1張（長方形、正方形、圓形）紙片平均分成2份；1表示2份里面的1份（而不是1張紙片）。就表示把一張大長方形紙片平均分成2份，涂出了其中的1份。
�。墼O(shè)計意圖：理解的意義是本節(jié)課的重點，又是難點，初步接觸，學(xué)生的理解很可能是片面的、不完善的甚至是錯誤的，所以此時進行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生把自己對的理解先在小組內(nèi)說一說，突出了小組合作的必要性。通過匯報交流，在相互爭辯的過程中逐步明確各部分的意義，完善對意義的理解，為進一步理解幾分之一的意義打下基礎(chǔ)。］
4.試一試。
師：通過剛才的活動我們明確了的意義。你還能說出幾個像12這樣的分?jǐn)?shù)嗎？
生：，，，……
師：你還能像折12那樣利用手中的紙片折出這些分?jǐn)?shù)嗎？試一試，再挑一張自己喜歡的紙片任意折一折，涂出它的幾分之一，寫出這個分?jǐn)?shù)，思考你是怎么折的，并說出這個分?jǐn)?shù)的意義。（學(xué)生活動，任意折幾分之一。）
�。墼诔浞终J識的基礎(chǔ)上，擴展對幾分之一這類分?jǐn)?shù)的認識和理解，同時進一步鞏固讀寫方法。］
匯報交流。
師：哪位同學(xué)能把自己的作品介紹給大家？
生1：我折的是，是這樣折的：先把正方形的紙對折，再對折。涂出其中的1份就是，表示把一張正方形的紙片平均分成4份，涂出1份。
生2：我用的是長方形的紙片，折的是。是這樣的：。表示把一張長方形的紙片平均分成8份，涂出1份。
生3：我用的是圓形的紙片，折的也是。是這樣的：
生4：我用的是長方形，折的是，表示把一張紙片平均分成16份，涂出其中的1份。
……
師：老師也和同學(xué)們一起折了一下，也涂出了其中的一份： 哪位同學(xué)能寫出一個分?jǐn)?shù)并說出它的意義呢？
生：是，表示把一張紙平均分成3份，涂出其中的1份。
�。墼O(shè)計意圖：把一張紙片平均分成3份相對困難，在這里，教師以參與者的身份參與學(xué)習(xí)過程同時解決難點問題，在充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時進一步鞏固學(xué)生對幾分之一意義的理解。］
師小結(jié)：經(jīng)過大家的共同努力我們知道了，一個幾分之一的分?jǐn)?shù)表示的意義是：把一個物體平均分成好幾份，取出其中的1份就用幾分之一來表示。
5.找一找。
師：實際上像這樣的分?jǐn)?shù)在我們的生活中有很多，你能找出幾個嗎？
生1：奶奶過生日的時候，把一個蛋糕平均分成8份，我吃一份就是。
生2：我和妹妹把一個蘋果平均分成2份，每人吃。
生3：教室的窗子平均分成4份，每塊玻璃是。
……
�。墼O(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系實際舉例。找出身邊幾分之一的分?jǐn)?shù)，體驗幾分之一與實際生活的聯(lián)系。］
師：剛才同學(xué)們從生活中找出了那么多的分?jǐn)?shù)。現(xiàn)在有一個學(xué)校的同學(xué)們正在郊游，他們的活動中有沒有我們今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)呢？請同學(xué)們幫他們找一找。（課件出示課本情景圖）
生1：一個西瓜平均分成了8片，一個小朋友吃。
生2：喂鴿子的盒子平均分成了3個格子，1個格子是，還有一個是平均分成了4份，每一個格子是。
生3：搭積木房的地方有的積木平均分成了4份，每一份就是，還有的積木平均分成了5份，每份就是。
生4：吃蛋糕的小朋友把一個蛋糕平均分成了2份，每份是；玩蹺蹺板的小朋友每人拿個蘋果。
……
［設(shè)計意圖：靈活運用課本情景圖，引導(dǎo)學(xué)生找出幾分之一的分?jǐn)?shù)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進一步體會理解幾分之一的意義和分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系。］
三、拓展應(yīng)用──練一練
1.用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的陰影部分（課本93頁“做一做”中的第1題）。
2.下列圖形中圖色部分的表示方法對嗎？為什么？（課件）
3.看分?jǐn)?shù)，涂顏色（課本96頁第1題）。
4.動腦筋“？”所表示的圖形占大正方形的幾分之幾？
【總體設(shè)計意圖】
1.力求把課堂變?yōu)榛顒拥恼n堂。
按照課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程”的基本精神，本節(jié)課試圖把各知識點教學(xué)用一系列的活動串聯(lián)起來，使學(xué)生動起來、課堂活起來，讓學(xué)生在實際參與、動手操作、合作實踐、親身經(jīng)歷的過程中全身心地參與數(shù)學(xué)活動，認識分?jǐn)?shù)，充分體驗、理解幾分之一的實際意義，為后面進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識打下堅實的 基礎(chǔ)。本節(jié)課突出了以學(xué)生為主體，以活動為主線、努力實現(xiàn)課堂上學(xué)生自身多種感官、學(xué)生之間、師生之間立體的多維互動這一指導(dǎo)思想。所以這節(jié)課把學(xué)生的學(xué)習(xí)過程設(shè)計成了幾項活動，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)課堂活動化，活動的目的是為了更好地掌握數(shù)學(xué)知識的新的數(shù)學(xué)課堂特色。具體活動是：
�。�1）分一分（創(chuàng)設(shè)情境）：通過分學(xué)具紙片，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面鞏固平均分的意義及初步感知半個的分法。
�。�2）說一說：你準(zhǔn)備怎樣表示半個？通過說自己的想法、自己的創(chuàng)造，體驗學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。
�。�3）折一折：折出，經(jīng)歷的形成過程，體驗、理解12的意義。
�。�4）想一想：在小組討論、生生交流、師生交流過程中建立的數(shù)學(xué)概念。
�。�5）試一試：再折，在充分認識的基礎(chǔ)上擴展視野，認識幾分之一，初步建立分?jǐn)?shù)的概念。
（6）找一找：體驗分?jǐn)?shù)來源于生活，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
�。�7）練一練：鞏固本節(jié)所學(xué)知識，牢固掌握基礎(chǔ)知識。
2.突出學(xué)生對概念理解的體驗與感悟。
本節(jié)課學(xué)生對幾分之一概念的理解，是在經(jīng)過了一系列的數(shù)學(xué)活動后逐步建立起來的。改變了過去概念教學(xué)過程中重視機械記憶，忽視理解與體驗的教學(xué)方式。例如：課的開始分紙片，同桌兩人在解決“怎樣才能把一張彩色圓片平均分開”這一問題的過程中，在主動參與的過程中對半個有了初步的體驗。再如：自己折出一個，說一說你是怎么折的？為什么要這樣折？任意折出一個幾分之一……通過折紙這一活動，每一個學(xué)生都在自己的實際操作過程中親歷了、幾分之一的形成過程，充分體驗、感悟了及幾分之一的意義。（所以當(dāng)讓學(xué)生說出各部分的意義時，盡管學(xué)生的表述不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆謹(jǐn)?shù)的意義，但透過學(xué)生自然原始的描述、天真的解釋，可以看出那是學(xué)生深刻理解后純真的、真實的思維表露）。
3.恰當(dāng)組織小組合作學(xué)習(xí)。
何時組織小組合作，是不是任何一項學(xué)習(xí)活動都適合小組合作，一直是教學(xué)過程中的熱點問題。我的觀點是：不是所有學(xué)習(xí)內(nèi)容、所有學(xué)習(xí)活動都適合小組合作，要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要、學(xué)生的實際情況，把獨立學(xué)習(xí)、同桌協(xié)商、小組合作有機地結(jié)合。例如：本節(jié)課分學(xué)具我采取的是同桌協(xié)商；折紙采取獨立操作；討論的意義采取小組合作。因為三年級的學(xué)生年齡還比較小，仍需要以培養(yǎng)合作意識為重點，所以在研究的意義時安排小組討論。通過對這樣重點、難點問題的研究討論，逐步培養(yǎng)合作能力。
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