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初中數(shù)學(xué)《弧長(zhǎng)及扇形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)

初中數(shù)學(xué)《弧長(zhǎng)及扇形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；

　　2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題．

　　（二）能力訓(xùn)練要求

　　1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

　　2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．

　�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求

　　1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

　　2．通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程．

　　2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．

　　3．會(huì)用公式解決問(wèn)題．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1．探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．

　　2．用公式解決實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)方法

　　學(xué)生互相交流探索法

　　教具準(zhǔn)備

　　2．投影片四張

　　第一張：（記作§A）

　　第二張：（記作§B）

　　第三張：（記作§C）

　　第四張：（記作§D）

　　教學(xué)過(guò)程

　�、瘢畡�(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、復(fù)習(xí)

　　1．圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？

　　2．圓的面積如何計(jì)算？

　　3．圓的圓心角是多少度？

　　[生]若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．

　　二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式

　　投影片（§A）

　　如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm．

　�。�1）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　�。�2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　�。�3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　[師]分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時(shí)傳送距離的n倍．

　　[生]解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝20πcm；

　　（2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送 cm；

　�。�3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n× ＝cm．

　　[師]根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)大家互相交流．

　　[生]根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2πR，那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即n× ．

　　[師]表述得非常棒．

　　在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（arclength）的計(jì)算公式為：

　　l＝．

　　下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．

　　三、例題講解

　　投影片（§B）

　　制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0。1mm）．

　　分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求的長(zhǎng)，根根弧長(zhǎng)公式l＝可求得的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑．

　　解：R＝40mm，n＝110．

　　∴ 的長(zhǎng)＝ πR＝ ×40π≈76。8mm．

　　因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76。8mm．

　　四、想一想

　　投影片（§C）

　　在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．

　�。�1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？

　�。�2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？

　　[師]請(qǐng)大家互相交流．

　　[生]（1）如圖（1），這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9π；

　�。�2）如圖（2），狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即 ×9π＝，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n× ＝．

　　[師]請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式．

　　[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n ．因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形＝ πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．

　　五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系

　　[師]我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝ πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ πR2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流．

　　[生]∵l＝ πR，S扇形＝ πR2，

　　∴ πR2＝ R πR．∴S扇形＝ lR．

　　六、扇形面積的應(yīng)用

　　投影片（§D）

　　扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0。1cm）和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到0。1cm2）

　　分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了．

　　解：的長(zhǎng)＝ π×12≈25。1cm．

　　S扇形＝ π×122≈150。7cm2．

　　因此，的長(zhǎng)約為25。1cm，扇形AOB的面積約為150。7cm2．

　�、螅n堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　�、簦n時(shí)小結(jié)