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《函數(shù)的單調(diào)性》教學設計
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，可能需要進行教學設計編寫工作，借助教學設計可以提高教學效率和教學質(zhì)量。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編精心整理的《函數(shù)的單調(diào)性》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
《函數(shù)的單調(diào)性》教學設計1
【教材分析】
《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質(zhì)的基礎。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。
【學生分析】
從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么，從各種函數(shù)關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。
從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的'實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學描述？如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。
【教學目標】
1、使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
2、通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。
3、通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。
【教學重點】函數(shù)單調(diào)性的概念。
【教學難點】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習。
【教學手段】計算機、投影儀。
【教學過程】教學基本流程
1、視頻導入———營造氣氛激發(fā)興趣
2、直觀的認識增（減）函數(shù)———問題探究
3、定量分析增（減）函數(shù)）———歸納規(guī)律
4、給出增（減）函數(shù)的定義———展示結果
5、微課教學設計函數(shù)的單調(diào)性定義重點強調(diào)———鞏固深化
6、課堂收獲———提高升華
（一）創(chuàng)設情景，揭示課題
1、錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”�！鞍嗽率顺保瑝延^天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來表示，起和落？
2、教師和學生一起回憶
如何用學過的函數(shù)圖象來描繪這潮起潮落呢？
設計意圖：創(chuàng)設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
�。ǘ﹩栴}：觀察學生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學中可根據(jù)學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。
設計意圖：學生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
創(chuàng)設情景，揭示課題
1、借助圖象，直觀感知
同學們能用數(shù)學語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學生動手）
請作出函數(shù)f（x）=x+1并觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律。
�。▽W生先自己觀察，然后通過多媒體————幾何畫板形象觀察）
2、微課教學設計函數(shù)的單調(diào)性
在區(qū)間____________上，f（x）的值隨著x的增大而________。
在區(qū)間____________上，f（x）的值隨著x的增大而________。
3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？
學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。
《函數(shù)的單調(diào)性》教學設計2
一、目標
知識與技能：了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。
情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
二、重點難點
教學重點、難點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
三、教學過程：
函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的。通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解。我們以導數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便。
四、學情分析
我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。
五、教學方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習。
六、課前準備
1、學生的學習準備：
2、教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。
七、課時安排：
1課時
八、教學過程
�。ㄒ唬╊A習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
提問
1、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？（引導學生回答“定義法”，“圖象法”。）
2、比如，要判斷y=x2的單調(diào)性，如何進行？（引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3、還有沒有其它方法？如果遇到函數(shù)：y=x3－3x判斷單調(diào)性呢？（讓學生短時間內(nèi)嘗試完成，結果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，作差后判斷差的符號麻煩；用“圖象法”，圖象很難畫出來。）
4、有沒有捷徑？（學生疑惑，由此引出課題）這就要用到咱們今天要學的導數(shù)法。
以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創(chuàng)設問題情境，使學生產(chǎn)生強烈的問題意識，積極主動地參與到學習中來。
（二）情景導入、展示目標。
設計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。
（探索函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系）問：函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)有何關系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態(tài)演示，讓學生記錄結果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數(shù)及圖象、單調(diào)性、切線斜率k的正負、導數(shù)的正負。
問：有何發(fā)現(xiàn)？（學生回答）
問：這個結果是否具有一般性呢？
�。ㄈ┖献魈骄俊⒕v點撥。
我們來考察兩個一般性的例子：
（教師指導學生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f（x）的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。）
問：能否得出什么規(guī)律？
讓學生歸納總結，教師簡單板書：
在某個區(qū)間（a，b）內(nèi)，
若f（x）>0，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；
若f（x）<0，則在f（x）（a，b）上是減函數(shù)。
教師說明：
要正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。
1、這一部分是后面利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的.理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學生又只學習了導數(shù)的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現(xiàn)實的，因此，只要求學生能借助幾何直觀得出結論，這與新課標中的要求是相吻合的。
2、教師對具體例子進行動態(tài)演示，學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體。
3、得出結論后，教師強調(diào)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。這一點將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4、考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個別點處導數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續(xù)課程中給學生補充。
應用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例1。求函數(shù)y=x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
�。ㄒ龑W生得出解題思路：求導→令f（x）>0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f（x）<0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間→下結論）
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
（競賽活動：將全班同學分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。）
求單調(diào)區(qū)間是導數(shù)的一個重要應用，也是本節(jié)重點，為此，設計了例1及三個變式：
設計例1可引導學生得出用導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟
設計變式1及競賽活動可以激發(fā)學生的學習熱情，讓他們學會比較，并深刻體驗導數(shù)法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數(shù)y=3ex－3x單調(diào)區(qū)間。
�。▽W生上黑板解答）
變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設計變式2且讓學生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時使學生了解用導數(shù)法可以求更復雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性。
例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領會：如何應用及哪類單調(diào)性問題該應用“導數(shù)法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。（課堂實錄）
�。ㄋ模┓此伎偨Y，當堂檢測。
教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。
設計意圖：引導學生構建知識網(wǎng)絡并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）
�。ㄎ澹┌l(fā)導學案、布置預習。
設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。
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