考研數(shù)學(xué)三類(lèi)行列式計(jì)算分析
行列式是線(xiàn)性代數(shù)的重要考察點(diǎn)，出題比較靈活，考生需熟練掌握。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)三類(lèi)行列式計(jì)算指南，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)三類(lèi)行列式計(jì)算解析
對(duì)于數(shù)值型行列式來(lái)說(shuō)，我們先看低階行列式的計(jì)算，對(duì)于二階或者三階行列式其是有自己的計(jì)算公式的，我們可以直接計(jì)算。三階以上的行列式，一般可以運(yùn)用行列式按行或者按列展開(kāi)定理展開(kāi)為低階行列式再進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于較復(fù)雜的三階行列式也可以考慮先進(jìn)行展開(kāi)。在運(yùn)用展開(kāi)定理時(shí)，一般需要先利用行列式的性質(zhì)將行列式化為某行或者某列只有一個(gè)非零元的形式，再進(jìn)行展開(kāi)。特殊低階行列式可以直接利用行列式的性質(zhì)進(jìn)行求解。
對(duì)于高階行列式的計(jì)算，我們的基本思路有兩個(gè)：一是利用行列式的性質(zhì)進(jìn)行三角化，也就是將行列式化為上三角或者下三角行列式來(lái)計(jì)算;二是運(yùn)用按行或者按列直接展開(kāi)，其中運(yùn)用展開(kāi)定理的行列式一般要求有某行或者某列僅有一個(gè)或者兩個(gè)非零元，如果展開(kāi)之后仍然沒(méi)有降低計(jì)算難度，則可以觀(guān)察是否能得到遞推公式，再進(jìn)行計(jì)算。其中在高階行列式中我是用加邊法把其最終化為上(下)三角，或者就直接按行或者列直接展開(kāi)了，展開(kāi)后有的時(shí)候就直接是上或者下三角形行列式了，但有時(shí)其還不是上下三階，可能就要用到遞推的類(lèi)型來(lái)處理此類(lèi)題目了。總之，我們對(duì)于高階行列式要求不是很高，只要掌握幾種常見(jiàn)的情形的計(jì)算方法就可以了。
有的時(shí)候，對(duì)于那些比較特殊的形式，比如范德蒙行列式的類(lèi)型，我們就直接把它湊成此類(lèi)行列式，然后利用范德蒙行列式的計(jì)算公式就可以了，但是，我們一定要把范德蒙行列式的形式，一階其計(jì)算方法給它掌握住，我們?cè)谏险n時(shí)也給同學(xué)們講解了其記憶的方面，希望同學(xué)們課下多多做些練習(xí)題進(jìn)行鞏固。
當(dāng)然對(duì)于行列式我們有時(shí)可能還會(huì)用到克萊默法則和拉普拉斯展開(kāi)來(lái)計(jì)算，只是這些都是些特殊的行列式的計(jì)算，其有一定的局限性，比如1995年數(shù)三就考到了一題用克萊默法則來(lái)處理的填空題。
對(duì)于抽象型行列式來(lái)說(shuō)，其計(jì)算方法就有可能是與后面的知識(shí)相結(jié)合來(lái)處理的。關(guān)于抽象型行列式的計(jì)算：(1)利用行列式的性質(zhì)來(lái)計(jì)算，這里主要是運(yùn)用單行(列)可拆性來(lái)計(jì)算的，這種大多是把行列式用向量來(lái)表示的，然后利用單行或者列可拆性，把它拆開(kāi)成多個(gè)行列式，然后逐個(gè)計(jì)算，這時(shí)一部分行列式可能就會(huì)出現(xiàn)兩行或者列元素相同或者成比例了，這樣簡(jiǎn)化后便可求出題目中要求的行列式。(2)利用矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算來(lái)計(jì)算，這類(lèi)題，主要是用兩個(gè)矩陣相乘的行列式等于兩個(gè)矩陣分別取行列式相乘，這里當(dāng)然要求必須是方陣才行。這類(lèi)題目的解題思路就是利用已知條件中的式子化和差為乘積的形式，進(jìn)而兩邊再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出現(xiàn)過(guò)此類(lèi)填空或者選擇題。因此，此類(lèi)題型同學(xué)們務(wù)必要掌握住其解題思路和方法，多做練習(xí)加以鞏固。
(3)利用單位矩陣的來(lái)求行列式，這類(lèi)題目難度比前面題型要大，對(duì)矩陣的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論要求比較高。早在1995年數(shù)一的考研試卷中出現(xiàn)過(guò)一題6分的解答題，這題就是要利用A乘以A的轉(zhuǎn)置等于單位矩陣E這個(gè)條件來(lái)代換的，把要求的式子中的單位矩陣換成這個(gè)已知條件來(lái)處理的。
(4)利用矩陣特征值來(lái)求行列式，這類(lèi)題在考研中出現(xiàn)過(guò)很多次，利用矩陣的特征值與其行列式的關(guān)系來(lái)求行列式，即行列式等于矩陣特征值之積，這種方法要求同學(xué)們一定要掌握住，課下要多做些練習(xí)加以鞏固。
考研高數(shù)中值定理證明的幾種方法
中值定理包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、格西中值定理、泰勒中值定理，這四個(gè)定理之間的聯(lián)和區(qū)別要弄清楚，羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況。除泰勒定理外的三個(gè)定理都要求已知函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上連續(xù)，對(duì)應(yīng)開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)�？挛髦兄刀ɡ砩婕暗絻蓚�(gè)函數(shù)，在分母上的那個(gè)函數(shù)的一階導(dǎo)在定義域上要求不為零，柯西中值定理還有一個(gè)重要應(yīng)用——洛必達(dá)法則，在求極限時(shí)會(huì)經(jīng)常用到。而且同學(xué)們需要掌握的不單單是這五個(gè)中值定理，而且關(guān)于他們本身的證明也是需要重點(diǎn)掌握的，尤其是費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、格西定理的證明過(guò)程，這個(gè)過(guò)程在教科書(shū)上都有證明的過(guò)程，同學(xué)們需要自己把這個(gè)都完全能夠掌握，不僅僅是因?yàn)樵?9年的真題考查過(guò)這個(gè)的證明，而是這幾個(gè)的證明思想是之后類(lèi)似題目證明反復(fù)使用的。而閉區(qū)間上的'連續(xù)定理主要是指的最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理。
一般來(lái)講閉區(qū)間上連續(xù)的定理是直接用的，也就是用來(lái)直接證明一些類(lèi)似與存在一點(diǎn)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)使得某個(gè)函數(shù)是等于零的。而中值定理的應(yīng)用一般是需要通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的，一般來(lái)講都是三步走，第一步去構(gòu)造函數(shù)，合理的去構(gòu)造函數(shù)是能夠做出這個(gè)證明題目最最關(guān)鍵的一步，而構(gòu)造函數(shù)的方法一般是通過(guò)對(duì)要求的那個(gè)等式積分得到，同時(shí)也要注意兩遍同時(shí)乘以一個(gè)函數(shù)，比如同時(shí)乘以ex，因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)積分是不變的，所以會(huì)有這個(gè)。構(gòu)造完成后就是第二步去檢驗(yàn)條件，看是用那個(gè)定理，一般來(lái)講，如果是求一階的導(dǎo)數(shù)等于0優(yōu)先想到的就是羅爾定理，如果是讓你求高階的一個(gè)式子等于零或者等于某個(gè)式子，那么優(yōu)先想到的就是泰勒公式了，因?yàn)樯厦娴奈鍌�(gè)中值定理中，只有泰勒公式是會(huì)涉及到高階的，其他的幾個(gè)都是一階，如果知道的是一階，最多也是求解二階的。第三步就是求導(dǎo)驗(yàn)證自己求出來(lái)的是否是要求證明的結(jié)果。
考研數(shù)學(xué)歷年考的最多的7個(gè)知識(shí)點(diǎn)
1、兩個(gè)重要極限，未定式的極限、等價(jià)無(wú)窮小代換
這些小的知識(shí)點(diǎn)在歷年的考察中都比較高。而透過(guò)我們分析，假如考極限的話(huà)，主要考的是洛必達(dá)法則加等價(jià)無(wú)窮小代換，特別針對(duì)數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。
2、處理連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系
要求掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類(lèi)的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，這也是歷年考試的一個(gè)重點(diǎn)。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類(lèi)的一些試題進(jìn)行考察。
3、微分方程：一是一元線(xiàn)性微分方程，第二是二階常系數(shù)齊次/非齊次線(xiàn)性微分方程
對(duì)第一部分，考生需要掌握九種小類(lèi)型，針對(duì)每一種小類(lèi)型有不同的解題方式，針對(duì)每個(gè)不同的方程，套用不同的公式就行了。對(duì)于二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對(duì)于非齊次的方程來(lái)說(shuō)，考生要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫(xiě)出它的特征方程，這個(gè)變化是咱們這幾年的一個(gè)趨勢(shì)。這一類(lèi)問(wèn)題就是逆問(wèn)題。
對(duì)于二階常系數(shù)非齊次的線(xiàn)性方程大家要分類(lèi)掌握。當(dāng)然，這一塊對(duì)于數(shù)三的同學(xué)來(lái)說(shuō)，還有一個(gè)差分方程的問(wèn)題，差分方程不作為咱們的一個(gè)重點(diǎn)，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意這一點(diǎn)。
4、級(jí)數(shù)問(wèn)題，主要針對(duì)數(shù)一和數(shù)三
這部分的重點(diǎn)是：一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性;二、牽扯到冪級(jí)數(shù)，大家要熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間的計(jì)算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的問(wèn)題，要掌握一個(gè)熟練的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個(gè)冪級(jí)數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個(gè)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂?jí)數(shù)來(lái)進(jìn)行求和。
5、一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
這個(gè)要重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個(gè)難點(diǎn)，一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個(gè)難點(diǎn)，求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個(gè)是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對(duì)比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。
6、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨(dú)性考察，往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對(duì)數(shù)一的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考察矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的時(shí)候會(huì)考察無(wú)偏性。
7、參數(shù)估計(jì)
這一點(diǎn)是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對(duì)咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的考生來(lái)講，包含兩塊知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是矩估計(jì)，一個(gè)是最大似然估計(jì)，這兩個(gè)集中出大題。
【考研數(shù)學(xué)三類(lèi)行列式計(jì)算分析】相關(guān)文章：
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)行列式的計(jì)算方法01-26
考研線(xiàn)性代數(shù)如何復(fù)習(xí)行列式的計(jì)算12-18
考研數(shù)學(xué)行列式復(fù)習(xí)重點(diǎn)及解題方法12-18
考研計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)就業(yè)前景分析08-20
考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)試題的分析12-21
考研數(shù)學(xué)應(yīng)試技巧的全面分析12-20
考研數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)大綱分析12-06