考研高數(shù)沖刺階段的考察要點(diǎn)
我們?cè)跍?zhǔn)備考研高數(shù)的沖刺階段復(fù)習(xí)時(shí)，需要把考察要點(diǎn)掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研高數(shù)沖刺階段的考察難點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研高數(shù)沖刺考察重點(diǎn)
縱觀(guān)近三年的數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三的試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)極限、微分和積分依然是重中之重，也是考試經(jīng)常會(huì)考的知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是極限和微分的結(jié)合，極限和積分的結(jié)合，更加需要考生深刻地掌握基本的概念、基本的理論和基本的方法。另外，還需要考生多做一些與考點(diǎn)、難點(diǎn)緊密相連的題目，在做題的過(guò)程中掌握基礎(chǔ)理論、基本方法，以便在考試之中，面對(duì)不同的題目靈活運(yùn)用。下面，我就近三年的高等數(shù)學(xué)中的考點(diǎn)、難點(diǎn)向大家進(jìn)行深刻的剖析。
函數(shù)、極限、連續(xù)部分。極限的運(yùn)算法則、極限存在的準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)、未定式的極限、主要的等價(jià)無(wú)窮小、函數(shù)間斷點(diǎn)的判斷以及分類(lèi)，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些知識(shí)點(diǎn)在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。極限的最基本考法就是求極限，大家需要掌握求極限的方法，極限也多與微分、積分聯(lián)合在一起進(jìn)行考試;極限的存在性證明，高等數(shù)學(xué)中我們進(jìn)行極限的證明就只有兩種方法，一種是夾逼原理，一種是單調(diào)有界性定理，考生需要完全掌握這兩種方法，在考試中，對(duì)不同的題目進(jìn)行靈活的使用。
微分學(xué)部分，主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點(diǎn)。一元函數(shù)微分學(xué)，主要掌握連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，這種類(lèi)型題目的技巧性比較強(qiáng)，應(yīng)多加練習(xí)。微分學(xué)的應(yīng)用也是考試的重點(diǎn)，如判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，考生需要掌握基本方法以外，還需要深刻的了解單調(diào)性，極值點(diǎn)，凹凸性，拐點(diǎn)相互之間的關(guān)系。曲率部分，僅數(shù)一考生需要掌握，但是并不是重點(diǎn)，在考試中很少出現(xiàn)，記住相關(guān)公式即可。多元函數(shù)微分學(xué)，掌握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點(diǎn)掌握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點(diǎn)，主要是條件極值和最值問(wèn)題。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線(xiàn)、曲面的切平面和法線(xiàn)，僅數(shù)一考生需要掌握，但是不是重點(diǎn)，記憶相關(guān)公式即可。利用函數(shù)的微分性質(zhì)，求解函數(shù)在固定區(qū)域中的最值問(wèn)題也是難點(diǎn)，這一點(diǎn)除了需要考生掌握基本理論和基本方法以外，因?yàn)檫@一類(lèi)的題目計(jì)算起來(lái)比較復(fù)雜，尤其是二元函數(shù)的極值問(wèn)題，因此還需要考生多做一些相關(guān)的題目，增加自己的熟練度。
一元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是不定積分與定積分的`計(jì)算。這個(gè)對(duì)于有些同學(xué)來(lái)說(shuō)可能不難，但是要想用簡(jiǎn)便的方法解答還是需要多花點(diǎn)時(shí)間學(xué)習(xí)的。在計(jì)算過(guò)程中，會(huì)用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點(diǎn)，會(huì)涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，這種方法相信多數(shù)同學(xué)都會(huì)，但是如何準(zhǔn)確地進(jìn)行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應(yīng)用同樣是重點(diǎn)，常考的是面積、體積的求解，同學(xué)們應(yīng)牢記相關(guān)公式，通過(guò)多練掌握解題技巧。對(duì)于定積分在物理上的應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二有要求)，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒(méi)有涉及，考生只要記住求解公式即可。
多元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會(huì)考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分并不是難點(diǎn)。三重積分、曲線(xiàn)和曲面積分屬于數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，主要是掌握三重積分的計(jì)算、Green公式和Gauss公式以及曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。對(duì)于數(shù)一考生來(lái)說(shuō)，這部分是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在。散度、旋度同樣是數(shù)一考生單獨(dú)考查內(nèi)容，但是不是重點(diǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可。
空間解析幾何，考試要求較低，并且空間解析幾何多為多重積分服務(wù)，考試的時(shí)候多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。級(jí)數(shù)要求考生會(huì)判斷斂散性和求出收斂區(qū)間、收斂域即可。對(duì)于常微分方程，主要是有兩大類(lèi)考點(diǎn)和難點(diǎn)，一為一階常微分方程和可降階的二階常微分方程的解法，一為高階常系數(shù)齊次(或非齊次)常微分方程的解法，考試考大題的幾率較低，差分方程僅對(duì)數(shù)三有所要求，考試的幾率幾乎為零。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)注意三個(gè)誤區(qū)
▶誤區(qū)一：“分區(qū)復(fù)習(xí)”
很多同學(xué)都傾向于把數(shù)學(xué)分為三區(qū)——高數(shù)、線(xiàn)代、概率(數(shù)二除外)，先把高數(shù)復(fù)習(xí)得滾瓜爛熟了，再著手復(fù)習(xí)剩下兩門(mén)(數(shù)二一門(mén))。這樣做有幾點(diǎn)危害：如果你在一段時(shí)間只是看高數(shù)，看個(gè)兩三遍，確實(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)有很大的進(jìn)步，公式也都記住了，題目也做的可以背出來(lái)了，基本上在高數(shù)方面所向無(wú)敵了。但不要忘記人的遺忘特性有多么恐怖，等你放下高數(shù)書(shū)，花很多時(shí)間餓補(bǔ)線(xiàn)代、概率(數(shù)二除外)時(shí)，辛辛苦苦在你腦中積攢下來(lái)的知識(shí)又會(huì)丟回到課本中。
建議：
同學(xué)們一定在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，把這三門(mén)科目(數(shù)二兩門(mén))視為一個(gè)整體。一輪復(fù)習(xí)就是按部就班、踏踏實(shí)實(shí)地把三門(mén)科目(數(shù)二兩門(mén))按順序復(fù)習(xí)完。我相信到現(xiàn)在這個(gè)階段，大家應(yīng)該只是在每科目中有部分章節(jié)掌握不到位，那么就需要大家在復(fù)習(xí)時(shí)把理解不清晰的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)記錄下來(lái)或是特別標(biāo)注，那么再下一輪復(fù)習(xí)時(shí)就可以有針對(duì)性。
隨著“大限”將至，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)一定要越來(lái)越有目的性，不能再像強(qiáng)化訓(xùn)練一樣全面撒網(wǎng)、泛泛掌握了，現(xiàn)在的重心應(yīng)該是查漏補(bǔ)缺、強(qiáng)化薄弱部分，獲得更明顯的進(jìn)步。
▶誤區(qū)二：只看書(shū)不做題
有的同學(xué)會(huì)看很多輔導(dǎo)書(shū)，但依然得不到高分，就是因?yàn)闆](méi)有動(dòng)筆計(jì)算，沒(méi)有提高自身的計(jì)算能力，但考研并不是考難題，往往是中等難度甚至是基礎(chǔ)題加上較復(fù)雜的計(jì)算。所以沒(méi)有強(qiáng)大的計(jì)算能力，是無(wú)法在考研數(shù)學(xué)中獲勝。
建議：
同學(xué)們?cè)诳摧o導(dǎo)書(shū)時(shí)，一定要認(rèn)認(rèn)真真做好每道題，即使很難算，也一定耐下心來(lái)算出正確答案。其實(shí)，這個(gè)過(guò)程不僅可以提高自身的計(jì)算能力，甚至還會(huì)在做題中發(fā)現(xiàn)一些以前沒(méi)有注意到的知識(shí)點(diǎn)掌握的漏缺，畢竟光看還是會(huì)忽略一些細(xì)節(jié)的，但如果動(dòng)手算了，真的有沒(méi)有理解的知識(shí)點(diǎn)，還是會(huì)在做題中反映出來(lái)的，更加有助于自身復(fù)習(xí)的查漏補(bǔ)缺，這正是本階段所需要達(dá)到的目的。
▶誤區(qū)三：和其他同學(xué)比進(jìn)度
每個(gè)人的學(xué)習(xí)能力不同，吸收能力不同，復(fù)習(xí)計(jì)劃也不同，知識(shí)掌握程度不同，沒(méi)有任何可比性。請(qǐng)記住你的最大的對(duì)手就是自己，應(yīng)該每人反思是否比前一天有進(jìn)步，這樣你才能在強(qiáng)大的推動(dòng)力下步步向前，日日進(jìn)步。
建議：
現(xiàn)階段要考核大家的不光是復(fù)習(xí)進(jìn)度與知識(shí)掌握情況，更多的是學(xué)習(xí)心態(tài)。同學(xué)們要明白真正決定這場(chǎng)戰(zhàn)役的勝利與否主要還是在那“最后一搏”上，因此，大家一定要從現(xiàn)在開(kāi)始訓(xùn)練自己的心理承受能力，調(diào)節(jié)心理狀態(tài)，保持一個(gè)平和的心情來(lái)看待每一天的復(fù)習(xí)。
當(dāng)發(fā)現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或是激進(jìn)心態(tài)出現(xiàn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低時(shí)，一定要到戶(hù)外做適當(dāng)運(yùn)動(dòng)、放松一下心情，可以散散步、打羽毛或是跑步，不用太劇烈，主要還是為了讓自己緊張的情緒緩和一下，有更好的狀態(tài)迎接新的挑戰(zhàn)。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課本及真題的用法
▶關(guān)于數(shù)學(xué)課本
記得當(dāng)初復(fù)習(xí)的時(shí)候就聽(tīng)很多人說(shuō)考研數(shù)學(xué)注重基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課本如何如何重要，應(yīng)該花大量時(shí)間去看�，F(xiàn)在感覺(jué)這種觀(guān)點(diǎn)有些片面，我十分認(rèn)同考研數(shù)學(xué)注重考查基礎(chǔ)的觀(guān)點(diǎn)，但并不贊同重基礎(chǔ)就是多看課本。
我這樣講是有原因的：大家用的課本大多是同濟(jì)六版的，內(nèi)容很多，當(dāng)你把這本書(shū)拿在手里并參考大綱進(jìn)行比對(duì)時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些部分比較重要，哪些部分不重要或不考，但你不會(huì)明白考研數(shù)學(xué)如何對(duì)這一部分進(jìn)行考查。
同濟(jì)課本不是專(zhuān)門(mén)為考研而編寫(xiě)的因而其課后題與考研題相去甚遠(yuǎn)，即使你把課本上所有的題目都掌握之后，也不見(jiàn)得會(huì)做幾道考研題。
我的一個(gè)同學(xué)就是一心只看課本，幾乎沒(méi)做過(guò)其他參考書(shū)，考試之后他對(duì)我說(shuō)："這些題我都看著面熟，就是不會(huì)做!"其中原因是什么呢?結(jié)果不得而知。因此，學(xué)弟學(xué)妹們無(wú)需把課本看得過(guò)重。
▶真題和模擬題的學(xué)習(xí)方法
真題我只做了一遍，而且是從2000的開(kāi)始的，之前的沒(méi)做�？佳蓄}的出題模式是很固定的，只要不出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤肯定是沒(méi)有問(wèn)題的。
模擬題，我的做題速度就是靠它練出來(lái)的。對(duì)于模擬題，我的做法是：上午拿出三個(gè)小時(shí)模擬，盡量在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成所有題目，我選的是比較難的，計(jì)算量一般也會(huì)很大，因而出現(xiàn)不會(huì)做或做不完的情況也是很正常的，這個(gè)時(shí)候千萬(wàn)不要失落和放棄，一定要堅(jiān)持下來(lái)，慢慢就會(huì)適應(yīng)的。
當(dāng)你經(jīng)過(guò)周密的思考和復(fù)雜的計(jì)算能夠做對(duì)題目，拿下130+的分?jǐn)?shù)時(shí)，說(shuō)明你的數(shù)學(xué)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。
▶要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)理論的研究
你可以試著用一種通俗的方式將一條晦澀的定理將給同學(xué)聽(tīng)，使他也能夠明白。如果能夠達(dá)到這樣的話(huà)，說(shuō)明你已領(lǐng)悟了該定理的真諦，做題也就沒(méi)什么難的了!
總之，對(duì)待數(shù)學(xué)要勤于思考，善于總結(jié)，平時(shí)多做多練，得高分還是相對(duì)容易的。
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