考研高數(shù)沖刺往年的考察重難點(diǎn)剖析
考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)，高數(shù)占比大，大家要注意協(xié)調(diào)復(fù)習(xí)時(shí)間，把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研高數(shù)沖刺歷年的考察重難點(diǎn)分析，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研高數(shù)沖刺歷年的考察重難點(diǎn)解析
縱觀近三年的數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三的試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)極限、微分和積分依然是重中之重，也是考試經(jīng)常會(huì)考的知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)，尤其是極限和微分的結(jié)合，極限和積分的結(jié)合，更加需要考生深刻地掌握基本的概念、基本的理論和基本的方法。另外，還需要考生多做一些與考點(diǎn)、難點(diǎn)緊密相連的題目，在做題的過(guò)程中掌握基礎(chǔ)理論、基本方法，以便在考試之中，面對(duì)不同的題目靈活運(yùn)用。下面，我就近三年的高等數(shù)學(xué)中的考點(diǎn)、難點(diǎn)向大家進(jìn)行深刻的剖析。
函數(shù)、極限、連續(xù)部分。極限的運(yùn)算法則、極限存在的準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)、未定式的極限、主要的等價(jià)無(wú)窮小、函數(shù)間斷點(diǎn)的判斷以及分類，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些知識(shí)點(diǎn)在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。極限的最基本考法就是求極限，大家需要掌握求極限的方法，極限也多與微分、積分聯(lián)合在一起進(jìn)行考試;極限的存在性證明，高等數(shù)學(xué)中我們進(jìn)行極限的證明就只有兩種方法，一種是夾逼原理，一種是單調(diào)有界性定理，考生需要完全掌握這兩種方法，在考試中，對(duì)不同的題目進(jìn)行靈活的使用。
微分學(xué)部分，主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點(diǎn)。一元函數(shù)微分學(xué)，主要掌握連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，這種類型題目的技巧性比較強(qiáng)，應(yīng)多加練習(xí)。微分學(xué)的應(yīng)用也是考試的重點(diǎn)，如判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，考生需要掌握基本方法以外，還需要深刻的了解單調(diào)性，極值點(diǎn)，凹凸性，拐點(diǎn)相互之間的關(guān)系。曲率部分，僅數(shù)一考生需要掌握，但是并不是重點(diǎn)，在考試中很少出現(xiàn)，記住相關(guān)公式即可。多元函數(shù)微分學(xué)，掌握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點(diǎn)掌握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點(diǎn)，主要是條件極值和最值問(wèn)題。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數(shù)一考生需要掌握，但是不是重點(diǎn)，記憶相關(guān)公式即可。利用函數(shù)的微分性質(zhì)，求解函數(shù)在固定區(qū)域中的最值問(wèn)題也是難點(diǎn)，這一點(diǎn)除了需要考生掌握基本理論和基本方法以外，因?yàn)檫@一類的題目計(jì)算起來(lái)比較復(fù)雜，尤其是二元函數(shù)的極值問(wèn)題，因此還需要考生多做一些相關(guān)的題目，增加自己的熟練度。
一元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是不定積分與定積分的計(jì)算。這個(gè)對(duì)于有些同學(xué)來(lái)說(shuō)可能不難，但是要想用簡(jiǎn)便的方法解答還是需要多花點(diǎn)時(shí)間學(xué)習(xí)的。在計(jì)算過(guò)程中，會(huì)用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點(diǎn)，會(huì)涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，這種方法相信多數(shù)同學(xué)都會(huì)，但是如何準(zhǔn)確地進(jìn)行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應(yīng)用同樣是重點(diǎn)，�？嫉氖敲娣e、體積的求解，同學(xué)們應(yīng)牢記相關(guān)公式，通過(guò)多練掌握解題技巧。對(duì)于定積分在物理上的應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二有要求)，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒(méi)有涉及，考生只要記住求解公式即可。
多元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會(huì)考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分并不是難點(diǎn)。三重積分、曲線和曲面積分屬于數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，主要是掌握三重積分的計(jì)算、Green公式和Gauss公式以及曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。對(duì)于數(shù)一考生來(lái)說(shuō)，這部分是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在。散度、旋度同樣是數(shù)一考生單獨(dú)考查內(nèi)容，但是不是重點(diǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可。
空間解析幾何，考試要求較低，并且空間解析幾何多為多重積分服務(wù)，考試的時(shí)候多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。級(jí)數(shù)要求考生會(huì)判斷斂散性和求出收斂區(qū)間、收斂域即可。對(duì)于常微分方程，主要是有兩大類考點(diǎn)和難點(diǎn)，一為一階常微分方程和可降階的二階常微分方程的解法，一為高階常系數(shù)齊次(或非齊次)常微分方程的解法，考試考大題的幾率較低，差分方程僅對(duì)數(shù)三有所要求，考試的幾率幾乎為零。
考研數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的復(fù)習(xí)方法
▶一、消極迎戰(zhàn)，效率低下
“考研難，考研數(shù)學(xué)更難”的論調(diào)深入人心，不少考生愛(ài)尚未了解考試內(nèi)容和題型時(shí)，就已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒，這直接導(dǎo)致在復(fù)習(xí)中就是消極應(yīng)付，而非積極準(zhǔn)備，“過(guò)線就行，差不多就可以了”成為他們普遍的目標(biāo)。因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要克服懼怕心理，樹(shù)立必勝的信心，化消極被動(dòng)為主動(dòng)，才可以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中體會(huì)到真正的樂(lè)趣。
▶二、只重技巧，不重理解
這是一種投機(jī)心理的表現(xiàn)。學(xué)習(xí)是一件很艱苦的工作，很多學(xué)生片面追求別人現(xiàn)成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己對(duì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)深入理解的基礎(chǔ)上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提。也就是說(shuō)，單純的模仿是絕對(duì)行不通的，這就要求我們必須放棄投機(jī)心理，踏實(shí)地透徹理解每一個(gè)方法的來(lái)龍去脈。
▶三、把看題等同于做題
由于時(shí)間原因，很多人買(mǎi)了資料后只是匆匆茫茫地看書(shū)而不動(dòng)手練習(xí)，造成眼高手低。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，容不得半點(diǎn)紕漏，在我們還沒(méi)有建立起來(lái)完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)之前，一帶而過(guò)的復(fù)習(xí)必然會(huì)難以把握題目中的重點(diǎn)，忽略精妙之處。況且，通過(guò)動(dòng)手練習(xí)，我們還能規(guī)范答題模式，提高解題和運(yùn)算的熟練程度，要知道三個(gè)小時(shí)那么大的題量，本身就是對(duì)計(jì)算能力和熟練程度的考察，而且現(xiàn)在的閱卷都是分步給分的，怎么作答有效果，這些都要通過(guò)自己不斷的摸索去體會(huì)。
▶四、只追高難，不重基礎(chǔ)
萬(wàn)丈高樓平地起，基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于任何一門(mén)學(xué)科都不例外。很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候，放棄研究教材，每天都是拿著教輔材料復(fù)習(xí)高數(shù)，這是極其錯(cuò)誤的做法。因?yàn)闅v年考研在高數(shù)上失分的重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，對(duì)數(shù)學(xué)基本方法掌握不好，給解題帶來(lái)困難。
考研數(shù)學(xué)中大部分是中檔題和容易題，難度比較大的題目只占20%左右，而且難題不過(guò)是簡(jiǎn)單題目的進(jìn)一步綜合，如果你在某個(gè)問(wèn)題卡住了，必定是因?yàn)閷?duì)于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解不夠，或者是對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的思路模糊。忽略基礎(chǔ)造成考生在很多簡(jiǎn)單的問(wèn)題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%，實(shí)在是不劃算。這一點(diǎn)從很多人選擇參考資料上就能看出來(lái)。
因此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，一定要按照大綱對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握。因?yàn)橹挥袑?duì)基本概念有深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。大家一定要從實(shí)際出發(fā)，打牢基礎(chǔ)，深入理解，這樣即便遇到一些難度大的題目也會(huì)順利分解，這才是根本的解決方法。
▶五、題海戰(zhàn)術(shù)，不歸納總結(jié)
高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)必然離不開(kāi)做題，但是做題并不等于題海戰(zhàn)術(shù)，在做題的同時(shí)一定要善于總結(jié)題型和解題方法，要學(xué)會(huì)舉一反三，這才是做題的真正目的。
我們做題，是要把整個(gè)知識(shí)通過(guò)題目加深理解并有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)做題，但從來(lái)不等于做題，抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們通過(guò)做題，發(fā)散開(kāi)來(lái)對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入理解，這是非常必要的。
但是時(shí)刻不要忘了我們最根本的目的是要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解進(jìn)而形成我們自己有機(jī)聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此我們做題的思路，必然應(yīng)該是從理解到做題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，但如果超出了這個(gè)限度，讓做題成為一種機(jī)械化的勞動(dòng)，就沒(méi)必要了。要記住，時(shí)刻目標(biāo)明確、深入思考才是提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。
▶六、做題翻書(shū)，不記公式
有許多人還有這樣的.習(xí)慣，不牢記公式，做題的時(shí)候看書(shū)，查完了做完了也就完了。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，公式和公式、定理和定理之間有著必然的內(nèi)在聯(lián)系，我們應(yīng)該在平時(shí)的復(fù)習(xí)過(guò)程中有理解地加以記憶，而不是單純地背誦。機(jī)械的記憶容易遺忘和產(chǎn)生差錯(cuò)，這樣的話到時(shí)候我們用錯(cuò)了都全然不知，如此造成失分豈不冤枉?
考研數(shù)學(xué)概率的解題思路
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X~N(0，1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。
6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
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