考研數(shù)學(xué)高數(shù)常考的內(nèi)容及題型
考研是指教育主管部門和招生機(jī)構(gòu)為選拔研究生而組織的相關(guān)考試,下面小編為大家?guī)砜佳袛?shù)學(xué)高數(shù)?嫉膬(nèi)容及題型,希望大家喜歡!
考研數(shù)學(xué)高數(shù)有哪些?純(nèi)容和題型
1、考試內(nèi)容
(1)幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性;
(2)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念;
(3)收斂級(jí)數(shù)的和的概念;
(4)交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理;
(5)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件;
(6)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法;
(7)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;
(8)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂;
(9)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù);
(10)簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法;
(11)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì);
(12)冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域;
(13)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式;
(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;
(15)“無窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和?碱}型上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。(其中14-17只要求數(shù)一考生掌握,數(shù)三考試不要求掌握)。
(16)函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù);
(17)“無窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和?碱}型上的傅里葉級(jí)數(shù);
2、考試要求
(1)了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系;
(2)理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念,掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的`必要條件;
(3)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法,會(huì)用根值判別法;
(4)掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;
(5)掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法;
(6)了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;
(7)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分),會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù),并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;
(8)理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;
(9)了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件;
(10)了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理,會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù),會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù),會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握,數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)
(11)掌握“無窮級(jí)數(shù)”考點(diǎn)和?碱}型的麥克勞林(Maclaurin)展開式,會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù);
3、常考題型
(1)把函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù);
(2)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù);
(3)狄利克雷定理
(4)判定級(jí)數(shù)的斂散性;
(5)把函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù);
(6)求冪級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑;
(7)特殊的常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)攻克矩陣從3方面著手
一、構(gòu)建知識(shí)框架
矩陣這一章在線性代數(shù)中處于核心地位。它是前后聯(lián)系的紐帶。具體來說,矩陣包括定義,性質(zhì),常見矩陣運(yùn)算,常見矩陣類型,矩陣秩,分塊矩陣等問題?梢哉f,內(nèi)容多,聯(lián)系多,各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解就至關(guān)重要了。
二、把握知識(shí)原理
在有前面的知識(shí)做鋪墊后,大家就要開始學(xué)習(xí)矩陣了。首先是矩陣定義,它是一個(gè)數(shù)表。這個(gè)與行列式有明顯的區(qū)別。然后看運(yùn)算,常見的運(yùn)算是求逆,轉(zhuǎn)置,伴隨,冪等運(yùn)算。要注意它們的綜合性。還有一個(gè)重點(diǎn)就是常見矩陣類型。大家特別要注意實(shí)對(duì)稱矩陣,正交矩陣,正定矩陣以及秩為1的矩陣。最后就是矩陣秩。這是一個(gè)核心和重點(diǎn)?梢院敛豢鋸埖恼f,矩陣的秩是整個(gè)線性代數(shù)的核心。那么同學(xué)們就要清楚,秩的定義,有關(guān)秩的很多結(jié)論。針對(duì)結(jié)論,我給的建議是大家最好能知道他們是怎么來的。最好是自己動(dòng)手算一遍。我還補(bǔ)充說一點(diǎn)就是分塊矩陣。要注意矩陣分塊的原則,分塊矩陣的初等變換與簡單矩陣初等變換的區(qū)別和聯(lián)系。
三、多做練習(xí)題
在前面有了知識(shí)體系和掌握了知識(shí)原理后,剩下的就是多做題對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解了。有句古話:光說不練假把式。所以對(duì)知識(shí)的熟練掌握還是要通過做題來實(shí)現(xiàn)。同時(shí),我也反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù),做題不是盲目的做題,不是只做不練。做題應(yīng)該是有選擇的做題,做一個(gè)題就應(yīng)該了解一個(gè)方法,掌握一個(gè)原理。所以,大家可以參考?xì)v年真題來進(jìn)行練習(xí)。每做一個(gè)題,大家就該考慮下它是怎么考察我們所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)的。如果做錯(cuò)了,大家還要多進(jìn)行反思。找到做錯(cuò)的原因,并且逐步改正。這樣才能長久的提高。
考研數(shù)學(xué)概率部分28個(gè)重難點(diǎn)
一、隨機(jī)事件與概率
重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn):概率的定義與性質(zhì),條件概率與概率的乘法公式,事件之間的關(guān)系與運(yùn)算,全概率公式與貝葉斯公式
難點(diǎn):隨機(jī)事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對(duì)貝努利概型的事件的概率的計(jì)算
?碱}型:
(1)事件關(guān)系與概率的性質(zhì)
(2)古典概型與幾何概型
(3)乘法公式和條件概率公式
(4)全概率公式和Bayes公式
(5)事件的獨(dú)立性
(6)貝努利概型
二、隨機(jī)變量及其分布
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì),連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì),隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì),常見分布,隨機(jī)變量函數(shù)的分布
難點(diǎn):不同類型的隨機(jī)變量用適當(dāng)?shù)母怕史绞降拿枋,隨機(jī)變量函數(shù)的分布
?碱}型
(1)分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)
(2)求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)
(3)利用常見分布計(jì)算概率
(4)常見分布的逆問題
(5)隨機(jī)變量函數(shù)的分布
三、多維隨機(jī)變量及其分布
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布及其性質(zhì),二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì),二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布,隨機(jī)變量的獨(dú)立性,個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布
難點(diǎn):多維隨機(jī)變量的描述方法、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求解
?碱}型
(1)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
(2)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
(3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
(4)二維隨機(jī)變量取值的概率計(jì)算
(5)隨機(jī)變量的獨(dú)立性
四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念與性質(zhì),隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
難點(diǎn):各種數(shù)字特征的概念及算法
?碱}型
(1)數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算
(2)一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差
(3)二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差
(4)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
(5)隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性
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