考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些復(fù)習(xí)要點
考生們在準備考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)時，需要把復(fù)習(xí)要點掌握好。小編為大家精心準備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)建議
一、重視基本概念、基本性質(zhì)、基本方法的理解和掌握
基本概念、基本性質(zhì)和基本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點，線性代數(shù)更是如此。從多年的閱卷情況和經(jīng)驗看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對基本性質(zhì)的應(yīng)用不知如何下手，因此，造成許多不應(yīng)該的失分現(xiàn)象。所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識。
二、加強綜合能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力
從近十年特別是近兩年的研究生入學(xué)考試試題看，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基礎(chǔ)的同時，通過做一些綜合性較強的習(xí)題(或做近幾年的研究生考題)，邊做邊總結(jié)，以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。
三、注重分析一些重要概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別
線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如： 向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)看教材的原則
一、重視結(jié)合大綱復(fù)習(xí)
大綱不僅是命題人要遵循的法律也是我們復(fù)習(xí)的依據(jù)， 考試大綱和教學(xué)大綱是有區(qū)別的，一般教材上的內(nèi)容只有 60%左右會考查到，所以有很多內(nèi)容考試是不要求的，看了等物做無用功�，F(xiàn)在大家用 20145年的大綱也完全可以，因為數(shù)學(xué)考試具有穩(wěn)定性， 大綱一旦改變， 會穩(wěn)定幾年。 數(shù)學(xué)的試題不同于政治的試題，數(shù)學(xué)試題具有連續(xù)性和穩(wěn)定性。細心的同學(xué)可能注意到了，對不同知識點大綱有不同的`要求，有要求理解的，有要求了解的，有要求掌握的，也有要求會求會計算的。那么我們應(yīng)該怎么來對待呢?在基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)中，大家不要在意這幾個字的區(qū)別，從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內(nèi)容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內(nèi)容，也可以以大題的形式在試題中出現(xiàn)。由此可見，以押題、猜題的復(fù)習(xí)方法來對付考研靠不住的，很容易在考場上痛失分數(shù)而敗北，應(yīng)當參照考試大綱，全面復(fù)習(xí)，不留遺漏。
當然，全面復(fù)習(xí)不簡單的就是死記硬背所有的知識，相反，是要抓住問題的實質(zhì)和各內(nèi)容、各方法的本質(zhì)聯(lián)系，把要記的東西縮小到最小程度，要努力使自己理解所學(xué)知識，多抓住問題的聯(lián)系，少記一些死知識，而且記住了就要牢靠，事實證明，有些記憶是終生不忘的，而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎(chǔ)上，運用它們的聯(lián)系而得到。這就是全面復(fù)習(xí)的含義我們都需要把它掌握了。而在以后提高階段中，我們就需要有針對性的復(fù)習(xí)，在考試大綱的要求中，對內(nèi)容有理解，了解，知道三個層次的要求;對方法有掌握，會(能)兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大; 在同一份試卷中， 這方面試題所占有的分數(shù)也較多。
"猜題"的人，往往要在這方面下功夫。一般說來， 也確能猜出幾分來。但遇到綜合題，這些題在主要內(nèi)容中包含著次要內(nèi)容。這時，"猜題"便行不通了。我們講的這時要突出重點，不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫， 更重要的是要去尋找重點內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，以主帶次，用重點內(nèi)容提挈整個內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了，其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容，而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系，從比較中自然地突出主要內(nèi)容要求理解，掌握的考的頻率高，常常是以大題的形式出現(xiàn)，大家需要重點來復(fù)習(xí)，把它吃透;要求了解，會求，會計算的知識點考得頻率低一點，所以要求也稍微弱一點， 大家花在上面的時間可以相對少一點。 這樣復(fù)習(xí)的時候才能做到有的放矢。
二、重視做題質(zhì)量
基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)過程中,教材上的題目肯定是要做的，那是不是教材上的所有題目都需要做呢?具統(tǒng)計， 《高等數(shù)學(xué)》的教材上題目共 1900 多道， 《線性代數(shù)》教材上共 400 多道題目， 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材上共 600 多道。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要把基本功練熟練透，但我們不主張"題海"戰(zhàn)術(shù)，其實上面我們已經(jīng)清楚大約要做的題目數(shù)量，這階段我們提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書寫，就像棋手 下"盲棋"一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案，這樣才叫訓(xùn)練有素，"熟能生巧"�；竟υ鷮嵉娜耍龅诫y題辦法也多，不易被難倒。相反，作練習(xí)時， 眼高手低，總找難題作，結(jié)果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)作過的類似的題目都有可能不會;不少考生把會作的題算錯了，將其歸結(jié)為粗心大意，確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即會發(fā)現(xiàn)，很少會"粗心"地出錯。
三、重視復(fù)習(xí)效果
看教材不是看小說， 看完就算了。 看的過程中一方面要提高數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率，不和別人比速度。要做到能用自己的語言敘述大綱中的概念和定理，切忌"一知半解"。不要一味做題而不注意及時歸納總結(jié)。及時總結(jié)可以實現(xiàn)"量變到質(zhì)變"的飛躍。不要急于做以往的"考研試卷"，等到數(shù)學(xué)的三門課復(fù)習(xí)完畢并經(jīng)過第二階段的復(fù)習(xí)再做，這樣的效果會更好些。既可了解考什么、怎么考，又可檢驗自己復(fù)習(xí)的情況。同學(xué)們還要不驕不躁，持之以恒。另外，我們一定要對自己看過的東西進行檢驗，看完一章后要看下自己是否可以繼續(xù)下一章節(jié)的學(xué)習(xí)。那如何來檢驗?zāi)?我們的方法是：做和考研比較接近的測試題。一般來說書后習(xí)題是不能反映出大家對每一章的掌握情況的。因為我們的目標不是期末考試而是考研，課后題是不能說明問題的， 大家應(yīng)該通過做一些難度適中的題目才能解決這個問題。
考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)含義及計算解讀
▶理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義
導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點，大部分以選擇題的形式出題，不會直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，而是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個關(guān)鍵點：
1、在某點的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
2、趨近于這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項。
3、導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點可導(dǎo)，請同學(xué)們記清楚了。
4、掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
▶導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計算
已知某點處導(dǎo)數(shù)存在，計算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
▶導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系
函數(shù)在一點處可導(dǎo)與可微是等價的，可以推出在這一點處是連續(xù)的，反過來則是不成立的，相信這一點大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點處不連續(xù)，則在一點處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
▶導(dǎo)數(shù)的計算
導(dǎo)數(shù)的計算可以說在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計算弄明白：
1、基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的，這也告訴我們在對函數(shù)變形到什么形式的時候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。
2、求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無非是四則運算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo)，要求四則運算記住求導(dǎo)公式;復(fù)合函數(shù)要會寫出它的復(fù)合過程，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了，也是通過這個復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開辟了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式，這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式，也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路，在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過，請同學(xué)們注意。
3、常見考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
▶高階導(dǎo)數(shù)計算
高階導(dǎo)數(shù)的計算在歷年考試出現(xiàn)過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個常見的高階導(dǎo)數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過求一階導(dǎo)數(shù)，二階，三階的方法來找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點。
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