考研高數(shù)知識考點指南攻略
考研生們在進行考研高數(shù)的復習時，需要了解清楚會出現(xiàn)哪些知識的考點。小編為大家精心準備了考研數(shù)學高數(shù)考點講解，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學大綱無窮級數(shù)考點
在研究生入學考試中，高等數(shù)學是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內容。數(shù)一、數(shù)三均占56%(總分150分)，考察4個選擇題(每題4分，共16分)、4個填空題(每題4分，共16分)、5個解答題(總分50分)。數(shù)二不考概率論，高數(shù)占78%，考察6個選擇題(每題4分，共24分)、4個填空題(每題5分，共20分)、7個解答題(總分72分)。由高數(shù)所占比例易知，高數(shù)是考研數(shù)學的重頭戲，因此一直流傳著“得高數(shù)者得數(shù)學。”高等數(shù)學包含函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學、常微分方程和無窮級數(shù)等七個模塊，在梳理分析函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學和積分學的基礎上，梳理分析無窮級數(shù)，希望對學員有所幫助。
無窮級數(shù)內容數(shù)二考生不要求掌握。
1、考試內容
(1)常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念;(2)收斂級數(shù)的和的概念;(2)級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件;(3)幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性;(4)正項級數(shù)收斂性的判別法;(5)交錯級數(shù)與萊布尼茨定理;(6)任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂;(7)函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;(8)冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域;(9)冪級數(shù)的和函數(shù);(10)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質;(11)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法;(12)初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式;(13)函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù);(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;(15)函數(shù)在2016考研數(shù)學大綱“無窮級數(shù)”考點和�？碱}型上的傅里葉級數(shù);(16)函數(shù)在2016考研數(shù)學大綱“無窮級數(shù)”考點和常考題型上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。(其中13-16只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)三考試不要求掌握)。
2、考試要求
(1)理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件;(2)掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;(3)掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;(4)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法;(5)了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系;(6)了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;(7)理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;(8)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和;(9)了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件;(10)掌握2016考研數(shù)學大綱“無窮級數(shù)”考點和�？碱}型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù);(11)了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)
3、�？碱}型
(1)判定級數(shù)的斂散性;(2)求冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑;(3)把函數(shù)展開成冪級數(shù);(4)求冪級數(shù)的和函數(shù);(5)特殊的常數(shù)項級數(shù)的求和;(6)把函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)、正弦級數(shù)、余弦級數(shù);(6)狄利克雷定理
以上是老師針對無窮級數(shù)這一模塊，圍繞大綱考點、�？碱}型進行的梳理分析，希望學員對這部分內容要熟練掌握。
考研數(shù)學大綱一元函數(shù)微分學考點
一元函數(shù)微分學包含導數(shù)與微分、微分中值定理、導數(shù)應用三方面內容。
1、考試內容
(1)導數(shù)和微分的概念;(2)導數(shù)的幾何意義和物理意義;(3)函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;(4)平面曲線的切線和法線;(5)導數(shù)和微分的四則運算(6)基本初等函數(shù)的導數(shù);(7)復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的.函數(shù)的微分法;(8)高階導數(shù);(9)一階微分形式的不變性;(10)微分中值定理;(11)洛必達(L’Hospital)法則;(12)函數(shù)單調性的判別;(12)函數(shù)的極值;(13)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線;(14)函數(shù)圖形的描繪;(15)函數(shù)的最大值和最小值;(16)弧微分、曲率的概念;(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握，數(shù)三考試不要求)。
2、考試要求
(1)理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;(2)了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求，數(shù)三不要求);(3)掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分;(3)了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù);(4)會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù);(5)理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理;(6)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;(7)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.(8)會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間
)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形;(9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求)
3、常考題型
(1)導數(shù)定義(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導數(shù)與微分;(3)利用函數(shù)的單調性證明不等式;(4)求函數(shù)的極值與最值;(5)曲線的凹凸性、拐點、漸近線;(6)證明函數(shù)不等式;(7)方程根的存在性與個數(shù);(8)洛必達法則求函數(shù)極限;(9)用介值定理、零點定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。
考研數(shù)學大綱一元函數(shù)積分學考點
一元函數(shù)積分學包含不定積分、定積分、定積分的應用三方面內容。
1、考試內容
(1)原函數(shù)和不定積分的概念;(2)不定積分的基本性質和基本積分公式;(3)定積分的概念和基本性質;(4)定積分中值定理;(5)積分上限的函數(shù)及其導數(shù);(6)牛頓一萊布尼茨公式;(7)不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;(8)有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分;(9)反常(廣義)積分;(10)定積分的應用(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應用，數(shù)三不要求)。
2、考試要求
(1)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念;(2)掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法;(3)會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分;(4)理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式;(5)了解反常積分的概念，會計算反常積分;(6)掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數(shù)的平均值(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應用，數(shù)三不要求)。
3、�？碱}型
(1)利用還原積分法和分布積分法計算不定積分;(2)定積分的概念、性質、幾何意義，(利用定積分的概念求極限、利用幾何意義計算定積分的值)(3)定積分的計算;(4)變上限積分函數(shù)及其應用;(5)與定積分相關的證明(經常與微分中值定理結合考察);(6)反常積分的概念與計算;(7)定積分的應用(幾何應用和物理應用)。
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