考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)特點(diǎn)以及備考策略
我們?cè)谶M(jìn)行考研數(shù)學(xué)的線性代數(shù)復(fù)習(xí)時(shí)，需要了解清楚它的特點(diǎn)以及規(guī)劃好備考計(jì)劃。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)重點(diǎn)和備考規(guī)劃，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)特色和備考攻略
首先，基礎(chǔ)過關(guān)。
線代概念很多，重要的有代數(shù)余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、正交變換與正交矩陣、秩(矩陣、向量組、二次型)、等價(jià)(矩陣、向量組)、線性組合與線性表出、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、基礎(chǔ)解系與通解、解的結(jié)構(gòu)與解空間、特征值與特征向量、相似與相似對(duì)角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形、正定、合同變換與合同矩陣。而運(yùn)算法則也有很多必須掌握：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算、求逆矩陣、求矩陣的秩、求方陣的冪、求向量組的秩與極大線性無關(guān)組、線性相關(guān)的判定或求參數(shù)、求基礎(chǔ)解系、求非齊次線性方程組的通解、求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)、判斷與求相似對(duì)角矩陣、用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。
第二，加強(qiáng)抽象及推理能力。
線性代數(shù)對(duì)于同學(xué)們的抽象與邏輯能力有較高的要求，大綱要求主要考查的有抽象行列式的計(jì)算，抽象矩陣求逆，抽象矩陣求秩，抽象行列式求特征值與特征向量，這四種抽象題型也是考研線性代數(shù)每年常出的題型，占有很大的比重。再說推理，可以這樣說，線性代數(shù)是跳躍性的推理過程，在做題時(shí)表現(xiàn)的會(huì)很明顯。同學(xué)們?cè)谧龈叩葦?shù)學(xué)的題時(shí)，從第一步到第二步到第三步在數(shù)學(xué)式子上一個(gè)一個(gè)等下去很清晰，但是同學(xué)們?cè)谧鼍�性代數(shù)的題目時(shí)從第一步到第二步到第三步經(jīng)常在數(shù)學(xué)式子上看不出來，比如行列式的計(jì)算，從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時(shí)候很難一下子看出來。這都需要同學(xué)們不但基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢靠，還要鍛煉自己的抽象及推理能力。
第三，綜合提升。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看前后聯(lián)系緊密，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對(duì)不對(duì)?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然開闊。例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。以上舉例，正是因?yàn)榫�代各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性較大，同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換，才能綜合提升。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)
1.全面復(fù)習(xí)注重考點(diǎn)，探索思路
盡管考題千變?nèi)f化，但是題型相對(duì)固定，提煉題型的目的就是為了提高解題的針對(duì)性，形成思維定勢(shì)。要取得數(shù)學(xué)考研的理想成績(jī)，主要在于提高解題能力，除了反復(fù)訓(xùn)練基本功外，更重要的是在訓(xùn)練中不斷總結(jié)題型及解題方法，探索如何著手解題的思路，使知識(shí)模塊化，解題方法格式化。大綱雖是復(fù)習(xí)的方向，但考試大綱中列出的許多內(nèi)容或者從沒考過，或者幾乎沒有被考到過。這主要是研究生入學(xué)考試除了選拔人才，還要有助于課程教學(xué)，所以必須深入剖析大綱要求，提煉出復(fù)習(xí)重點(diǎn)。在對(duì)概念、定理、公式進(jìn)行全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)部分作重點(diǎn)復(fù)習(xí)，但不要去做偏題、難題、怪題。
2.反復(fù)的基本訓(xùn)練，緊抓重點(diǎn)
通過對(duì)歷年試題的統(tǒng)計(jì)分析可以得出�？嫉膬�(nèi)容，考試的重點(diǎn)，通過對(duì)近幾年考題的分析可得出考試熱點(diǎn)，抓住重點(diǎn)、熱點(diǎn)可使復(fù)習(xí)針對(duì)性增強(qiáng)，加快復(fù)習(xí)進(jìn)度并節(jié)省大量時(shí)間，提高考研競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，為考場(chǎng)取得高分打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)�？佳芯褪强�“熟練”，只有把內(nèi)容、方法搞熟練，才能獲得最后的成功。學(xué)數(shù)學(xué)只有做大量的高質(zhì)量的練習(xí)題才能把基本功練熟、練透，才能提高應(yīng)試和解題的能力，總之?dāng)?shù)學(xué)需多做題，不能眼高手低。做題時(shí)要完整、認(rèn)真演算，過一段時(shí)間要翻出來再看幾遍。
3.多做模擬試題，重視真題
充分重視歷年考題，有助于把握考試重點(diǎn)。歷年考題涵蓋了各章節(jié)的典型題型，通過做歷年考題不失為復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)較好方法之一。此外，研究生入學(xué)考試每年舉行一次，因此不可能每年的考題都是全新的，或者每道題都有新“花招”。事實(shí)表明最新的考題與往年考題非常雷同的占50%以上。 在認(rèn)真復(fù)習(xí)完教材和復(fù)習(xí)完數(shù)學(xué)指導(dǎo)書后，應(yīng)多做模擬題。在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做幾套模擬試卷，一是可以了解一下自己對(duì)所考的知識(shí)點(diǎn)究竟掌握到什么程度，同時(shí)可以了解到自己的薄弱環(huán)節(jié)從而抓緊時(shí)間補(bǔ)上。再者通過平時(shí)的“練兵”可以給應(yīng)試時(shí)提供點(diǎn)臨場(chǎng)發(fā)揮的經(jīng)驗(yàn)。有相當(dāng)一部分考生的經(jīng)驗(yàn)證明：如果考生能夠通過做題將所遇到的各種題進(jìn)行延伸或?qū)⒃囶}的變式做到融匯貫通，一定會(huì)在考試中運(yùn)用自如超常發(fā)揮，取得好成績(jī)。
4.獨(dú)立做題，不依賴答案并善于總結(jié)
學(xué)習(xí)的過程中一定要力求全部理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，做題的過程中先不要看答案，如果題目確實(shí)做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨(dú)立地做一遍。不要以為看明白了就會(huì)了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。注意一定要在學(xué)習(xí)過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點(diǎn)很重要，并且要貫徹前三輪的復(fù)習(xí)，如果最后一輪復(fù)習(xí)我們有了自己整理的筆記，就會(huì)很輕松。有同學(xué)說學(xué)習(xí)線性代數(shù)最好的辦法就是親自推導(dǎo)，這話很有道理，事實(shí)上如果我們學(xué)習(xí)什么知識(shí)都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會(huì)學(xué)得非常好。
5.從掌握解題技巧，使其化為己有
根據(jù)自己的總結(jié)或在輔導(dǎo)老師的幫助下，考生可以知道常規(guī)的題型和解題方法與技巧，但考生如何才能真正吸收消化這些知識(shí)以成為自己的知識(shí)呢?那就是要進(jìn)行相當(dāng)量的綜合題練習(xí)。因?yàn)樵趶?fù)習(xí)過程中，不少考生會(huì)漸漸地有能力解答一些基本題目，但如果給他一道較為綜合的大題，他就無從下手了。所以要做一定量的綜合題。首先從心理上就不要害怕這樣的題目，因?yàn)榇箢}目肯定是可以分解為若干個(gè)小題目的。這樣一來，考生要掌握的東西就顯然被分為了兩個(gè)大方向。一是小題目，實(shí)質(zhì)上也就是基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的掌握與常規(guī)題型的熟練掌握;二是要能夠?qū)⒋箢}目拆分為小題目，也就是說能夠出題專家的思維方式來推測(cè)此大題目是想考我們什么知識(shí)點(diǎn)。陷阱在哪兒?我們應(yīng)該分為幾個(gè)步驟來解這道題。這兩個(gè)方面的知識(shí)是考生平時(shí)復(fù)習(xí)整個(gè)過程中要加以思考的問題，因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)點(diǎn)要不斷地鞏固加強(qiáng)，將大問題細(xì)分的能力是平時(shí)的日積月累而形成的本領(lǐng)。
最后，考研教育網(wǎng)小編提醒大家：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)的.是學(xué)習(xí)，要拿出重新學(xué)習(xí)的勁頭親自動(dòng)手去做、去思考。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，最好培養(yǎng)自己的興趣，興趣是最好的老師，只要培養(yǎng)出了興趣自然而然就找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。如果實(shí)在提不起興趣就揀一些簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，積累一定的自信和興趣之后再逐一攻破。帶著興趣去學(xué)習(xí)，在快樂中考研!
考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法
根據(jù)題型選擇所用方法。
考研數(shù)學(xué)題目有三種題型：選擇題、填空題、解答題。選擇題可供選用的方法有：排除法，特殊值法，反例法，直接求解法等。一般來說，前三種方法會(huì)比直接求解簡(jiǎn)單快速，但這依賴于考生對(duì)所考查知識(shí)的熟悉程度及錯(cuò)誤選項(xiàng)的干擾性強(qiáng)度。填空題只需得到最終結(jié)果，與計(jì)算過程及所用方法無關(guān)，題目難度與運(yùn)算量也不太大，無需注重過程，但計(jì)算中力求準(zhǔn)確無誤，以免出現(xiàn)方法對(duì)而結(jié)果錯(cuò)失分的風(fēng)險(xiǎn)。解答題注重方法與運(yùn)算、推理步驟，對(duì)于有多種途徑解題的情況，優(yōu)先選擇易敘述清楚、過程簡(jiǎn)潔、運(yùn)算量小的一種。因?yàn)榻獯痤}按步得分，對(duì)每一步推理或運(yùn)算，必須寫清所用原理或推理因果關(guān)系。
輔導(dǎo)書選擇要合適。
課本看完之后，選擇一本較好的輔導(dǎo)書，市面上可供選擇得較多，考生要選擇真正適合自己的。輔導(dǎo)書上的題先做，如果會(huì)做，并且方法和書上給出的一樣甚至更好，則作個(gè)記號(hào)“A+”，如果會(huì)作，但是方法不如書上給出的好則作記號(hào)“A”，如果不會(huì)做便不作記號(hào)。對(duì)于后兩種情況，尤其是最后一種情況，一定要好好研究書上給出的解法。一般來說第一遍復(fù)習(xí)可能會(huì)比較辛苦，作記號(hào)的不多。第二遍復(fù)習(xí)的時(shí)候，如果作有記號(hào)“A+”的題目跳過不看，作有記號(hào)“A”的看看即可，沒有記號(hào)的重復(fù)上邊的步驟。一般來說第二遍花的時(shí)間少于第一遍，第三遍的時(shí)間少于第二遍……如此進(jìn)行下去，等到了書上的題目基本上都畫有記號(hào)了，你的數(shù)學(xué)水平已經(jīng)足以對(duì)付考研了，這時(shí)可以有選擇性的做一些模擬題。比如真題，不過由于一般的輔導(dǎo)書上的例題多是真題或者真題的翻版，所以做起來可能很輕松。至于市面上其他的模擬題，大多是真題的翻版。數(shù)學(xué)不同于英語，不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，但是多做點(diǎn)題還是有必要的，至少要10套吧。并且自己做錯(cuò)的題一定要重視，找出原因，力爭(zhēng)以后不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤。
重視歷年真題。
據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年的研究生入學(xué)考試的內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)也很相像，所以要求考生重視歷年真題。做真題可分兩步，第一步一套套地做，這樣一是可以檢驗(yàn)復(fù)習(xí)水平，發(fā)現(xiàn)不足的地方。另外為合理安排考場(chǎng)上答題時(shí)間積累經(jīng)驗(yàn)。第二步，按照章節(jié)進(jìn)行做，在第一步基礎(chǔ)上，有些題目有可能會(huì)做錯(cuò)，接下來，在各個(gè)章節(jié)中在專題中做，把該類型的題目，最近十年考試題好好研究，弄清楚�？嫉氖悄男┣闆r，有可能怎么變化，還有可能怎么考。另外，要求考生通過對(duì)考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，有意識(shí)地重點(diǎn)解決問題對(duì)提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性是有很大幫助的。對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路的培養(yǎng)，盡管試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對(duì)固定。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，因?yàn)槊總�(gè)人的情況不同，不好明確說讓你怎么去做，有三點(diǎn)是必須牢記的：
第一，吃透考研大綱的要求，作到準(zhǔn)確定位;
第二，重視對(duì)基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)，打好基礎(chǔ);
第三，在循序漸進(jìn)，合理安排時(shí)間，切忌搞突擊。數(shù)學(xué)成績(jī)是長(zhǎng)期積累的結(jié)果，準(zhǔn)備時(shí)間一定要充分。要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)做深入細(xì)致的分析，注意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型。一方面放松自己輕松上陣，另一方面適當(dāng)做一些預(yù)測(cè)試題，練練手，做到心中有數(shù)，就ok了。
考研數(shù)學(xué)是名副其實(shí)的“紙老虎”，只要大家踏實(shí)認(rèn)真，必定會(huì)拿到高分。對(duì)于數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)只有活學(xué)活用方能完勝，關(guān)鍵是毅力和信心，只要大家始終如一的堅(jiān)持到最后必定能收獲屬于自己的成功的喜悅!祝大家的復(fù)習(xí)之路一路順風(fēng)!
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