考研復(fù)習(xí)備考如何學(xué)好數(shù)學(xué)
作為拉分最大,難度最高的數(shù)學(xué)科目,我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候,一定要抓住它的重點(diǎn)內(nèi)容。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣,歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研學(xué)好數(shù)學(xué)的基本方法
1. 數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)就是理論的嚴(yán)謹(jǐn)性,所以對(duì)教材上的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都應(yīng)熟透,是毫無(wú)疑問的。尤其對(duì)于考研來(lái)說,把教材搞透還不夠,還應(yīng)當(dāng)按考研大綱的要求補(bǔ)充一些知識(shí)。故最好選擇一本好的輔導(dǎo)書很重要!
2. 一般數(shù)學(xué)考題有概念題、計(jì)算題、證明題、綜合題和應(yīng)用題。當(dāng)然大部分是計(jì)算題。因此,特別要加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練,要練到做基本的計(jì)算題時(shí),要求又對(duì)又快。“凡是會(huì)做的題都要不錯(cuò)”。而證明題在高數(shù)中不多,但是考研的最難的題往往會(huì)是高數(shù)證明題,而在線性代數(shù)中,證明與計(jì)算是并重的。因此,心理上不要和證明題“對(duì)立”。但由你的特點(diǎn),先應(yīng)把那些簡(jiǎn)單的證明題,及處理證明題的基本思路、方法弄懂?梢韵壤@過難的證明題,等計(jì)算基本功和概率統(tǒng)計(jì)熟了之后,再回過頭去看看證明題,“熟能生巧”,說不定有些不太難的證明題漸漸會(huì)了,對(duì)“特難”的題就是計(jì)算題也可先繞過去。比如從不少讀者的問題中我們看到,有些輔導(dǎo)書上有大量積分的計(jì)算難題,幾乎是不可能在考研中出現(xiàn)的,可以不理它。
3. 看數(shù)學(xué)書一定要邊看邊推導(dǎo),即要?jiǎng)邮钟謩?dòng)腦才行。尤其動(dòng)手,不要以為書上的看懂了就行了,要推開書自己推導(dǎo)出了才算初步懂了。另外要反復(fù),每讀完一章要小結(jié),對(duì)書上的例題要把它當(dāng)作習(xí)題去做,而不要當(dāng)例題去看!要做一定的題,但不要認(rèn)為做得越多越好!而主要是“精”。一道題不做而已,做就反復(fù)練,練熟練透,直到遇到類似的題一看便知怎樣做最快最好為止。這就是“舉一反三”。
考研數(shù)學(xué)解證明題的技巧
第一步:首先要記住零點(diǎn)存在定理,介值定理,中值定理、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理,包括條件及結(jié)論,中值定理最好能記住他們的推到過程,有時(shí)可以借助幾何意義去記憶。
因?yàn)橹阑驹硎亲C明的基礎(chǔ),知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在,求值是很容易的,但是如果沒有證明第一步,即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的,如果第一步未得到結(jié)論,那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單,只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一:?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則,該問題就能輕松解決,因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說,“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見,更多的是要用到第二步。
第二步:可以試著借助幾何意義尋求證明思路,以構(gòu)造出所需要的輔助函數(shù)。
一個(gè)證明題,大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的,當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題,可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖,再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn):兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn),那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題:兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn),兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題,只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0,1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn),這就是所證結(jié)論,重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反,也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的,零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問題的話,轉(zhuǎn)第三步。
第三步:從要證的結(jié)論出發(fā),去尋求我們所需要的構(gòu)造輔助函數(shù),我們稱之為“逆推”。
如2004年第15題是不等式證明題,該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題:即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系,正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性,非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況),這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性,從而得所要證的結(jié)果。
考研數(shù)學(xué)暑期復(fù)習(xí)如何規(guī)劃
數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)呢?應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)?什么時(shí)候復(fù)習(xí)?
一般大家都是大三下學(xué)期開始,數(shù)學(xué)分線性代數(shù),概率論和高數(shù)。我當(dāng)時(shí)的輔導(dǎo)班老師是建議先看線代,他說難度線代>高數(shù)>概率論。沒錯(cuò),線代最難,一開始也是顛覆了我的傳統(tǒng)觀念,當(dāng)年大一的時(shí)候?qū)W線代不是很簡(jiǎn)單了,后來(lái)才發(fā)現(xiàn)老師說的是對(duì)的,大一我們不是學(xué)線代,是糊任務(wù)。線代的題目能難道你看不懂題目無(wú)從下手,而高數(shù)最起碼還能看得懂寫一點(diǎn),概率論是只有兩種情況,看得懂就會(huì)寫,看不懂只能寫一到兩問。我們當(dāng)時(shí)輔導(dǎo)班老師也是很有經(jīng)驗(yàn)給我們制定復(fù)習(xí)計(jì)劃,現(xiàn)在我也覺得他的計(jì)劃很合理,暑假之前線代已經(jīng)看完,暑假專心看高數(shù),高數(shù)看完了接著看概率論,第一輪看看大概是十月之前左右。一共看三輪,十一放假以后開始做真題,這是第二輪,十年的數(shù)一數(shù)二數(shù)三真題都做,做2遍,這是第二輪,然后大概12月開始第三輪,查漏補(bǔ)缺做模擬題以及猜題,那時(shí)候會(huì)出很多模擬,比較出名的有合工大的幾套、660題等等,我們老師也會(huì)給我們猜題,最后好像猜到了兩道大題。就是這樣,暑假在干什么?暑假的任務(wù)是看高數(shù)。怎么看?看同濟(jì)的兩本書,課后題全做!課后題很重要!當(dāng)時(shí)我們老師不讓我們看李永樂的全書,我們也沒有看。
很多人沒有報(bào)培訓(xùn)班的話我覺得可以制定這樣的復(fù)習(xí)計(jì)劃。
高數(shù)看張宇。高數(shù)的話,張宇和陳文燈的視頻,張宇高數(shù)講的非常好。但是證明題講的比較淺,級(jí)數(shù)那里也有一部分沒涉及到。陳老師的水平毋庸置疑,講課不用書,一支筆幾張白紙直接開講,定理一條一條的。但是陳文燈老師講課的方式非常不適合學(xué)生學(xué)習(xí)。也有很多同學(xué)推薦湯家風(fēng)的,我只看過一點(diǎn)湯老師的概率,他講的實(shí)在太細(xì)太慢了,畫張概率分布表都要畫幾分鐘,給我留下的印象不是很好,所以我也就沒認(rèn)真看他的視頻,高數(shù)講得怎么樣也不是很清楚。
線性代數(shù)看李永樂,李永樂講的無(wú)疑是最好的,線代王名不虛傳。
概率論看王式安
第一輪:仔細(xì)看課本,仔細(xì)到每道課后題都做了,并且每道題都會(huì)做?梢詤⒖紨(shù)學(xué)全書,李永樂的,特別是線代。初看線代的時(shí)候真的很受打擊,會(huì)做的很少。但是認(rèn)真掌握講義上整理出來(lái)的知識(shí)點(diǎn),看不懂的時(shí)候再去翻課本,認(rèn)真吃透這本書,線代沒問題的。然后下一步開始從頭做復(fù)習(xí)全書。
第二輪:這個(gè)時(shí)候已經(jīng)10月了,可以做真題了。數(shù)一數(shù)二的都要做!可以模擬時(shí)間,3個(gè)小時(shí)做完,然后做完了總結(jié),看不會(huì)做的為什么這么做,還可以猜測(cè)出題人的意圖,不斷查漏補(bǔ)缺。
第三輪:可以總結(jié)之前做過的`題,做各種模擬,但是要是有質(zhì)量的模擬題,一定要有質(zhì)量!
關(guān)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要注意的:
1.一定要有計(jì)劃,這個(gè)在整個(gè)考研復(fù)習(xí)中也至關(guān)重要,有計(jì)劃地制定一輪二輪三輪的時(shí)間,然后再制定一天看多少書,什么時(shí)間看完一本或者一遍。
2.質(zhì)量重于速度?傆腥藛栁覄e人都看三遍了我一遍了都還沒看完好著急怎么辦。我想說質(zhì)量重要。我們當(dāng)時(shí)老師這么說的,如果讓我看快一天都能看一遍,但是那有什么用呢。不要去理那些天天曬進(jìn)度的人,今天看了幾十或者幾百頁(yè),明天背了多少單詞,真正認(rèn)真學(xué)習(xí)的人不會(huì)天天把這個(gè)掛嘴邊的,別人只會(huì)認(rèn)真看書,希望你也是。
3.一定要有目的題看書,要知道往年的考點(diǎn)易考點(diǎn),你會(huì)發(fā)現(xiàn)每年的題目都是有規(guī)律的。數(shù)學(xué)全書最好的和最不好的一個(gè)地方就是:全。全的好處就是當(dāng)你覺得有些題型不會(huì)做的時(shí)候,翻開書找一找,一般都有答案的。但是有的部分不?嫉膸缀鯖]考過的也會(huì)有,要有目的地看
4.選好參考書與課本,上面已經(jīng)說過
5.學(xué)會(huì)總結(jié),徹底把題目弄懂,不錯(cuò)第二次
6.這個(gè)是最重要的,數(shù)學(xué)一定不要空一段時(shí)間不碰,樓主就是犯了這一點(diǎn),半個(gè)月沒有碰數(shù)學(xué),結(jié)果再看的時(shí)候已經(jīng)狀態(tài)變差了很多。數(shù)學(xué)一開始接觸就要每天都復(fù)習(xí),知道考試。
暑假我們需要看的是數(shù)學(xué),當(dāng)然還有英語(yǔ)。對(duì)暑假只需要這兩門,英語(yǔ)是靠積累的,政治是靠突擊的。
暑假還有要看英語(yǔ),這篇經(jīng)驗(yàn)貼只介紹暑假的英語(yǔ)復(fù)習(xí)方案,之后的以后帖子會(huì)提到。暑假大家在英語(yǔ)上可以只放在閱讀上,畢竟光閱讀就40分,占大頭。相信很多人都知道張劍的150篇,模擬真題題型很像,暑假我是買了150篇的上冊(cè),一天2篇地做,題型確實(shí)很好。樓主做完2篇會(huì)把文中不會(huì)的單詞記下來(lái),寫在本子上,注釋翻譯,然后一有空就會(huì)拿出來(lái)看,很有用。我沒有背過什么紅皮書黃皮書,只背文章中出現(xiàn)過的生詞,比背單詞書效率高很多。單詞書里的很多單詞基本沒出現(xiàn)過,舉個(gè)例子,第一個(gè)單詞abandon從來(lái)沒有見到過,而單詞書以外的單詞有可能出現(xiàn)的概率還高,像有些單詞的變形。暑假能夠做到每天2篇,然后這樣背單詞就夠了,作文什么的不要碰。
對(duì)于考研人來(lái)說,暑假很重要但不是那么重要。暑假的作用我覺得是保持一個(gè)很好的學(xué)習(xí)狀態(tài),能夠在9月進(jìn)入自己復(fù)習(xí)的高潮期,同時(shí)暑假看一下高數(shù)也能保證復(fù)習(xí)量。暑假就是一個(gè)過渡的作用,承上啟下。當(dāng)然我也見過暑假之后才開始復(fù)習(xí)的也考上了,視具體情況而定。
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