考研數(shù)學(xué)有哪些解題方法
我們?cè)谶M(jìn)行考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)，要掌握好一些解題的方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)解題技巧，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)
(一)單選題
單選題的解題方法總結(jié)一下，也就下面這幾種。
1.代入法
也就是說將備選的一個(gè)答案用具體的數(shù)字代入，如果與假設(shè)條件或眾所周知的事實(shí)發(fā)生矛盾則予以否定。
2.演算法
它適用于題干中給出的條件是解析式子。
3.圖形法
它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的事件是兩個(gè)事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡(jiǎn)單。
4.排除法
排除了三個(gè)，第四個(gè)就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函的情況。
5.反推法
所謂逆推法就是假定被選的四個(gè)答案中某一個(gè)正確，然后做反推，如果得到的結(jié)果與題設(shè)條件或盡人皆知的正確結(jié)果矛盾，則否定這個(gè)備選答案。
(二)大題
接下來提供給大家?guī)讉�(gè)大題的答題技巧，大家認(rèn)真領(lǐng)會(huì)方法，要做到活學(xué)活用。
6.踩點(diǎn)得分
對(duì)于同一道題目，有的人解決得多，有的人解決得少。為了區(qū)分這種情況，閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分,這種方法我們叫它“踩點(diǎn)給分”.
鑒于這一情況，考試中對(duì)于難度較大的題目采用一定的策略，其基本精神就是會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問題。
有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的'規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”。
對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中得點(diǎn)分。有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。其實(shí)你要做的是認(rèn)認(rèn)真真把你解題的真實(shí)過程原原本本寫出來，就是最好的得分技巧。
7.大題拿小分
如果遇到一個(gè)很困難的問題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。
特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”，確實(shí)是個(gè)好主意。
卡殼處先留白，以后推前：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。
由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來中間步驟又想出來，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，“事實(shí)上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答。
8.以退求進(jìn)
“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論�？傊说揭粋�(gè)你能夠解決的問題。
為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。這個(gè)技巧需要同學(xué)們做題做到一定境界來體會(huì)，如果可以做到這一步，那么什么難題都不是難題了。
考研數(shù)學(xué)臨場(chǎng)答題的原則
1、臨考前和進(jìn)入考場(chǎng)后始終保持頭腦清醒、情緒平穩(wěn)
考試、特別是升學(xué)考試，是一種高強(qiáng)度高難度的腦力勞動(dòng)。因此，一定要在考試過程中保持健康的身體、清醒的頭腦，考前要休息好。考試是一種縝密而緊張的思維活動(dòng)，不宜太激動(dòng)、太懼怕、需要保持一種平穩(wěn)的心態(tài)，使答題過程達(dá)到并保持最佳的思維狀態(tài)，才能可能正�；虺桨l(fā)揮。
2、按順序做題，先易后難
總體來看，試卷題目的一般排列順序是先易后難;有低分到高分。考生只需要按順序?qū)μ?hào)做題。一旦碰到難題，稍加思索仍沒有思路，千萬(wàn)不要緊張，暫時(shí)放下，直接進(jìn)到下一道題，返回來再答，也許就會(huì)答了。因?yàn)楹竺娴念}目或許可以開闊你的思維，勾起你的回憶。
3、審題仔細(xì)，務(wù)求準(zhǔn)確
審題是答題的前提，寧愿多花五分鐘把題審好，也不要急急忙忙寫答案。因?yàn)閷忣}多花的五分鐘不會(huì)影響大局，但倉(cāng)促間寫下的答案有可能差之毫厘、繆之千里。殊不知，每年考完試，都會(huì)有不少考生捶胸頓足，遺憾萬(wàn)分“我答錯(cuò)題了”。特別是近年來出題趨勢(shì)，題目要求并不是一目了然，簡(jiǎn)單易懂，而是設(shè)檻設(shè)陷阱，等著粗心的考生往里鉆。例如政治的主觀題部分、英語(yǔ)的寫作部分。一定要仔細(xì)審清題目，做到心里有數(shù)后再下筆。
4、是題都需答，不論懂否
不論主觀題還是客觀題，不管你是否了解，都需要回答。對(duì)于實(shí)在不懂的題目，要充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，盡情回憶、展開，把相近相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)往上填。反正，不答不得分，答錯(cuò)也不扣分，倒不如試一把，碰碰運(yùn)氣，興許某些知識(shí)點(diǎn)就撞上了正確答案。
5、答案層次分明，邏輯性強(qiáng)
這是回答主觀性題目的要求。考生需按題目要求逐一展開論述，分點(diǎn)回答�？煞殖�(1)、(2)……，給人邏輯清晰、條理分明之感。
6、字跡清楚、卷面工整
卷面猶如人的一張臉，長(zhǎng)得好看總會(huì)招人喜歡。特別是閱卷老師在高強(qiáng)度、高效率的工作中，每天都會(huì)批改成千上百份試卷，身心疲憊，字跡優(yōu)美，卷面整潔會(huì)讓老師眼前一亮、心情放松!如果沒有優(yōu)美的字跡，那就務(wù)必要保證清楚。如果讓老師千辛萬(wàn)苦去揣摩、去推測(cè)你寫的是何字，那你的分?jǐn)?shù)可想而知了。
7、答卷時(shí)的用筆問題
我們通常選用的筆無非是三種顏色：天藍(lán)、藍(lán)黑、純黑。科學(xué)研究表明，冷色調(diào)的色彩不容易使人焦躁。這些色調(diào)都屬于冷色調(diào)，但值得注意的是，天藍(lán)具有鎮(zhèn)靜作用。你可以想象，閱卷老師在大量重復(fù)勞動(dòng)時(shí)焦躁的情緒，而藍(lán)色正好起到鎮(zhèn)靜作用。所以，個(gè)人比較推薦藍(lán)色中性筆或圓珠筆。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：高數(shù)定理證明之積分中值定理
該定理?xiàng)l件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù)，結(jié)論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號(hào)外面，并把積分變量x換成中值。如何證明?可能有同學(xué)想到用微分中值定理，理由是微分相關(guān)定理的結(jié)論中含有中值�？梢园凑沾怂悸吠路治�，不過更易理解的思路是考慮連續(xù)相關(guān)定理(介值定理和零點(diǎn)存在定理)，理由更充分些：上述兩個(gè)連續(xù)相關(guān)定理的結(jié)論中不但含有中值而且不含導(dǎo)數(shù)，而待證的積分中值定理的結(jié)論也是含有中值但不含導(dǎo)數(shù)。
若我們選擇了用連續(xù)相關(guān)定理去證，那么到底選擇哪個(gè)定理呢?這里有個(gè)小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開區(qū)間。介值定理和零點(diǎn)存在定理的結(jié)論中的中值分別位于閉區(qū)間和開區(qū)間，而待證的積分中值定理的結(jié)論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從，已經(jīng)不言自明了。
若順利選中了介值定理，那么往下如何推理呢?我們可以對(duì)比一下介值定理和積分中值定理的結(jié)論：介值定理的結(jié)論的等式一邊為某點(diǎn)處的函數(shù)值，而等號(hào)另一邊為常數(shù)A。我們自然想到把積分中值定理的結(jié)論朝以上的形式變形。等式兩邊同時(shí)除以區(qū)間長(zhǎng)度，就能達(dá)到我們的要求。當(dāng)然，變形后等號(hào)一側(cè)含有積分的式子的長(zhǎng)相還是挺有迷惑性的，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，看清楚定積分的值是一個(gè)數(shù)，進(jìn)而定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度后仍為一個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)就相當(dāng)于介值定理結(jié)論中的A。
接下來如何推理，這就考察各位對(duì)介值定理的熟悉程度了。該定理?xiàng)l件有二：1.函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，2.實(shí)數(shù)A位于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值之間，結(jié)論是該實(shí)數(shù)能被取到(即A為閉區(qū)間上某點(diǎn)的函數(shù)值)。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數(shù)的連續(xù)性不難判斷，僅需說明定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度這個(gè)實(shí)數(shù)位于函數(shù)的最大值和最小值之間即可。而要考察一個(gè)定積分的值的范圍，不難想到比較定理(或估值定理)。
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