【推薦】高中數(shù)學必修知識點總結
在日常過程學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學必修知識點總結，歡迎大家分享。
高中數(shù)學必修知識點總結1
集合
�。ǎ┰嘏c集合的關系：屬于（）和不屬于（）1
2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性集合與元素（（3）集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集
4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質描述）、圖示法、區(qū)間法（
子集：若xA xB，則AB，即A是B的子集。
1、若集合A中有n個元素，則集合A的子集有2n個，真子集有(2n-1)個。
2、任何一個集合是它本身的子集，即 AA注
關系3、對于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），則A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB
集合與集合定義：ABx/xA且xB交集性質：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義：ABx/xA或xB并集性質：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運算
Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xA補集性質：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU
函數(shù)
映射定義：設A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：B為從集合A到集合B的一個映射
傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個變量x,y,并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，
定義 按照某個對應關系f,y都有唯一確定的值和它對應。那么y就是x的函數(shù)。記作yf(x).
近代定義：函數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射。定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域對應法則
解析法函數(shù)的表示方法列表法
圖象法
傳統(tǒng)定義：在區(qū)間a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞增,a,b是
遞增區(qū)間；如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。單調性導數(shù)定義：在區(qū)間a,b上，若f(x)0，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區(qū)間；如f(x)0
a,b是的遞減區(qū)間。 則f(x)在a,b上遞減,
最大值：設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；函數(shù) （2）存在x0I，使得f(x0)M。則稱M是函數(shù)yf(x)的最大值函數(shù)的基本性質最值最小值：設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)N滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)N； （2）存在x0I，使得f(x0)N。則稱N是函數(shù)yf(x)的最小值
(1)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱。
奇偶性(2)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱。奇偶函數(shù)的定義域關于原點對稱
周期性：在函數(shù)f(x)的定義域上恒有f(xT)f(x)(T0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù)，T為周期；
T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，簡稱周期
（1）描點連線法：列表、描點、連線向左平移個單位：y1y,x1axyf(xa)
向右平移a個單位：yy,xaxyf(xa)
平移變換向上平移b個單位：x1x,y1byybf(x)
11向下平移b個單位：xx,y11byybf(x)
橫坐標變換：把各點的橫坐標x1縮短（當w1時）或伸長（當0w1時）
到原來的1/w倍（縱坐標不變），即x1wxyf(wx)
伸縮變換縱坐標變換：把各點的縱坐標y伸長（A1)或縮短（0A1)到原來的A倍1函數(shù)圖象的畫法（橫坐
標不變）， 即y1y/Ayf(x)（xx12x0x2x0x2）變換法12y0yf(2x0x)關于點(x0,y0)對稱：yy12y0y12y0y
xx12x0x12x0x關于直線xx0對稱：yf(2x0x)yy1y1y對稱變換xx1xx關于直線yy0對稱：12y0yf(x)yy2y10y12y0yxx1關于直線yx對稱：yf1(x)yy1
附：
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)
函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk
2
(kZ)；余
切函數(shù)ycotx中；6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調性法；7、直接法 四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調性法 五、函數(shù)單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則f(x)g(x)在這個區(qū)間上也為增（減）函數(shù) 2、若f(x)為增（減）函數(shù)，則f(x)為減（增）函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則yf[g(x)]是增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調性不同，則
yf[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的`單調性相反。
5、常用函數(shù)的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，如果一個函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0（反之不成立）
2、兩個奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。 3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。
4、兩個函數(shù)yf(u)和ug(x)復合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合函數(shù)是奇函數(shù)。 5、若函數(shù)
f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為
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f(x)[f(x)f(x)][f(x)f(x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)
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的和。
零點：對于函數(shù)yf（x）,我們把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點。定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,
零點與根的關系那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]內有零點。即存在c(a,b),使得f(c)0,這個c也是方
程f(x)0的根。（反之不成立）關系：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)有零點函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(1)確定區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)0,給定精確度；函數(shù)與方程(2)求區(qū)間(a,b)的中點c;函數(shù)的應用(3)計算f(c)；
二分法求方程的近似解 ①若f(c)0,則c就是函數(shù)的零點；
②若f(a)f(c)0,則令b（此時零點cx(a,b)）；0③若f(c)f(b)0,則令a（此時零點cx(c,b)）；0
(4)判斷是否達到精確度：即若a-b,則得到零點的近似值a(或b);否則重復24。幾類不同的增長函數(shù)模型函數(shù)模型及其應用用已知函數(shù)模型解決問題
建立實際問題的函數(shù)模型
n為根指數(shù)，a為被開方數(shù)a分數(shù)指數(shù)冪
arasars(a0,r,sQ)指數(shù)的運算
rs指數(shù)函數(shù)rs性質(a)a(a0,r,sQ)
(ab)rarbs(a0,b0,rQ)
定義：一般地把函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)性質：見表1
對數(shù)：xlogaN,a為底數(shù)，N為真數(shù)
loga(MN)logaMlogaN;基本初等函數(shù)
logaMlogaMlogaN;.N對數(shù)的運算性質
nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM對數(shù)函數(shù)
logcb
logab(a,c0且a,c1,b0)換底公式：logca
對數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)性質：見表1
定義：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，x是自變量，是常數(shù)。冪函數(shù)性質：見表2
高中數(shù)學必修知識點總結2
一、平面的基本性質與推論
1、平面的基本性質：
公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；
公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；
公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
2、空間點、直線、平面之間的位置關系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個平面內。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關系
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒有公共點
判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）
性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點
判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行
性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關系
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內任意一條直線都垂直
判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性質：垂直于同一直線的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）
判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直
性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直
高中數(shù)學必修知識點總結3
一、直線與方程高考考試內容及考試要求：
考試內容：
1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；
2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；
考試要求：
1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；
2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系；
二、直線與方程
課標要求：
1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；
3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關系；
4．會用代數(shù)的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點精講：
1．直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α= 0°.
傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.
2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα
�。�1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；
�。�2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：
（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。
4．兩條直線的平行與垂直的判定
�。�1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
�、�；②
注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。
（2）
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。
5．直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。
直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。
6．直線的交點坐標與距離公式
�。�1）兩直線的交點坐標
一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。
（2）兩點間距離
兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
�。�3）點到直線的距離公式
點到直線的距離為：
�。�4）兩平行線間的距離公式：
若，則：
注意點：x，y對應項系數(shù)應相等。
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