小學(xué)生六年級關(guān)于余數(shù)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)習(xí)題
一、同余的定義：
�、偃魞蓚�(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
�、谝阎齻�(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a—b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b（mod m），讀作a同余于b模m。
二、同余的`性質(zhì)：
�、僮陨硇裕篴≡a（mod m）;
�、趯ΨQ性：若a≡b（mod m），則b≡a（mod m）;
�、蹅鬟f性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），則a≡ c（mod m）;
�、芎筒钚裕喝鬭≡b（mod m），c≡d（mod m），則a+c≡b+d（mod m），a—c≡b—d（mod m）;
⑤相乘性：若a≡ b（mod m），c≡d（mod m），則a×c≡ b×d（mod m）;
�、蕹朔叫裕喝鬭≡b（mod m），則an≡bn（mod m）;
�、咄缎裕喝鬭≡ b（mod m），整數(shù)c，則a×c≡ b×c（mod m×c）;
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：
�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
�、僖粋�(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n（mod 9）或（mod 3）;
�、谝粋�(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y—X或M≡11—（X—Y）（mod 11）;
五、費(fèi)爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap—1≡1（mod p）。
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