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小學數(shù)學有余數(shù)的除法知識點詳細講解

時間:2022-04-02 15:51:49 數(shù)學 我要投稿

小學數(shù)學有余數(shù)的除法知識點詳細講解

  數(shù)學是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述的一種通用手段,可以應用于現(xiàn)實世界的任何問題,所有的數(shù)學對象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是小編整理的小學數(shù)學有余數(shù)的除法知識點詳細講解,歡迎大家分享。

小學數(shù)學有余數(shù)的除法知識點詳細講解

  對于任意一個整數(shù)除以一個自然數(shù),一定存在唯一確定的商和余數(shù),使被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)(0≤余數(shù)除數(shù)),也就是說,整數(shù)a除以自然數(shù)b,一定存在唯一確定的q和r,使a=bq+r(0≤r

  我們把對于已知整數(shù)a和自然數(shù)b,求q和r,使a=bq+r(0≤r

  例如5÷7=0(余5),6÷6=1(余0),29÷5=5(余4)。

  解決有關帶余問題時常用到以下結(jié)論:

 。1)被除數(shù)與余數(shù)的差能被除數(shù)整除。即如果a÷b=q(余r),那么b|(a—r)。

  因為a÷b=q(余r),有a=bq+r,從而a—r=bq,所以b|(a—r)。

  例如39÷5=7(余4),有39=5×7+4,從而39—4=5×7,所以5|(39—4)

 。2)兩個數(shù)分別除以某一自然數(shù),如果所得的余數(shù)相等,那么這兩個數(shù)的差一定能被這個自然數(shù)整除。即如果a1÷b=q1(余r),a2÷b=q2(余r),那么b|(a1—a2),其中a1≥a2。

  因為a1÷b=q1(余r),a2÷b=q2(余r),有a1=bq1+r,a2=bq2+r,從而a1—a2=(bql+r)—(bq2+r)=b(q1—q2),所以b|(a1—a2)。

  例如,22÷3=7(余1),28÷3=9(余1),有22=3×7+1,28=3×9+1,從而28—22=3×9—3×7=3×(9—7),所以3|(28—22)。

 。3)如果兩個數(shù)a1和a2除以同一個自然數(shù)b所得的.余數(shù)分別為r1和r2,r1與r2的和除以b的余數(shù)是r,那么這兩個數(shù)a1與a2的和除以b的余數(shù)也是r。

  例如,18除以5的余數(shù)是3,24除以5的余數(shù)是4,那么(18+24)除以5的余數(shù)一定等于(3+4)除以5的余數(shù)(余2)。

 。4)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮。┫嗤谋稊(shù),商不變,余數(shù)的也隨著擴大(或縮。┫嗤谋稊(shù)。即如果a÷b=q(余r),那么(am)÷(bm)=q(余rm),(a÷m))÷(b÷m)=q(余r÷m)(其中m|a,m|b)。

  例如,14÷6=2(余2),那么(14×8)÷(6×8)=2(余2×8),(14÷2)÷(6÷2)=2(余2÷2)。

  下面討論有關帶余除法的問題。

  例1節(jié)日的街上掛起了一串串的彩燈,從第一盞開始,按照5盞紅燈,4盞黃燈,3盞綠燈,2盞藍燈的順序重復地排下去,問第1996盞燈是什么顏色?

  分析:因為彩燈是按照5盞紅燈,4盞黃燈,3盞綠燈,2盞藍燈的順序重復地排下去,要求第1996盞燈是什么顏色,只要用1996除以5+4+3+2的余數(shù)是幾,就可判斷第1996盞燈是什么顏色了。

  解:1996÷(5+4+3+2)=142…4

  所以第1996盞燈是紅色。

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