小升初中級(jí)分析法數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練及答案
1．飛機(jī)事件
已知：有N架一樣的飛機(jī)�？吭谕粋�(gè)機(jī)場(chǎng)，每架飛機(jī)都只有一個(gè)油箱，每箱油可使飛機(jī)繞地球飛半圈。注意：天空沒(méi)有加油站，飛機(jī)之間只是可以相互加油。
如果使某一架飛機(jī)平安地繞地球飛一圈，并安全地回到起飛時(shí)的機(jī)場(chǎng)，問(wèn)：至少需要出動(dòng)幾架飛機(jī)？
注：路途中間沒(méi)有飛機(jī)場(chǎng)，每架飛機(jī)都必須安全返回起飛時(shí)的機(jī)場(chǎng)，不許中途降落。
2．如何推出自己帽子的顏色
一個(gè)牢房，里面關(guān)有3個(gè)犯人。因?yàn)椴ＡШ芎�，所�?個(gè)犯人只能互相看見(jiàn)，不能聽(tīng)到對(duì)方所說(shuō)的話。一天，國(guó)王命令下人給他們每個(gè)人頭上都戴了一頂帽子，告訴他們帽子的顏色只有紅色和黑色，但是不讓他們知道自己所戴的帽子是什么顏色。在這種情況下，國(guó)王宣布兩條命令如下：
�。�1）哪個(gè)犯人能看到其他兩個(gè)犯人戴的都是紅帽子，就可以釋放誰(shuí)；
�。�2）哪個(gè)犯人知道自己戴的是黑帽子，也可以釋放誰(shuí)。
事實(shí)上，他們?nèi)齻�(gè)戴的都是黑帽子。只是他們因?yàn)楸唤�，看不�?jiàn)自己的罷了。很長(zhǎng)時(shí)間，他們3個(gè)人只是互相盯著不說(shuō)話�？墒沁^(guò)了不久，聰明的A用推理的方法，認(rèn)定自己戴的是黑帽子。您也想想，他是怎樣推斷的呢？
3．填數(shù)字
找規(guī)律填數(shù)字是一個(gè)很有趣的游戲，特別鍛煉觀察和思考的能力。
試試看，有規(guī)律填寫(xiě)以下空格：
114710192225
1123583455
124711163746
149164964
4．猜猜誰(shuí)買(mǎi)了什么車(chē)
吉米、瑞恩、湯姆斯剛新買(mǎi)了汽車(chē)，汽車(chē)的牌子分別是奔馳、本田和皇冠。他們一起來(lái)到朋友杰克家里，讓杰克猜猜他們?nèi)烁髻I(mǎi)的是什么牌子的車(chē)。杰克猜道："吉米買(mǎi)的是奔馳車(chē)，湯姆斯買(mǎi)的肯定不是皇冠車(chē)，瑞恩自然不會(huì)是奔馳車(chē)。"很可惜，杰克的這種猜測(cè)，只有一種是正確的，你知道他們各自買(mǎi)了什么牌子的車(chē)嗎？
5．體育競(jìng)賽
有一場(chǎng)體育比賽中，共有N個(gè)項(xiàng)目，有運(yùn)動(dòng)員1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)參加。在每一個(gè)比賽項(xiàng)目中，第一，第二，第三名分別得A，B，C分，其中A，B，C為正整數(shù)，且A>B>C。最后1號(hào)選手共得22分，2號(hào)與3號(hào)均得9分，并且2號(hào)在百米賽中取得第一。最后，求N的值，并分析出誰(shuí)在跳高中得第二名。
6．野鴨蛋的故事
四個(gè)旅游家（張虹、印玉、東晴、西雨）去不同的島嶼去旅行，每個(gè)人都在島上發(fā)現(xiàn)了野雞蛋（1個(gè)到3個(gè)）。4人的年齡各不相同，是由18歲到21歲。已知：
�、贃|晴是18歲。
�、谟∮袢チ薃島。
�、�21歲的女孩子發(fā)現(xiàn)的蛋的數(shù)量比去A島女孩的多1個(gè)。
�、�19歲的女孩子發(fā)現(xiàn)的蛋的數(shù)量比去B島女孩的多1個(gè)。
�、輳埡绨l(fā)現(xiàn)的蛋和C島的蛋之中，有一者是2個(gè)。
�、轉(zhuǎn)島的蛋比西雨的蛋要多2個(gè)。
請(qǐng)問(wèn)：張虹、印玉、東晴、西雨分別是多少歲？她們分別在哪個(gè)島嶼上發(fā)現(xiàn)了多少野雞蛋？
7．小圓能轉(zhuǎn)幾周？
兩個(gè)直徑分別是2和4的圓環(huán)，如果小圓在大圓內(nèi)部繞大圓轉(zhuǎn)一周，那么小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部轉(zhuǎn)，小圓自身又要轉(zhuǎn)幾周呢？
8．他懂計(jì)算機(jī)嗎？
已知下列A、B、C三個(gè)判斷中，只有一個(gè)為真。
A．甲班有些人懂計(jì)算機(jī)。
B．甲班王某與劉某都不懂計(jì)算機(jī)。
C．甲班有些人不懂計(jì)算機(jī)。
請(qǐng)問(wèn)：甲班的班長(zhǎng)是否懂計(jì)算機(jī)？（注意：要有分析的過(guò)程。）
9．是否參加鑒定？
有一個(gè)工業(yè)公司，組織它下屬的A、B、C三個(gè)工廠聯(lián)合試制一種新產(chǎn)品。關(guān)于新產(chǎn)品生產(chǎn)出來(lái)后的鑒定辦法，在合同中做了如下規(guī)定：
（1）如果B工廠不參加鑒定，那么A工廠也不參加。
（2）如果B工廠參加鑒定，那么A工廠和丙工廠也要參加。
請(qǐng)問(wèn)：如果A工廠參加鑒定，C工廠是否會(huì)參加？為什么？
10．擁有古物的是誰(shuí)？
孫某和張某是考古學(xué)家老李的學(xué)生。有一天，老李拿了一件古物來(lái)考驗(yàn)兩人，兩人都無(wú)法驗(yàn)證出來(lái)這件古物試誰(shuí)的。老李告訴了孫某擁有者的姓，告訴張某擁有者的名，并且在紙條上寫(xiě)下以下幾個(gè)人的.人名，問(wèn)他們知道誰(shuí)才是擁有者？
紙條上的名字有：沈萬(wàn)三、岳飛、岳云、張飛、張良、張鵬、趙括、趙云、趙鵬、沈括。
孫某說(shuō)：如果我不知道的話，張某肯定也不知道。
張某說(shuō)：剛才我不知道，聽(tīng)孫某一說(shuō)，我現(xiàn)在知道了。
孫某說(shuō)：哦，那我也知道了。
請(qǐng)問(wèn)：那件古物是誰(shuí)的？
1．分析及答案：一共需要10架飛機(jī)。假設(shè)繞地球一圈為1，每架飛機(jī)的油只能飛1/4個(gè)來(lái)回。從原機(jī)（也就是要飛地球一圈的飛機(jī)）飛行方向相同的方向跟隨加油的飛機(jī)以將自己的油一半給要供給飛機(jī)為原則，那跟隨飛機(jī)就只能飛1/8個(gè)來(lái)回。推理得以四架供一架飛機(jī)飛1/4的方法進(jìn)行，那么原機(jī)自己飛行1/4到3/4的那段路程，0至1/4和3/4至4/4由加油機(jī)加油供給，就是給1/2的油，原機(jī)就能飛1/4了，所以跟隨和迎接兩個(gè)方面分別需要供油機(jī)在1/4處分給原機(jī)一半的油，供油機(jī)在1/4處分完油飛回需4架飛機(jī)供油，所以綜上所述得（1＋4）×2＝10。
1．分析及答案：在國(guó)王宣布過(guò)第1條命令后，過(guò)了一段時(shí)間，仍沒(méi)人被釋放。因此，可以證明3頂帽子中沒(méi)有2頂紅帽，也可以說(shuō)三個(gè)人中可能有2黑1紅，或者3黑。于是出現(xiàn)了兩種情況：假設(shè)A戴的是紅帽，于是他就看見(jiàn)了2頂黑的。B和C都可以看見(jiàn)1黑1紅。但是既然紅的在A頭上，那么B和C都是黑的。那么B和C早就能確定自己帶的是黑帽。所以A不可能戴紅帽。因此A推定自己頭上戴的肯定是黑帽。因?yàn)橹挥谐霈F(xiàn)3頂黑帽，才沒(méi)有人敢確定紅帽是否在自己頭上。聰明的你想到了嗎？
3．分析及答案：
1．（1）第2個(gè)數(shù)字比第1個(gè)數(shù)字多3，第3個(gè)數(shù)字比第2個(gè)數(shù)字多3，第4個(gè)數(shù)字也比第3個(gè)多3，這像是一個(gè)等差數(shù)列，差是3。按這個(gè)想法，應(yīng)該填13，16，那接下來(lái)19，22，25都符合這個(gè)規(guī)律。
2．（2）仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)字的差不一樣，后面的基本都比前面的大，有什么規(guī)律呢？第3個(gè)數(shù)字2是第1個(gè)和第2個(gè)數(shù)字的和，第4個(gè)數(shù)字3，是第2個(gè)和第3個(gè)數(shù)字的和，每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的和。按這個(gè)想法，應(yīng)該填13，21，在后面的34正好等于13+21，55也正好等于21+34，按照這樣的規(guī)律填即可。
3．（3）這一組數(shù)字，后面的數(shù)字都比前面的大，那差分別多少呢？看看，
21=1，42=2，74=3，117=4，1611=5……
你看出規(guī)律了嗎？每一個(gè)數(shù)字根前面數(shù)字的差都增加1。那這樣應(yīng)該填22，29，后面正好也符合這個(gè)規(guī)律。
4．（4）首先可以看出后面的數(shù)字比前面的數(shù)字大，大多少呢？3，5，7。這個(gè)規(guī)律成立嗎？試試看，填進(jìn)大9和11的數(shù)字，得到25，36。36+13=49，49+15=64。正好成立。
4．分析：從杰克的猜測(cè)中，我們可知只有"湯姆斯買(mǎi)的肯定不是皇冠車(chē)"這種猜測(cè)是正確的，那么他買(mǎi)的就只能是本田或奔馳。吉米應(yīng)該買(mǎi)的不是奔馳，只能是皇冠或本田，那么吉米買(mǎi)的是皇冠車(chē)，瑞恩買(mǎi)的是奔馳車(chē)，湯姆斯買(mǎi)的是本田車(chē)。
5．分析：因?yàn)?號(hào)、2號(hào)、3號(hào)三人共得分為22+9+9=40分，又因?yàn)槿梅志鶠檎麛?shù)且不等，所以前三名得分最少為6分。40=5*8=4*10=2*20=1*20，不難得出項(xiàng)目數(shù)只能是5。即N=5。
1號(hào)總共得22分，共5項(xiàng)，所以每項(xiàng)第一名得分只能是5，22=5*4+2，故1應(yīng)得4個(gè)一名1個(gè)二名.第二名得1分，又因?yàn)?號(hào)百米得第一，所以1只能得這個(gè)第二。
2號(hào)共得9分，其中百米第一5分，其它4項(xiàng)全是1分，9=5+1=1+1+1。即2號(hào)除百米第一外全是第三，跳高第二必定是3號(hào)所得。
6．因?yàn)?1歲的女孩不是去了A島（印玉）（③），所以，21歲的是張虹。所以可推斷，19歲的是印玉。
姓名年齡島卵
張虹21歲1個(gè)或2個(gè)
印玉19歲A1個(gè)或2個(gè)
東晴18歲
西雨20歲3個(gè)
假設(shè)張虹有2個(gè)的話，那么印玉就有3個(gè)（③），這與④相互矛盾的。所以，張虹是1個(gè)，印玉是2個(gè)。因此可知，C島是發(fā)現(xiàn)了2個(gè)（⑤），去C島的是東晴。
根據(jù)條件⑥可知，張虹去了D島，剩下的西雨去了B島。
所以，結(jié)果就是：
姓名年齡島卵
張虹21歲D1個(gè)
印玉19歲A2個(gè)
東晴18歲C2個(gè)
西雨20歲B3個(gè)
7．答案：小圓能轉(zhuǎn)3周。
分析：兩圓的直徑分別為2、4，那么半徑分別為1、2。假如把大圓剪開(kāi)并拉直，那么小圓繞大圓轉(zhuǎn)一周，就變成從直線的一頭移動(dòng)到另一頭。因?yàn)檫@條直線長(zhǎng)就是大圓的周長(zhǎng)，是小圓周長(zhǎng)的2倍，所以小圓需要滾動(dòng)2圈。
但現(xiàn)在小圓在沿大圓滾動(dòng)的同時(shí)，自身還要作轉(zhuǎn)動(dòng)。小圓在沿著大圓滾動(dòng)1周并回到原出發(fā)點(diǎn)的同時(shí)，小圓自身也轉(zhuǎn)了1周。如果小圓在大圓的內(nèi)部滾動(dòng)，其自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反，因此小圓自身轉(zhuǎn)了1周；如果小圓在大圓的外部滾動(dòng)，其自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相同，因此小圓自身轉(zhuǎn)了3周。
8．答案：甲班班長(zhǎng)懂計(jì)算機(jī)。
分析：A與B是等值關(guān)系，真假情況完全相同，假如C真，那么B也是真的。因?yàn)檫@三個(gè)判斷中只有一個(gè)是真的，所以只能是B與C假，A真。
A如果是假的，意味著"甲班所有的同學(xué)懂計(jì)算機(jī)"真，這是因?yàn)锽與"甲班所有的同學(xué)懂計(jì)算機(jī)"是矛盾關(guān)系。既不可以同時(shí)使真的，也不可以同時(shí)都是假的，如果有一個(gè)是假的，那么另一個(gè)必定是真的。另外，如果甲班所有的同學(xué)懂計(jì)算機(jī)，那么說(shuō)明甲班班長(zhǎng)也懂計(jì)算機(jī)。
9．答案：C工廠參加鑒定。
分析：如果B工廠不參加鑒定，那么A工廠也不參加；如果B工廠參加鑒定，那么A工廠和C工廠也要參加；A工廠參加鑒定。
1．（1）如果B工廠不參加鑒定，那么A工廠也不參加。
2．（2）A工廠參加鑒定。所以，B工廠參加鑒定。
3．（3）如果B工廠參加鑒定，那么A工廠和丙工廠也要參加。B工廠參加鑒定。
所以，A工廠參加時(shí)，C工廠也會(huì)參加。
10．答案：岳飛。
分析：孫某說(shuō)："如果我不知道的話，張某肯定也不知道。"那名字和姓肯定有多個(gè)選擇的，排除沈、萬(wàn)、三和張良，把姓沈和姓張也同時(shí)排除�，F(xiàn)在剩下：趙括、趙云、趙鵬、岳飛、岳云。張某說(shuō)："剛才我不知道，聽(tīng)孫某一說(shuō)，我現(xiàn)在知道了。"所以肯定是多選的排除：那就是"云"，剩下：趙括、趙鵬、岳飛。
最后：孫某說(shuō)："哦，我也知道了。"那姓肯定是惟一的，那只有"岳飛"了。
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