因式分解初一數(shù)學(xué)習(xí)題及答案
一、分解因式
1.2x4y2-4x3y2+10xy4。
2. 5xn+1-15xn+60xn-1。
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5. x4-1
6.-a2-b2+2ab+4分解因式。
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12.3x2+5x-2
13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15.把多項(xiàng)式3x2+11x+10分解因式。
16.把多項(xiàng)式5x2―6xy―8y2分解因式。
二證明題
17.求證：32000-431999+1031998能被7整除。
18.設(shè) 為正整數(shù)，且64n-7n能被57整除，證明： 是57的倍數(shù).
19.求證：無論x、y為何值， 的值恒為正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三 求值。
21.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .
22.已知x2+3x+6是多項(xiàng)式x4-6x3+mx2+nx+36的一個(gè)因式，試確定m,n的值，并求出它的其它因式。
因式分解精選練習(xí)答案
一分解因式
1. 解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2
=2xy2 (x3-2x2+5y2)。
提示：先確定公因式，找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)2;各項(xiàng)相同字母的最低次冪xy2，即公因式2xy2，再把各項(xiàng)的公因式提到括號(hào)外面，把多項(xiàng)式寫成因式的積。
2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次冪是xn-1，提公因式時(shí)xn+1提取xn-1后為x2，xn提取xn--1后為x。
解：原式=5 xn--1x2-5xn--13x+5xn--112
=5 xn--1 (x2-3x+12)
3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)
=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)
提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)
立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)
所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)
4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2
=(ax+bx-ay+by)2[
提示：將(a+b)x和(a-b)y視為 一個(gè)整體。
5.解：原式=( x2+1)( x2-1)
=( x2+1)(x+1)(x-1)
提示：許多同學(xué)分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必須分解到不能再分解為止。
6.解：原式=-(a2-2ab+b2-4)
=-(a-b+2)(a-b-2)
提示：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的.，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。但也不能見負(fù)號(hào)就先提，要對(duì)全題進(jìn)行分析.防止出現(xiàn)諸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的錯(cuò)誤。
7. 解： 原式= x4-x3-(x-1)
= x3(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x3-1)
=(x-1)2(x2+x+1)
提示：通常四項(xiàng)或者以上的因式分解，分組分的要合適，否則無法分解。另外，本題的結(jié)果不可寫成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能寫成乘方的形式的，一定要寫成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)( x2+x+1)
8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4
=y2(x+y-6)2-y4
=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)
= y2(x+2y-6)(x-6)
9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4
=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]
=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)
= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10.解：原式=(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=(a+b+c)2
提示：*將(a+b)視為 1個(gè)整體。
11.解：原式=x2-2x+1-1-8 *
=(x-1)2-32
=(x-1+3)(x-1-3)
= (x+2)(x-4)
提示：本題用了配方法，將x2-2x加上1個(gè)1又減了一個(gè)1，從而構(gòu)成完全平方式。
12.解：原式=3(x2+ x)-2
=3(x2+ x+ - )-2 *
=3(x+ )2-3 -2
=3(x+ )2-
=3[(x+ )2- ]
=3(x+ + )(x+ - )
=3(x+2)(x- )
=(x+2)(3x-1)
提示：*這步很重要，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)配出來的。對(duì)于任意二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)可配成a(x+ )2+ .
13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,則 原式=(a+4)(a+6)+1
=a2+10a+25
=(a+5)2
=(x2+5x+5)
提示：把x2+5x看成一個(gè)整體。
14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
=( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120
令 x2+5x=m, 代入上式,得
原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96
=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)
提示：把x2+5x看成一個(gè)整體。
15.解：原式=(x+2)(3x+5)
提示：把二次項(xiàng)3x2分解成x與3x(二次項(xiàng)一般都只分解成正因數(shù))，常數(shù)項(xiàng)10可分成110=-1(-10)=25=-2(-5)，其中只有11x=x5+3x2。
說明：十字相乘法是二次三項(xiàng)式分解因式的一種常用方法，特別是當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)不是1的時(shí)候，給我們的分解帶來麻煩，這里主要就是講講這類情況。分解時(shí)，把二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別分解成兩個(gè)數(shù)的積，并使它們交叉相乘的積的各等于一次項(xiàng)。需要注意的是:⑴如果常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個(gè)同號(hào)的因數(shù)，若一次項(xiàng)是正，則同正號(hào);若一次項(xiàng)是負(fù)，則應(yīng)同負(fù)號(hào)。⑵如果常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個(gè)異號(hào)的因數(shù)，交叉相乘所得的積中，絕對(duì)值大的與一次項(xiàng)的符號(hào)相同(若一次項(xiàng)是正，則交叉相乘所得的積中，絕對(duì)值大的就是正號(hào);若一次項(xiàng)是負(fù)，則交叉相乘所得的積中，絕對(duì)值大的就是負(fù)號(hào))。
ax c
二次項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng)
bx d
adx+bcx=(ad+bc)x 一次項(xiàng)
ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
16. 解：原式=(x-2y)(5x+4y)
x -2y
5x 4y
-6xy
二證明題
17.證明： 原式=31998(32-43+10)= 319987，
能被7整除。
18.證明：
=8(82n-7n)+87n+7n+2
=8(82n-7n)+7n(49+8)
=8(82n-7n)+57 7n
是57的倍數(shù).
19.證明：
=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1
=(2x-3) 2+(3y+5) 2+1
1.
20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0
x2-4x+4+y2+6y+9=0
(x-2) 2+(y+3) 2=0
(x-2) 20, (y+3) 20.
x-2=0且y+3=0
x=2,y=-3
三 求值。
21.解：∵a-b=8
a=8+b
又ab+c2+16=0
即(b+8)b+c2+16=0
即(b+4)2+c2=0
又因?yàn)椋?b+4) 20，C20,
b+4=0,c=0,
b=-4,c=0,a=b+8=4
a+b+c=0.
22. 解：設(shè)它的另一個(gè)因式是x2+px+6,則
X4-6x3+mx2+nx+36
=(x2+px+6)(x2+3x+6)
=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
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