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關(guān)于數(shù)學(xué)的一些復(fù)習(xí)資料及練習(xí)題
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)的一些復(fù)習(xí)資料及練習(xí)題，希望能幫到大家！
常用的數(shù)量關(guān)系式
1、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度
2、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)
3、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率
4、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)
5、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)
6、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)
6、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)
在有余數(shù)的除法中:(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)＝商
7、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
8、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間
或相遇路程＝快車速度×相遇時(shí)間+慢車速度×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間
9、利息＝本金×利率×?xí)r間
10、收入-支出=結(jié)余單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
量的計(jì)量
在日常生活、生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)研究中，經(jīng)常要進(jìn)行各種量的計(jì)量，我國(guó)法定計(jì)量單位與國(guó)際計(jì)量單位一致。
名數(shù)；數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。
單名數(shù)：只含有一種單位名稱的名數(shù)叫單名數(shù)。
復(fù)名數(shù)：含有兩種或兩種以上單位名稱的名數(shù)叫復(fù)名數(shù)。
× 進(jìn)率
高級(jí)單位的名數(shù)低級(jí)單位的名數(shù)
÷進(jìn)率
長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=1000000平方米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
體積(容積)單位換算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
質(zhì)量單位換算
1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角1角=10分1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年1年=12月=4個(gè)季度大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)
1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒
練習(xí)：填空
�。�1）.1時(shí)30分＝（）時(shí)40分＝（）時(shí)
時(shí)＝（）分0.7時(shí)＝（）分
平方米＝（）平方分米125克＝（）千克
2立方分米＝（）升＝（）毫升
10噸＝（）噸（）千克
（）元＝50元8角1分
�。�2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）
100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶（）
�。�3）.填上適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位名稱。
小華身高165（）一張課桌寬50（）一間教室的占地面積56（）
雙黃連口服液每支容量10（）家庭保溫瓶容積2.5（）
一種集裝箱體積是50（）一個(gè)雞蛋重約65（）大拇指指甲約1（）
�。�4）.李老師7：30上班，到17：30下班，中午吃飯午休2小時(shí)。李老師每天在校工作（）小時(shí)。
運(yùn)算定律
1.加法交換律：
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。
2.加法結(jié)合律：
三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交換律：
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4.乘法結(jié)合律：
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：
兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.減法的性質(zhì)：
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。
運(yùn)算順序
1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。
2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。
3.沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:
同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。
4.有括號(hào)的混合運(yùn)算:
先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。
5.第一級(jí)運(yùn)算：
加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。
6.第二級(jí)運(yùn)算：
乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。
練習(xí):
應(yīng)用題
簡(jiǎn)單應(yīng)用題
簡(jiǎn)單應(yīng)用題只需要一步計(jì)算就能求得答案的應(yīng)用題。
簡(jiǎn)單應(yīng)用題都是由兩個(gè)己知條件和一個(gè)問題組成的，而且問題與兩個(gè)已知條件都是直接相關(guān)的，也就是說，都可以由已知條件經(jīng)過一步計(jì)算直接求出答案。至于在不同的題目里用什么方法計(jì)算、則需要認(rèn)真分析題中的數(shù)量關(guān)系(已知條件和問題的關(guān)系)，然后根據(jù)四則運(yùn)算的意義，以及已知的是哪兩個(gè)條件來確定。
練習(xí)：
一、根據(jù)問題找出需要的條件，寫出數(shù)量關(guān)系。
�、倨骄吭律a(chǎn)多少臺(tái)?
②剩下的是全長(zhǎng)的幾分之幾?
�、圻@個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少?
�、苣猩扰喟俜种畮�?
⑤實(shí)際比計(jì)劃每小時(shí)多走多少米?
�、迗A柱的側(cè)面積是多少？
�、呷切蚊娣e是多少？
�、喑銮诼适前俜种畮�？
二、關(guān)山小學(xué)六（1）班有男生40人,女生20人。(根據(jù)兩個(gè)條件，提出不同
問題，編成簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并解答。)
①共有學(xué)生多少人？②男生比女生多多少人？(女生比男生少多少人？)
�、勰猩桥膸妆�？(男生是女生的百分之幾？)④女生是男生的幾分之幾？(女生是男生的百分之幾？)
三、解答后比較問題的不同。
一輛汽車3小時(shí)行180千米。
�、倨骄啃r(shí)行多少千米？②行1千米需要多少小時(shí)？
復(fù)合應(yīng)用題
復(fù)合應(yīng)用題就是不能一步計(jì)算求得答案，而需要兩步或者兩步以上的計(jì)算才能求得答案的應(yīng)用題。
一、解答復(fù)合應(yīng)用題分析方法一般有兩種:
�、俜治龇�:問題→條件②綜合法;條件→問題
二、解答應(yīng)用題－般步驟：
�、倥孱}意，找出題中已知條件和所求問題。
�、诜治鲱}中數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再求什么，然后算什么。
�、哿惺角蟮媒Y(jié)果。
④檢驗(yàn)是否正確，寫出答語(yǔ)。
三、解答方法：⑴分步列算式解答。⑵列綜合算式解答。
四、練習(xí);
1.修一條高速公路，原計(jì)劃每月修3600米，10個(gè)月完成任務(wù)，實(shí)際每月修900米，實(shí)際幾個(gè)月完成了任務(wù)？
2.從甲地到乙地共行13千米，前1.5小時(shí)，平均每小時(shí)行4千米，后在山地行走，平均每小時(shí)行3.5千米。在山地行走了多少小時(shí)？
3、學(xué)校舉行科技節(jié)，學(xué)生制做航模250件，海模150件，航模件數(shù)是總件的百分之幾？海模件數(shù)是總件的百分之幾？
4.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？
5.李師傅一天共生產(chǎn)300個(gè)零件，經(jīng)檢驗(yàn)有3個(gè)不合格產(chǎn)品，求產(chǎn)品的合格率。
6.某化工廠采用新技術(shù)后,每天用料14噸。這樣，原來7天用的原料，現(xiàn)在可以用10天。這個(gè)廠現(xiàn)在比原來每天節(jié)約百分之幾？
列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題的一般步驟:
�、倥孱}意，找出題中已知條件和所求問題。
�、诜治鲱}意，找出題中等量關(guān)系式。
�、塾脁表示未知數(shù)量,列出方程，解方程。
④檢驗(yàn)是否正確，寫出答語(yǔ)。
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系式。有的應(yīng)用題，等量關(guān)系式很明顯，直接可得到；有的應(yīng)用題等量關(guān)系式不明顯，要分析題意才能找出；有的應(yīng)用題等量關(guān)系式隱藏，如周長(zhǎng)公式、面積公式、體積公式不會(huì)出現(xiàn)在題目中，所以熟記學(xué)過所有的字母公式很重要。
練習(xí)：
1、找等量關(guān)系把方程列完整。
(1)小思看一本96頁(yè)的科幻小說。她每天看X頁(yè)，看了5天還剩24頁(yè)沒看。
=96
或=24
（2媽媽買了2千克白菜，每千克2.4元，又買了X千克蘿卜，每千克2.8元。一共用去
13.6元。
=13.6
或=2.4×2
�。�3）通訊班鋪設(shè)一條全長(zhǎng)X千米光纜線路，工作15天架設(shè)了全長(zhǎng)的93.75%。再用同樣的工效工作1天，鋪設(shè)1.5千米。
=1.5×15
2、列方程解下列各題。
�。�1）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)30cm，長(zhǎng)8cm。寬是多少cm?（2）某田徑隊(duì)有男隊(duì)員30人，比女隊(duì)員的少3人。
女隊(duì)員有多少人？
�。�3）海濱縣興隆農(nóng)場(chǎng)種小麥189公頃，小麥播種面積是玉米的112.5%，種玉米多少公頃？
�。�4）商店運(yùn)來蘋果750K，比運(yùn)來橘子的2倍多250K，運(yùn)來橘子多少噸？
�。�5）一支工程隊(duì)修一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是這條路全長(zhǎng)的。這條路全長(zhǎng)多少米？
用不同方法解答應(yīng)用題
把題中的關(guān)鍵條件轉(zhuǎn)化成另一種說法是難點(diǎn)，我們要克服思維定勢(shì)，提倡最佳解法。
練習(xí)：
1、圖書室新購(gòu)了文學(xué)書和科技書共750本，己知文學(xué)書是科技書的2倍，文學(xué)書和科技書各有多少本？
2、西山村去年收晚稻30000千克，相當(dāng)于早稻谷的。去年共收稻谷多少千克？
3、水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，需要?dú)浜脱醺鞫嗌偾Э耍?/p>
4、學(xué)校買來62.5米電線，每12.5米可做5根插頭線。照這樣計(jì)算，買來的電線能做多少根插頭線？
5、學(xué)校買來乒乓球60個(gè)，比買來的籃球少，買來乒乓球和籃球共多少個(gè)？
6、養(yǎng)雞場(chǎng)肉用雞是蛋用雞的5倍，蛋用雞比肉用雞少1800只。蛋用雞比肉用雞各養(yǎng)多少只？
7、一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和是72M，已知長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度比是3：2：1，這個(gè)長(zhǎng)方體體積是多少？
8、一批零件，前3天完成總?cè)蝿?wù)的。照這樣計(jì)算，再過幾天可以完成任務(wù)？
9、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是7.8cm，長(zhǎng)和寬的比是2:1，這個(gè)長(zhǎng)方形面積是多少？
和倍問題（差倍問題）
已知兩個(gè)數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量（或說單位1），畫線段圖表示題意。
練習(xí)：
1、甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？
2、媽媽比女兒大28歲，媽媽年齡是女兒的5倍，媽媽和女兒各有幾歲？
3、一張課桌比一把椅子貴10元，椅子的單價(jià)是課桌的，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？
4、一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)二位后增加了87.12，這個(gè)數(shù)原來是多少？
相遇問題
重點(diǎn)理解關(guān)鍵詞：同時(shí)相對(duì)（相向）而行速度和兩地路程相遇
相遇問題基本數(shù)量關(guān)系式：
兩地距離＝速度和×相遇時(shí)間
練習(xí)：
1、兩列火車同時(shí)從兩地對(duì)開。甲車每小時(shí)行62千米，乙車每小時(shí)行70千米，經(jīng)過時(shí)兩車相遇。兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米？
2、兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一種零件。第一臺(tái)時(shí)生產(chǎn)20個(gè)零件，第二臺(tái)每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件。兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)生產(chǎn)98個(gè)零件需要幾小時(shí)？
3、甲乙兩車同時(shí)從相距90千米的兩地相對(duì)開出，時(shí)后兩車在途中相遇。已知甲車每小時(shí)行60千米，那么乙車每小時(shí)行多少千米？
4、兩列火車同時(shí)從兩地對(duì)開。甲車每小時(shí)行62km，乙車每小時(shí)行70km，經(jīng)過時(shí)兩車還相距12km。兩地間的鐵路長(zhǎng)多少km？
5、一輛客車從A市行駛到B市，60km/時(shí)，2時(shí)后一輛貨車從B市行駛到A市,80km/時(shí)，貨車行了5時(shí)正好與客車相遇。AB兩市公路長(zhǎng)多少km？
分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題
解答分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題中含有分率的句子，找出單位“1”(標(biāo)準(zhǔn)量)和比較量�；緮�(shù)量關(guān)系:
分率＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量
比較量＝標(biāo)準(zhǔn)量×比較量相對(duì)應(yīng)的分率
標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷比較量相對(duì)應(yīng)的分率
注意:解答時(shí)最大的誤區(qū):甲數(shù)比乙數(shù)多a%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少a%.
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）
練習(xí)：
1.一本書93頁(yè)，第一天看全書的，第一天看了多少頁(yè)？
2.一段路3600米，甲隊(duì)修全長(zhǎng)的，剩下多少米？
3.商店運(yùn)來一些水果，梨的重量是蘋果的，蘋果的重量是橘子的。運(yùn)來橘子900千克，運(yùn)來梨多少千克？
4.某校初三有學(xué)生800人，初一學(xué)生是初二學(xué)生的，同時(shí)又是初三學(xué)生的。初二學(xué)生多少人？
5.一種商品原價(jià)198元，現(xiàn)價(jià)優(yōu)惠，降價(jià)多少元？
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）
1.紅花50朵，蘭花80朵。
�、偌t花是蘭花的幾分之幾？②.蘭花是紅花的幾分之幾？
�、�.紅花比蘭花少幾分之幾？④.蘭花比紅花多幾分之幾？
2.六年級(jí)有男生23人，女生22人，全班學(xué)生占六年級(jí)總數(shù)的，六年級(jí)共有學(xué)生多少人？
3.一條公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是這條路全長(zhǎng)的。這條路全長(zhǎng)多少米？
4.學(xué)校有楊樹60棵，比柳樹少，柳樹有多少棵？
5.一本書120頁(yè),第一天看全書的,第二天看全書的，剩下多少頁(yè)？
6、一批圖書，科技書占，故事書占，剩下是80本漫畫書。這批圖書共多少本？
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）
1.五年級(jí)有400人，六年級(jí)有500人。
�、�.五年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的百分之幾？②.六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的百分之幾？
�、�.五年級(jí)人數(shù)比六年級(jí)少百分之幾？④.六年級(jí)比五年級(jí)人數(shù)多百分之幾？
2.①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？
②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克來榨取？
3、某商場(chǎng)每月營(yíng)業(yè)額為6000萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅。每年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？
4、根據(jù)線段圖列式解答：
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）
1.張洪買了5000元的國(guó)家教育債券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期時(shí)他可以獲得本金和利息共多少元？
2.李師傅在一次勞務(wù)報(bào)酬所得8000元。按規(guī)定減去2000元后的部分按20%的稅率繳納個(gè)人所得稅。應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？
3.五年級(jí)有女生160人，比男生少20%。五年級(jí)共有多少人？
4.有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。這袋米共多少千克？
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式表（理解記憶）
平面圖形
圖形名稱字母的含義周長(zhǎng)c面積s
正方形a―邊長(zhǎng)C＝4aS＝a2
長(zhǎng)方形a―長(zhǎng)b－寬C＝2(a+b)或C=2a+2bS＝ab
三角形a---底邊h―a邊上的高S＝ah或S=ah÷2或S=
梯形S＝(a+b)h/a―上底b－下底h－高S＝(a+b)h或S=(a+b)h÷2
圓r－半徑
C＝πd＝2πrr―半徑d－直徑
π―圓周率C=πd或C=2πrS＝πr2
d=或d=c÷π
r=或r=c÷π÷2
圓環(huán)R－外圓半徑
S＝π(R2-r2)r－內(nèi)圓半徑
R－外圓半徑環(huán)＝S外－S內(nèi)＝π(R2-r2)
立體圖形
圖形名稱字母含義S―面積V―體積
正方體a－棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)和=12aS表＝6a2S底＝a2
V=S底h或V＝a3
長(zhǎng)方體a－長(zhǎng)
S＝2(ab+ac+bc)a－長(zhǎng)b－寬
h－高S表＝2(ab+ah+bh)(兩個(gè)底面)
S表ab+2ah+2bh（沒蓋）S表2ah+2bh（沒底面）
V＝abh或V=Sh棱長(zhǎng)和=（a+b+h）×4
圓柱r－C＝2r--底面圓半徑
d―底面直徑
C―底面周長(zhǎng)h－高
S底―底面積
S側(cè)―側(cè)面積
S表―表面積S底＝πr2V＝S底h＝πr2h
S側(cè)＝Ch=2πrh=πdh
兩個(gè)底面：S表＝S側(cè)+2S底
沒蓋：S表＝S側(cè)+S底
沒有底面：S表＝S側(cè)
空心管R－外圓半徑
V＝πh(R2-r2)r－底面內(nèi)圓半徑
R－底面外圓半徑h－高V管＝V外－V內(nèi)＝(πR2-πr2)h＝π(R2-r2)h
直圓錐r－底半徑
V＝πr2h/3h－高r―底面半徑
S―底面積V=Sh或V＝πr2h
比、正比例和反比例
1.比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比.
比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
2.比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化簡(jiǎn)比的聯(lián)系與區(qū)別：
意義方法結(jié)果
求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。①前項(xiàng)除以后項(xiàng)②前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）
化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比一個(gè)最簡(jiǎn)比
最簡(jiǎn)比:前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公約數(shù)只有1的比叫最簡(jiǎn)比。
5.按比例分配的實(shí)際問題
6.正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系:
相同點(diǎn)不同點(diǎn)
特征關(guān)系式
正比例兩種相關(guān)聯(lián)的變化的量?jī)煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定=k(一定)
反比例兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定x×y=k(一定)
7.圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或比例尺=
練習(xí)
一、對(duì)號(hào)入座。
1.35:（）=20÷16=25（）=（）%=（）（填小數(shù)）
2、A、B、C三種量的關(guān)系是：A×B＝C
�。�1）如果A一定，那么B和C成（）比例；
（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；
�。�3）如果C一定，那么A和B成（）比例、
3、4X=Y，X和Y成（）比例。4÷X=Y，X和Y成（）比例。
4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多20%,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）。4.向陽(yáng)小學(xué)三年級(jí)與四年級(jí)人數(shù)比是3:4，三年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)少（）%
四年級(jí)比三年級(jí)多（）%
5.甲乙兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是2:3，甲乙兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比是（），甲乙兩個(gè)正方形的面積比是（）。
6.已知被減數(shù)與差的比是5:3，減數(shù)是100，被減數(shù)是（）。
7.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實(shí)際距離是120千米，乙丙兩地間的實(shí)際距離是（）千米；這幅地圖的比例尺是（）。
8.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（）克。如果再熔入30克鋅，這時(shí)銅與鋅的比是（）。
二、明辨是非。
1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)40天可以完成，乙隊(duì)50天可以完成。甲乙兩隊(duì)的工作效率比是4：5。（）
2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（）
3.甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲數(shù)就是乙數(shù)的34。（）
4.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（）
5.總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例。（）
6.實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。（）
7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。（）
8.訂閱《今日泰興》的總錢數(shù)和分?jǐn)?shù)成正比例。（）
三、選擇題.
1.把一個(gè)直徑4毫米的手表零件，畫在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙的比例尺是（）。
A.1：2B.2：1C.1：20D.20：1
2.已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比較（）
A、X大B、YC、一樣大
3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。
A、2：3B、3：2C、1：6D6：1
4.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個(gè)三角形是（）。
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形
5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（）。
A、1：3B、3：1C、1：6D、6：1
6.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%，鹽與水的比是（）。
A、1：20B、1：21C、1：19
四、解決問題。
1.修路隊(duì)修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長(zhǎng)600米，這條路長(zhǎng)多少米？
2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長(zhǎng)5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?
3.甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長(zhǎng)4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應(yīng)畫多長(zhǎng)?一輛汽車以每小時(shí)200千米的速度從甲地經(jīng)過乙地,去丙地需要多少小時(shí)?
4.學(xué)校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？
5.小明讀一本書，已經(jīng)讀了全書的，如果再讀15頁(yè)，則讀過的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是2:3，這本書有多少頁(yè)？
6.每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個(gè)體商店進(jìn)領(lǐng)帶與胸花件數(shù)的比是3∶2，共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？
五、精心操作。
下圖是某街區(qū)的平面圖。
1、學(xué)校位于文化廣場(chǎng)（）面大約（）千米。
2、人民公園位于文化廣場(chǎng)北偏東600的方向，大約4千米。請(qǐng)你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化廣場(chǎng)南面約1千米處，有一條商業(yè)街與文江路垂直。在你畫線表示商業(yè)街。
空間與圖形
一、準(zhǔn)確填空
1、鐘面上3點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是（）角；9點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是（）角。
2、一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（）平方分米，三角形的面積是（）平方分米。
3.把圓分成16等份，拼成近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米，那么圓的周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）平方厘米。
4、把13厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形（每邊為整厘米數(shù)），三條邊長(zhǎng)可能是（）、（）或（）。
5、在一個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的正方形里剪一個(gè)最大的三角形,有()種剪法,剪出的三角形的面積是()平方厘米。
6、一個(gè)梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用兩個(gè)這樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是（）厘米，面積是（）平方厘米。
7、把一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是15厘米和10厘米的長(zhǎng)方形，拉成一個(gè)一條高為12厘米的平行四邊形，它的面積是（）平方厘米。
8、等底等高的圓錐和圓柱容器各一個(gè)，將圓柱容器內(nèi)裝滿水后，再倒入圓錐容器內(nèi)，當(dāng)圓柱容器的水全部倒光時(shí)，結(jié)果溢出36.2這升。這時(shí)圓錐容器里有水（）毫升。
9、一個(gè)圓錐形的沙堆，底面積是18.84平方米，高1.2米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪２厘米厚的路面，能鋪（）米。
10、把一個(gè)高６分米的圓柱切拼成近似的長(zhǎng)方體，表面積比原來增加了４８平方分米。原來圓柱的體積是（）立方分米
二、慎重選擇。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）
1、一個(gè)正方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，表面積（），體積（）。
A、變大B、變小C、不變
2、圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，則（）的體積最大。
A、圓柱B、正方體C、長(zhǎng)方體
3、將一個(gè)平行四邊形紙片剪拼成長(zhǎng)方形，面積（），周長(zhǎng)（）。
A、不變B、變大C、變小
4、如果兩個(gè)三角形等底等高，那么這兩個(gè)三角形（）。
A、形狀一定相同B、面積相同
C、一定能拼成一個(gè)平行四邊形D、完全相同
5、等腰梯形周長(zhǎng)是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長(zhǎng)（）。
A、24厘米B、12厘米C、18厘米D、36厘米
6、連接A、B、C、D四點(diǎn)，可組成（）個(gè)三角形。
A、4B、12C、18
7、小學(xué)階段學(xué)過的基本圖形的面積公式都可以用（）的面積公式來表示。
A、長(zhǎng)方形B、平行四邊形C、三角形D、梯形
8、一張長(zhǎng)12分米，寬7.5分米的長(zhǎng)方形紙共可剪成（）個(gè)兩條直角邊分別為4分米和3分米的直角三角形。
A、15B、14C、12
三、實(shí)踐操作
1、（1）畫一個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的正方形。
�。�2）在正方形中畫一個(gè)最大的圓。
�。�3）如果在正方形中把這個(gè)圓剪掉，
剩下部分的面積是多少？
（4）余下的部分有（）條對(duì)稱軸。
2、如圖，沿著直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)一周，
得到的立體圖形的體積是多少呢？
四、走進(jìn)生活
1、在長(zhǎng)4分米，寬3分米的長(zhǎng)方形紙剪成一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)和面積各是多少？
2、要用面積是1平方分米的正方形拼一個(gè)面積是24平方分米的長(zhǎng)方形，可以怎樣拼？如果要給長(zhǎng)方形四周鑲上花邊，花邊最短長(zhǎng)多少分米？（先列表再解答）
3、一個(gè)報(bào)告廳的座位呈梯形狀排列，后一排比前一排依次多一個(gè)座位，第一排有24個(gè)座位，最后一排有36個(gè)座位。這個(gè)報(bào)告廳能坐得下400人嗎？
4、一臺(tái)壓路機(jī)的前輪寬1.6米，直徑是0.8米，每分鐘轉(zhuǎn)15周。這輛壓路機(jī)每分鐘前進(jìn)多少米？每分鐘壓過的路面有多大？
5、小方桌面的邊長(zhǎng)是1米，把它的四邊撐開，就成了一張圓桌面（如下圖）。求圓桌面的面積。
6、一種液體飲料采用長(zhǎng)方體塑封紙盒密封包裝。從外面量盒子長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高10厘米。盒面注明“凈含量：240毫升”。請(qǐng)分析該項(xiàng)說明是否存在虛假。
7、一種兒童玩具――陀螺（如下圖），上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過測(cè)試，只有當(dāng)圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的時(shí)，才能旋轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)又快，試問這個(gè)陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）
8、用五塊同樣大小的木板（長(zhǎng)都是5分米，寬都是3分米）制作成一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，每個(gè)面只許用一塊木板（不許拼接），這個(gè)木箱的體積最大是多少？鋸下來的廢料是多少平方分米？
9、一種易拉罐高12厘米，底面直徑6厘米，生產(chǎn)一個(gè)易拉罐需多少平方厘米的鋁合金材料？如果把24罐裝一盒，你準(zhǔn)備怎樣包裝，需要用多少平方分米的硬紙板？（請(qǐng)寫出你的包裝方案）
10、用一個(gè)底面是邊長(zhǎng)8厘米的正方形，高為17厘米的長(zhǎng)方體容器，測(cè)量一個(gè)球形鐵塊的體積，容器中裝的水距杯口還有2厘米。當(dāng)鐵塊放入容器中，有部分水溢出，當(dāng)把鐵塊取出后，水面下降5厘米，求鐵球的體積。
軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)
1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。
2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)
點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)
點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。
11.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60，
12.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果a>b,并且c<0,那么ac
2.比較大小：(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈;②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
�、偃シ帜福喝シ帜甘侵傅仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。
�、谌ダㄌ�(hào)：括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和它前面的"-"去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。(改成與原來相反的符號(hào)。
�、垡祈�(xiàng)：把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。
�、芎喜⑼愴�(xiàng)：通過合并同類項(xiàng)把一元一次方程式化為最簡(jiǎn)單的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系數(shù)化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
3.求根公式法：對(duì)于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
整式
1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
2.乘法
(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
(3)積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.整式的除法
(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。
分?jǐn)?shù)的性質(zhì)
1.分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。讀作幾分之幾。
2.分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除數(shù)，-分?jǐn)?shù)線等于除號(hào)，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。
3.分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前項(xiàng)，—分?jǐn)?shù)線等于比號(hào)，2分母等于后項(xiàng)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。
4.當(dāng)分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不會(huì)變化。因此，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都有無限個(gè)與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。
5.一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。
正負(fù)數(shù)加減法則順口溜
正正相加，和為正。
負(fù)負(fù)相加，和為負(fù)。
正減負(fù)來，得為正。
負(fù)減正來，得為負(fù)。
其余沒說，看大小。
誰(shuí)大就往，誰(shuí)邊倒。
不等式的意義
考綱要求
1.理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式
(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；
(2)|a－b|≤|a－c||＋|c－b|
(3)會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：
|ax＋b|≤c|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≤a
2．了解柯西不等式的不同形式，理解他們的幾何意義，并會(huì)證明
(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|
(2) x1－x2 2＋ y1－y2 2＋ x2－x3 2＋ y2－y3 2≥ x1－x3 2＋ y1－y3 2(通常稱作平面三角不等式)
3．會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問題．能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值．
4．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、縮放法.
不等式的應(yīng)用
考綱要求
1.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題．
2．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.
考綱研讀
近幾年的高考試題增強(qiáng)了對(duì)密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實(shí)際的應(yīng)用性問題的考查力度．主要有兩種方式：
(1)線性規(guī)劃問題：求給定可行域的面積；求給定可行域的最優(yōu)解；求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的范圍．
(2)基本不等式的應(yīng)用：一是側(cè)重“正”、“定”、“等”條件的滿足條件；二是用于求函數(shù)或數(shù)列的最值.
扇形統(tǒng)計(jì)圖
一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：
1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。
3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。(要在統(tǒng)計(jì)圖上寫出百分率)
三、扇形的面積大�。�在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)
四、應(yīng)用：
1.會(huì)觀察統(tǒng)計(jì)圖。
2、你得到什么數(shù)學(xué)信息?
回答①、占總體的百分之幾;
②、占的百分比最多，占的百分比最少;
3、你還能提什么數(shù)學(xué)問題：和一共占百分之幾。
數(shù)學(xué)廣角：數(shù)與形
1、每幅圖的圓點(diǎn)總數(shù)都可以看作是兩個(gè)相同的數(shù)相乘的積，這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。
2、從2起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù)(即(n2+n)，或等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)大1的數(shù)即n×(n+1)。
二定理：
1、不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。
3、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形。
三公式：
1、有關(guān)的計(jì)算：
�。�1）圓的周長(zhǎng)C=2πR；（2）弧長(zhǎng)L=；（3）圓的面積S=πR2。
（4）扇形面積S扇形=；
�。�5）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積。（如圖）
2、圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：
�。�1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2πrh；（r：底面半徑；h：圓柱高）
�。�2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)= =πrR。（L=2πr，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）
四常識(shí)：
1、圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形。
2、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。
3、三角形的外心，兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；
三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心。
4、直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交dr。
5、圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且R≥r）
兩圓外離d>R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R—r
兩圓內(nèi)切d=R—r；兩圓內(nèi)含d
6、證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加輔助線。
第25章概率
1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別
2、概率
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability），記作P（A）= p。
注意：（1）概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映。
�。�2）概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同。
3、求概率的方法
�。�1）用列舉法求概率（列表法、畫樹形圖法）
�。�2）用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率。另一方面，大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)（事件發(fā)生的概率）附近，說明概率是個(gè)定值，而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡(jiǎn)單地等同。
考點(diǎn)1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小。
考核要求：
�。�1）理解相似形的概念；
�。�2）掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用。
考點(diǎn)3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。
考點(diǎn)4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。
考點(diǎn)5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用。
考點(diǎn)6：向量的有關(guān)概念
考點(diǎn)7：向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
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