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奧數(shù):完全平方數(shù)的性質(zhì)之整除

時間:2021-07-05 17:20:45 數(shù)學(xué) 我要投稿

奧數(shù):完全平方數(shù)的性質(zhì)之整除

  奧數(shù)天天練試題供咱們小升初的'孩子練習(xí),今日發(fā)布數(shù)論完全平方數(shù)的性質(zhì)之整除。

  題目:記,這里.當(dāng)k在1至100之間取正整數(shù)值時,有 個不同的k,使得S是一個正整數(shù)的平方.

  【答案】一個平方數(shù)除以4的余數(shù)是0或1.當(dāng)時,S除以4余3,所以S不是平方數(shù);當(dāng)n=3時,S=4k+9,當(dāng)k在1至100之間時,S在13至409之間,其中只有8個平方數(shù)是奇數(shù):,其中每1個平方數(shù)對應(yīng)1個k,所以答案為8.

  【分析】此題出現(xiàn)頻率比較高,相信很多學(xué)習(xí)過完全平方數(shù)的同學(xué)都有接觸過這類題,此類題目難度不大,主要考查完全平方數(shù)的性質(zhì)---除以4的余數(shù)只能為1或0,并且運用枚舉的方法得到答案,需要學(xué)生仔細(xì)。

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