配對(duì)求和小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)題
一、知識(shí)要點(diǎn)
被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的'方法：先配對(duì)再求和。
數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。
計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：
等差數(shù)列的和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2
末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋公差×（項(xiàng)數(shù)－1）
項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1
二、精講精練
【例題1】你有好辦法算一算嗎？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）
練習(xí)1：速算。
�。�1） 1+2+3+4+5+……+20 （2） 1+2+3+4+……+99+100
�。�3） 21+22+23+24+……+100
【例題2】計(jì)算。
�。�1） 21+23+25+27+29+31 （2） 312+315+318+321+324
練習(xí)2：計(jì)算。
�。�1） 48+50+52+54+56+58+60+62 （2） 108+128+148+168+188
【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？
練習(xí)3：
�。�1）體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？
（2）有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4，最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？
�。�3）有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？
【例題4】計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。
練習(xí)4：計(jì)算。
�。�1） 95+96+97+98+99 （2） 2006+2007+2008+2009
（3） 9997+9998+9999 （4） 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
【例題5】計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
練習(xí)5：計(jì)算。
（1） 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
（2） 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
�。�3） 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
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