奧數(shù)解題思路
在學(xué)習(xí)奧數(shù)的過程中，一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論（或問題）兩個方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論（或問題）以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
�。ㄒ唬┏浞致�(lián)想回憶基本知識和題型：
按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。
（二）全方位、多角度分析題意：
對于同一道奧數(shù)題，常�？梢圆煌膫�(cè)面、不同的角度去認(rèn)識。因此，根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗，適時調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
�。ㄈ┣‘�(dāng)構(gòu)造輔助元素：
奧數(shù)中，同一素材的題目，常�？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式；條件與結(jié)論（或問題）之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論（或條件與問題）的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
奧數(shù)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的`，常見的有構(gòu)造圖形（點、線、面、體），構(gòu)造算法，構(gòu)造多項式，構(gòu)造方程（組），構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價性命題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。
五年級奧數(shù)加法原理和乘法原理解題思路
加法原理和乘法原理是兩個最基本的計數(shù)原理。熟練地掌握這兩個原理，有助于我們解決一些與計數(shù)有關(guān)的問題。
例1720有多少個約數(shù)?所有約數(shù)的和是多少?
解720=24×32×5，因此，720的任一約數(shù)都只能含有質(zhì)因數(shù)2，3和5，對于720的某個約數(shù)n，只要研究它所含質(zhì)因數(shù)2、3、5的個數(shù)。質(zhì)因數(shù)2在n的質(zhì)因數(shù)分解式中可能不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)1個、2個……4個，因此共有5種可能。質(zhì)因數(shù)3在n的質(zhì)因數(shù)分解式中可能不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)1個、2個，因此有3種可能。質(zhì)因數(shù)5在n的質(zhì)因數(shù)分解式中可能不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)1個，因此有2種可能。
所以約數(shù)的個數(shù)：5×3×2=30(個)
所有約數(shù)的和就是30個約數(shù)的和，即等于(1+21+22+23+24)×(1+31+32)×(1+51)=31×13×6=2418
例2在下面的圖中(單位：厘米)
求：(1)一共有幾個長方形?
(2)所有這些長方形面積的和是多少?
解(1)AE這條線段上有多少條線段就是長有多少種取法，很明顯得出長有10種取法;同理，寬也有10種取法。
一共有(10×10=)100(個)長方形。
解(2)長的長度有10種：5、12、8、1、17、20、9、25、21、26，寬的長度也有10種：2、4、7、3、6、11、10、13、14、16。所有這些長方形的面積和=(5+12+8+1+17+20+9+25+21+26)×(2+4+7+3+6+11+10+13+14+16)=144×86=12384(平方厘米)
練習(xí)：圖中有6個點，9條線段，一只甲蟲從A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點。行進(jìn)中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過一次，這只甲蟲最多有多少種不同的走法?
從奧數(shù)解題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律
我們小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的許多題目都是具有規(guī)律的，如果我們能夠仔細(xì)地去思考去發(fā)現(xiàn)它、總結(jié)它，那么對于我們今后的學(xué)習(xí)會起到意想不到的效果。如：在學(xué)習(xí)了整除之后你會做這道題嗎？
1999加上A能夠被13整除，2000加上A能夠被17整除，那么A最小是幾？
猛一看似乎是求13和17的最小公倍數(shù)的問題，但仔細(xì)一想又不對。那么怎么做呢？別著急，我們先看一個簡單的題：
13|16＋B求B是幾？容易得B為10或23或36……
當(dāng)B=10時，13|16＋10，16÷13=1…3
10÷13=0…10 13|3＋10
當(dāng)B=23時，13|16＋23，16÷13=1…3
23÷13=1…10 13|3＋10
當(dāng)B=36時，13|16＋36，16÷13=1…3
36÷13=2…10 13|3＋10
是巧合嗎？經(jīng)驗證不是巧合。于是我們可以得到如下規(guī)律：如果C| A＋B ，那么A和B分別除以C的余數(shù)的和一定能夠被C整除。反之也成立。即如果A和B除以C的余數(shù)的和能夠被C整除，那么C|A＋B。根據(jù)這個規(guī)律我們可以較易的解出上題：解：
13|1999＋A| 17|2000＋A
1999÷13=153…10| 2000÷17=117…11
13|10＋A | 17|11＋A
A÷13…余3| A÷17…余6
根據(jù)A ÷13余3和A÷17余6可較易得出：A=159。答：A最小是159。
練習(xí)：已知：29|1996＋A 17|1999＋A 求A最小是幾？
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