整數(shù)拆分的奧數(shù)題
整數(shù)拆分的奧數(shù)題1
1、把50分拆成10個(gè)素?cái)?shù)之和，要求其中最大的素?cái)?shù)盡可能大，那么這個(gè)最大的素?cái)?shù)是幾?
2、把17分拆成若干個(gè)互不相等的質(zhì)數(shù)之和，這些質(zhì)數(shù)的連乘積最大是多少?
3、一個(gè)自然數(shù)，可以分拆成9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，也可以分拆成10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，還可以分拆成11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和。這個(gè)自然數(shù)最小是幾?
4、100這個(gè)數(shù)最多能寫成多少個(gè)不同的自然數(shù)之和?
5、有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張，問這些紙幣的總面值是否能夠恰好為100元?
6、有30個(gè)2分硬幣和8個(gè)5分硬幣，用這些硬幣能構(gòu)成的1分到1元之間的幣值有多少種?
7、是否有若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和恰好等于64?
8、若干只外觀相同的盒子擺成一排，小明把54個(gè)同樣的小球放進(jìn)這些盒子中后外出，小亮從每只盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些取出的小球放進(jìn)小球數(shù)最少的'一個(gè)盒子中，再把盒子重新擺了一下。小明回來后仔細(xì)查看了每個(gè)盒子，卻沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子。那么一共有盒子多少只?
9、20xx以內(nèi)凡能拆成兩個(gè)或兩個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)之和的所有自然數(shù)之和是多少?
10、有一把長(zhǎng)度為13厘米卻沒有刻度的尺子，能否在上面畫4條刻度線，使得這把尺子可以直接測(cè)量出1---13厘米的所有整厘米長(zhǎng)度?
整數(shù)拆分的奧數(shù)題2
題目：
若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去.再把盒子重排了一下.小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子.問：一共有多少只盒子?
分析：設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個(gè)小球.
同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+1)個(gè)小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個(gè)小球.
類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球，(a+4)個(gè)小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).
所以將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)，據(jù)此解答.
解：設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子，
這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個(gè)小球.
同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+1)個(gè)小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個(gè)小球.
類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球，(a+4)個(gè)小球等等，
故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).
將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，
因?yàn)?2=6×7，故可以看成7個(gè)6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個(gè)6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個(gè)加數(shù);
又因?yàn)?2=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù);
又因?yàn)?2=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù).
所以原問題有三個(gè)解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
答：一共有7只、4只或3只盒子.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是將問題歸結(jié)為把42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和.
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