關(guān)于畫圖湊數(shù)法的奧數(shù)題
1.籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿三十整，數(shù)數(shù)腦袋一十一，幾只兔子幾只雞?
2.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?
(這是一道古代趣題.雉，即野雞，“各幾何”是各多少的意思.)
3.有一首中國民謠：“一隊獵手一隊狗，二隊排著一起走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九，多少獵手多少狗?”
4.把99粒棋子放在兩種型號的17個盒子里，每個大盒子里放12粒，每個小盒子里放5粒，恰好放完.問大、小盒子各多少個?
5.數(shù)學(xué)競賽試卷共有10道題，做對一題得10分，做錯一題扣2分.小明最終得了76分.問他做對了幾題，做錯了幾題?
6.雞和兔共100只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多40只.問雞、兔各幾只?
7.雞兔共有腳140只;若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則腳數(shù)變?yōu)?60只腳;問原有雞兔各幾只?
習(xí)題解答
1.解：用畫圖湊數(shù)法，見圖15-6(1)、(2)、(3).
�、傧犬�11個示意頭：
②在每個頭下面畫上兩條腿，就是11×2=22(條)腿.
比題中給出的腿數(shù)少30-22=8條腿.
�、劢o有的雞添上兩條腿，使它變成兔，邊添腿邊數(shù)數(shù)，湊夠30條腿為止.
數(shù)一數(shù)，共有4只兔，7只雞.
2.解：這道題因為數(shù)字較大，畫圖太麻煩，就用分步列算式的'方法解：
�、侔�35個頭全看成是雞，共有2×35=70條腿.
�、诒阮}中給出的腿數(shù)少了94-70=24條腿.
③給一只雞添上2條腿使它變成一只兔，共變成24÷2=12只兔.
�、茉偎愠鲇�35-12=23只雞.
3.解：人有兩條腿一個頭，狗有四條腿一個頭，采用分步列式法解這道題：
�、偃闯扇耍�
2×360=360×2=720條腿.
②比題中腿數(shù)少了：
890-720=170條腿.
�、劢o“人”添腿變成“狗”：
170÷2=85只狗.
④再求出人數(shù)：360-85=275個人.
4.解：因為盒子數(shù)較大，畫省略圖.見圖15—7(1)、(2).
�、偎阋凰悖卜帕硕嗌倭Ｆ遄�?
17×5=85粒.
�、诒阮}中給出的棋子數(shù)少多少?
99-85=14粒.
�、蹞Q盒子：把小盒里的棋子倒在大盒子里，同時往大盒子里再加
12-5=7粒(棋子)
湊出99粒棋子，只需換出
14÷7=2個(大盒子).
�、茉偎愠鲂『凶訑�(shù)：
17-2=15個(小盒子).
5.解：用畫圖湊數(shù)法，見圖15—8(1)、(2).
�、儆谩包c”代表題，點下寫“10”表示這道題做對了.
數(shù)一數(shù)，10道都做對了應(yīng)當(dāng)?shù)茫?/p>
10×10=100分.
�、诘切∶髦坏昧�76分，說明他有的題做錯了，因做錯一道題不但不能得10分，還要扣2分所以就要從滿分中減去10+2=12分，得100-12=88分，以下類推：
數(shù)一數(shù)，有8道做對了，得80分;有2道題做錯了扣4分，總分=得分-扣分，即：80-4=76分.
6.解：若兔50只，雞50只，兔腳比雞腳多：
(4-2)×50=100只，多了!
若兔40只，雞60只，兔腳比雞腳多：
40×4-60×2=40只，對了!
因此有兔40只，雞60只.
7.解：若雞和兔各25只，則共有25×2+25×4=150只腳.
若雞20只，兔30只，總腳數(shù)：
20×2+30×4=160只.
若雞30只，兔20只，總腳數(shù)為：
30×2+20×4=140只.
可見原有雞30只，兔20只.
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