關(guān)于環(huán)形跑道相遇的奧數(shù)題解析
每日一練：奧數(shù)習(xí)題環(huán)形跑道相遇問題例題及分析。
甲、乙兩人同時(shí)從400米的環(huán)形路跑道的一點(diǎn)A背向出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是( )。
A.166米 B.176米
C.224米 D.234米
甲、乙兩人三次相遇，共行了三個(gè)全程，即是3╳400=1200(米)。根據(jù)題意，甲乙兩人的速度和為1200/8=150(米/分)
因?yàn)榧滓覂扇说拿糠炙俣炔顬?.1╳60=6(米/分)，所以甲的速度為(150+6)/2=78(米/分)
甲8分鐘行的路程為78╳8=624(米)，離開原點(diǎn)624-400=224米，因?yàn)?24>400/2，所以400-224=176(米)即為答案。
環(huán)形跑道相遇問題例題解析
甲、乙兩人同時(shí)從400米的環(huán)形路跑道的一點(diǎn)A背向出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是（ ）。
A.166米 B.176米
C.224米 D.234米
甲、乙兩人三次相遇，共行了三個(gè)全程，即是3╳400=1200（米）。根據(jù)題意，甲乙兩人的速度和為1200/8=150（米/分）
因?yàn)榧滓覂扇说拿糠炙俣炔顬?.1╳60=6（米/分），所以甲的速度為（150+6）/2=78（米/分）
甲8分鐘行的路程為78╳8=624（米），離開原點(diǎn)624-400=224米，因?yàn)?24>400/2，所以400-224=176（米）即為答案。
四年級(jí)奧數(shù)試題及答案：環(huán)形跑道問題
甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過2分鐘相遇，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速度各是多少？
考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題．
分析：①由兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，經(jīng)過2分鐘相遇知兩人每分鐘共行：400÷2=200（米）；
�、谟蓛扇藦耐坏攸c(diǎn)出發(fā)同向而行，經(jīng)過20分鐘相遇知甲每分鐘比乙多走：400÷20=20（米）；
根據(jù)和差問題的解法可知：200米再加上20米即甲的'速度的2倍，或200減去20米即是乙速度的2倍，由此列式解答即可．
解答：解：（400÷2+400÷20）÷2，
=220÷2，
=110（米）；
400÷2-110=90（米）；
答：甲每分鐘跑110米，乙每分鐘跑90米．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于追及應(yīng)用題，做此題的關(guān)鍵是結(jié)合題意，根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)行列式解答即可得出結(jié)論．
環(huán)形跑道相遇問題趣味練習(xí)題
環(huán)形跑道，3個(gè)運(yùn)動(dòng)員 A B C
A 跑一圈需要 10分鐘
B 跑一圈需要 12分鐘
C 跑一圈需要 15分鐘
他們從同一時(shí)刻同地點(diǎn)開始在環(huán)形跑道上奔跑
問題是 多少時(shí)間以后他們?cè)俅蜗嘤?3個(gè)人同時(shí)相遇)
( 不用考慮運(yùn)動(dòng)員體力問題
環(huán)形相遇問題
兩個(gè)小孩在圓形跑道上從同一點(diǎn)A出發(fā)按相反方向運(yùn)動(dòng)，他們的速度分別是5米/秒，9米/秒.如果他們同時(shí)出發(fā)并當(dāng)他們?cè)贏點(diǎn)第一次相遇時(shí)候結(jié)束，那么他們從出發(fā)到結(jié)束之間相遇的次數(shù)是多少?(不包括出發(fā)和結(jié)束的兩次）
解：分析1： 因?yàn)槭窃趫A形跑道上跑，因此兩個(gè)小孩所走路程之和為1個(gè)圓形跑道長(zhǎng)度S時(shí)第一次相遇，為2個(gè)S時(shí)第二次相遇，…為K個(gè)S時(shí)第 =1，所以K最小為14，這樣中間共相遇了14-1=13(次).
答：他們從出發(fā)到結(jié)束之間相遇的次數(shù)是13次.
分析2 由于他們倆人在A點(diǎn)第一次相遇，因此兩個(gè)人都應(yīng)走了整數(shù)個(gè) ，即 9m=5n，又( 9，5)=1，而題目所求應(yīng)是滿足條件的最小的m和n.所以m應(yīng)為5，n應(yīng)為9，這樣兩人共走了14個(gè)S，因?yàn)樗麄兠抗沧咭粋�(gè)S就相遇一次，這樣共相遇了 14次，那么中間應(yīng)相遇13次.
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