關(guān)于環(huán)形跑道的奧數(shù)問題
奧數(shù)是一種理性的精神，使人類的'思維得以運(yùn)用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀行程問題：環(huán)形跑道6,感受奧數(shù)的奇異世界!
正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時(shí)，在BC上的速度是120千米/小時(shí)，在CD上的速度是60千米/小時(shí)，在DA上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點(diǎn)N處相遇.求
解：兩車同時(shí)出發(fā)至相遇，兩車行駛的時(shí)間一樣多.題中有兩個(gè)"相遇"，解題過程就是時(shí)間的計(jì)算.要計(jì)算方便，取什么作計(jì)算單位是很重要的.
設(shè)汽車行駛CD所需時(shí)間是1.
根據(jù)"走同樣距離，時(shí)間與速度成反比"，可得出
分?jǐn)?shù)計(jì)算總不太方便，把這些所需時(shí)間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時(shí)間分別是24，12，16，18.
從P點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車，它們?cè)贏B中點(diǎn)相遇.P→D→A與P→C→B所用時(shí)間相等.
PC上所需時(shí)間-PD上所需時(shí)間
=DA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間
=18-12
=6.
而(PC上所需時(shí)間+PD上所需時(shí)間)是CD上所需時(shí)間24.根據(jù)"和差"計(jì)算得
PC上所需時(shí)間是(24+6)÷2=15，
PD上所需時(shí)間是24-15=9.
現(xiàn)在兩輛汽車從M點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時(shí)間相等.M是PC中點(diǎn).P→D→A→N與C→B→N時(shí)間相等，就有
BN上所需時(shí)間-AN上所需時(shí)間
=P→D→A所需時(shí)間-CB所需時(shí)間
=(9+18)-12
=15.
BN上所需時(shí)間+AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間
=16.
立即可求BN上所需時(shí)間是15.5，AN所需時(shí)間是0.5.
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