小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問(wèn)題的例題詳解
1、一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)小27，則滿足條件的兩位數(shù)共有______個(gè).
【解析】：11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈內(nèi)的數(shù)用a表示，因三條線的總和中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)一次，只有a多用3兩次，所以98+2a應(yīng)是3的倍數(shù)，a=11，12，…，17代到98+2a中去試，得到a=11，14，17時(shí)，98+2a是3的倍數(shù).
(1)當(dāng)a=11時(shí)98+2a=120，120÷3=40
(2)當(dāng)a=14時(shí)98+2a=126，126÷3=42
(3)當(dāng)a=17時(shí)98+2a=132，132÷3=44
相應(yīng)的解見(jiàn)上圖.
2、一個(gè)三位數(shù)，它等于抹去它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)的4倍于25之差，求這個(gè)數(shù)。
解答：設(shè)它百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c
則100a+10b+c=4(10b+c)
化簡(jiǎn)得5(20a-6b+5)=3c
因?yàn)閏為正整數(shù),所以20a-6b+5是3的倍數(shù)
又因?yàn)?≤c≤9
所以0≤3c/5≤5.4
所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4
所以3c/5=3
即c=5
所以20-6b+5=3
化簡(jiǎn)得3b-1=10a
按照同樣的分析方法,3b-1是10的倍數(shù),解得b=7
最后再算出10a=3*7-1=20
則a=2
所以答案為275。
3、a、b、c是1——9中的三個(gè)不同數(shù)碼，用它們組成的.六個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是(a+b+c)的多少倍?
解答：組成六個(gè)數(shù)之和為:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b
=22a+22b+22c
=22(a+b+c)
很顯然，是22倍
4、有2個(gè)3位數(shù)，它們的和是999，如果把較大的數(shù)放在較小數(shù)的左邊，所成的數(shù)正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)左邊所成數(shù)的6倍，那么這2數(shù)相差多少呢?
解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根據(jù)位值原理,1000abc+def=6000def+6abc
化簡(jiǎn)得994abc=5999def，兩邊同時(shí)除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142
所以857-142=715
5、將一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字重新排列，在所得到的三位數(shù)中，用最大的減去最小的，正好等于原來(lái)的三位數(shù)，求原來(lái)的三位數(shù)。
解答：假設(shè)三個(gè)數(shù)從大到小依次為abc，則大數(shù)為abc小數(shù)為cba，兩數(shù)相減后所得數(shù)的十位為9，那么必然有最大數(shù)的百位即a為9，原式可改為9bc-cb9=c9b,然后很容易可以分析出c為4、b為5
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