四年級(jí)奧數(shù)奇偶數(shù)論分析
現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了同級(jí)的`義務(wù)教育教學(xué)大綱。而相對(duì)于這門(mén)課程，一般學(xué)校的數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱(chēng)為“普通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”。特此為大家準(zhǔn)備了奇偶數(shù)論分析：奇偶習(xí)題13。
有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以?xún)?nèi)共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成?
解：當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，可以用若干枚2分硬幣組成;
當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，除1分和3分這兩種幣值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。
說(shuō)明：將全體整數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩類(lèi)，分而治之，逐一討論，是解決整數(shù)問(wèn)題的常用方法。
若偶數(shù)用2k表示，奇數(shù)用2k+1表示，則上述討論可用數(shù)學(xué)式子更為直觀地表示如下：
當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，2k說(shuō)明可用若干枚2分硬幣表示;
當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，
2k+1=2(k-2)+5，
其中k≥2。當(dāng)k=0，1時(shí)，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成，而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。
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