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怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)實世界的抽象和簡化，它用數(shù)學(xué)符號、公式和算法來描述某一現(xiàn)象或系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律和關(guān)系。在現(xiàn)代科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，數(shù)學(xué)模型已成為不可或缺的工具。以下是小編整理的怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
一．創(chuàng)設(shè)情景
史寧中教授認為“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。它鮮明地表述了這樣的意義：建立模型思想的本質(zhì)就是使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。
“20 世紀中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、 研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題。因此，在修訂版課標思想指導(dǎo)下，應(yīng)用題教學(xué)已經(jīng)不能僅僅局限于課本例題的教學(xué)，教師應(yīng)該與時俱進，著眼于社會生活中豐富多彩的內(nèi)容，根據(jù)需要選取素材， 使應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容與社會生活緊密聯(lián)系，賦予應(yīng)用題教學(xué)鮮活的生命力，然后教師應(yīng)該用教材教，而不能死板的教教材，只有這樣才能使學(xué)生更好的關(guān)注社會生活， 更好的體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。選取生活中的素材進行創(chuàng)造，可以使應(yīng)用題的教學(xué)更富情趣，有利于學(xué)生情商的培養(yǎng)、興趣的激發(fā)，減少學(xué)生對應(yīng)用題的畏懼心理。如，劉雯老師執(zhí)教《相遇問題》時，先用媒體播放王明和李華上學(xué)的動畫情景（王明和李華分別住在學(xué)校的兩側(cè)，兩人同時從家出發(fā)，相對而行，經(jīng)過5分鐘兩人同時到達學(xué)校。），誘發(fā)學(xué)生觀察兩物體的運動過程，尋找新知學(xué)習(xí)的切入點——喚起相遇問題的生活經(jīng)驗。接著教師與學(xué)生聯(lián)手，現(xiàn)場模擬表演（王明與李華運動情況），引導(dǎo)學(xué)生用上“兩個物體”、“兩個地方、”“同時出發(fā)”、 “相對而行”、“最后相遇”這幾個關(guān)鍵詞描述他們的運動過程。這樣，從學(xué)生熟悉的生活實例入手創(chuàng)設(shè)問題情境，采用模擬表演、打手勢等直觀生動的演示方式描述王明和李華的運動過程，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生積極主動地投入到探究學(xué)習(xí)活動中去，引導(dǎo)學(xué)生理解“同時出發(fā)”、“相對而行”、“最后相遇”等關(guān)鍵詞的含義，掌握相遇問題的基本特征，初步建立相遇問題的模型雛形，為建立數(shù)學(xué)模型做好準備。
二．構(gòu)建模型
修訂版義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅考慮到數(shù)學(xué)自身的特點，還關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。因此，在情景創(chuàng)設(shè)之后，教師的一般做法是引導(dǎo)學(xué)生親歷應(yīng)用題模型的構(gòu)建過程，賦予應(yīng)用題鮮活的生命力，使學(xué)生潤物細無地漸入學(xué)習(xí)佳境。如，劉雯老師“相遇問題”這節(jié)課：
一是先構(gòu)建“圖形模型”。教師放手讓學(xué)生運用已有的知識基礎(chǔ)、方法策略和活動經(jīng)驗，用自己喜歡的方法對問題情境中相關(guān)聯(lián)的信息加以梳理（如，圖畫、圖表等）。幫助學(xué)生直觀形象地理清信息與信息之間、信息與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，為有效解決問題做好鋪墊；接著，對各種解題策略進行分析，比較各種方法的異同，突出畫線段圖整理信息的優(yōu)越性和必要性；最后在“自主整理——組內(nèi)交流——展示匯報——分析比較——提煉升華”等一系列活動中，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的策略，積累解決問題的經(jīng)驗，提高解決問題的能力。
二是構(gòu)建“算式模型”。在學(xué)生自主整理信息，理清數(shù)量關(guān)系，明確解題思路，探究計算方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生獨立列式解答，建構(gòu)起了相遇問題的算式模型。
三是構(gòu)建“數(shù)量關(guān)系模型”。引導(dǎo)學(xué)生對分析解決問題的過程進行觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括，煉出相遇模型背后所蘊含著的結(jié)構(gòu)性關(guān)系，并運用形式化的數(shù)學(xué)符號刻畫出這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——“速度和×?xí)r間=總速度”，從而建立相遇問題的基本模型。
三．解釋與應(yīng)用模型
分析解答應(yīng)用題的過程，就是解釋與應(yīng)用模型的過程。在小學(xué)低年級一般運用綜合法解答，到中高年級則需要分析法和綜合法的分別使用或者并用，在解釋與應(yīng)用模型這一環(huán)節(jié)中，一般經(jīng)過“理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、列式計算、驗算寫答案”四個步驟。設(shè)置習(xí)題時要注意：
一是要進一步創(chuàng)設(shè)問題情景，凸顯數(shù)學(xué)化過程；
二是要循序漸進，有梯度；
三是要具有啟發(fā)性、趣味性和拓展性，讓學(xué)生樂于解決實際問題，在解決實際問題過程中體驗成功的喜悅，培養(yǎng)應(yīng)用意識，使學(xué)生的情商得以培養(yǎng)。如，劉雯老師“相遇問題”這節(jié)課，設(shè)計了“基本練習(xí)、變式練習(xí)和拓展練習(xí)”三個層次的、并帶有現(xiàn)實背景的練習(xí)，對相遇問題進行解釋與應(yīng)用。使學(xué)生在生活化內(nèi)容和數(shù)學(xué)化探索中，獲得知識、方法與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
總之，數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動過程。這一過程的步驟可用如下流程來體現(xiàn)：
觀察實際情境→發(fā)現(xiàn)提出問題→抽象成數(shù)學(xué)模型→得到數(shù)學(xué)結(jié)果。
首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點。然后“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。顯然，數(shù)學(xué)建模過程可以使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)而不只是知識、技能，更有思想、方法，也有經(jīng)驗積累，其情感態(tài)度（如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等）的培養(yǎng)也會得以落實。
怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的首要步驟是明確問題。我們需要清楚地了解要解決的問題是什么，問題的背景、目的以及已知條件。只有對問題有深入的理解，我們才能準確地把握其本質(zhì)，為后續(xù)的建模工作打下基礎(chǔ)。
接下來，我們需要進行數(shù)據(jù)收集和處理。數(shù)據(jù)是建模的基礎(chǔ)，沒有充分、準確的數(shù)據(jù)，就無法構(gòu)建出有效的數(shù)學(xué)模型。在這一階段，我們需要收集與問題相關(guān)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行清洗、整理和分析，以便提取出有用的信息。
然后，我們要選擇合適的數(shù)學(xué)工具和方法。根據(jù)問題的性質(zhì)和數(shù)據(jù)的特點，我們可以選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和方法來構(gòu)建模型。這些工具和方法可能包括代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計、微分方程、差分方程等。選擇合適的數(shù)學(xué)工具和方法，可以使我們的建模工作更加高效和準確。
在構(gòu)建模型的過程中，我們需要不斷地進行模型的驗證和修正。模型的驗證是通過實際數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性和有效性，而模型的修正則是根據(jù)驗證結(jié)果對模型進行調(diào)整和改進。這一步驟是建模過程中非常重要的一環(huán)，它可以幫助我們不斷完善模型，提高模型的性能。
最后，我們需要將構(gòu)建好的模型應(yīng)用于實際問題的解決中。這一步驟是將理論轉(zhuǎn)化為實踐的關(guān)鍵步驟，它可以幫助我們更好地理解和解決現(xiàn)實世界中的問題。
總之，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一個復(fù)雜而又富有挑戰(zhàn)性的過程。它需要我們對問題有深入的理解，掌握適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和方法，并不斷地進行模型的驗證和修正。只有這樣，我們才能構(gòu)建出有效、準確的數(shù)學(xué)模型，為科學(xué)研究和工程應(yīng)用提供有力的支持。
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