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如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想
數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定的目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。為解決實(shí)際問(wèn)題提供工具,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。小學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程,實(shí)際就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、構(gòu)建過(guò)程。在教學(xué)中,要注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型。以下是小編為大家整理的如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想 篇1
一、創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情境,建模成象。
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素相結(jié)合,以情境的方式展示給學(xué)生,能有效的激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖動(dòng)性和思維活躍性。使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗(yàn)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,感知數(shù)學(xué)模型思想的存在。
如《正比例的應(yīng)用》出示李師傅到商店買了1捆電線,跟店老板說(shuō)好,用后再把剩下的拿來(lái)退錢,結(jié)果李師傅剩下大半捆,店老板退錢得知道這大半捆電線的長(zhǎng)度。用尺量太麻煩,老板用秤稱這電線的重量,電線的重量和長(zhǎng)度有什么關(guān)系呢?生:每米電線重量是一定的,所以電線的重量和長(zhǎng)度之間成正比例關(guān)系。怎么求每米的重量呢?生:找一米粗細(xì)同一種電線稱出重量,因而可以通過(guò)稱重量就可以求出電線的長(zhǎng)度。
二、重視學(xué)生親身體驗(yàn),建模悟理。
學(xué)生的.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、富有個(gè)性的過(guò)程,課堂應(yīng)關(guān)注學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。因此,要讓學(xué)生在實(shí)踐經(jīng)歷中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
如《重疊問(wèn)題》讓學(xué)生用漿糊把兩張同樣長(zhǎng)10厘米的紙條左右粘在一起,用尺量一量粘成的紙條的長(zhǎng)度,為什么粘成后的紙條比20厘米短了?生:兩張紙條有兩小段粘起來(lái)就變成一小段了。量出重疊部分長(zhǎng)多少厘米,算出粘成的這張紙條長(zhǎng)多少厘米?學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,只要用原來(lái)兩部分的長(zhǎng)度之和減去重疊部分的長(zhǎng)度就能求出粘后的長(zhǎng)度了。
如在推導(dǎo)圓的面積時(shí),讓學(xué)生利用手中的學(xué)具,想辦法獲取圓面積的計(jì)算方法。學(xué)生利用以前所學(xué)知識(shí)通過(guò)割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學(xué)過(guò)的圖形,從而找到新知識(shí)的內(nèi)在模型。
三、加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),建模立意
學(xué)生用所建立的數(shù)學(xué)模型去解決遇到的問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。如平面圖形面積模型,在遇到生活中的具體問(wèn)題時(shí),要想所給圖形是什么圖形,這種圖型面積怎樣計(jì)算。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想 篇2
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)!庇纱丝梢姡P退枷胧菙(shù)學(xué)教學(xué)必須滲透的思想方法之一,而且與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不同的是,新課改下的數(shù)學(xué)建模過(guò)程必須讓學(xué)生積極參與,也就是說(shuō)它是在學(xué)生自主理解、建構(gòu)基礎(chǔ)上的模型,而不是生硬地塞給學(xué)生的公式、法則等。讓學(xué)生在小學(xué)階段積累一定的數(shù)學(xué)模型思想,并逐步體會(huì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一,是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重要體現(xiàn)。下面我結(jié)合概念課教學(xué)實(shí)踐,談一談培養(yǎng)學(xué)生模型思想的幾點(diǎn)做法。
一、抓住聯(lián)系,建構(gòu)模型
1.立足生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,搭建生活原型到數(shù)學(xué)模型的橋梁。數(shù)學(xué)概念比較抽象,而小學(xué)生,特別是低年級(jí)小學(xué)生,由于年齡、知識(shí)和生活的局限,其思維主要以形象思維為主。認(rèn)識(shí)一個(gè)事物、理解一個(gè)數(shù)學(xué)道理,主要是憑借事物的具體形象。因此,教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程中,要盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物入手,善于為學(xué)生創(chuàng)造條件,讓學(xué)生沿著觀察、思維、理解、表達(dá)的過(guò)程,由感性到理性的過(guò)程,由具體到抽象的過(guò)程去掌握概念。這樣,學(xué)生學(xué)起來(lái)就有興趣,思維就活躍,就樂于探究數(shù)學(xué)問(wèn)題。
在教學(xué)《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》一課時(shí),我先出示許多圓柱、圓錐形狀的冰激凌包裝盒,這些學(xué)生都很感興趣。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生觀察冰淇淋盒的形狀,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)冰淇淋盒的形狀有圓柱形,也有圓錐形。接著我引導(dǎo)學(xué)生想象:把這些盒子的形狀畫下來(lái)是什么樣子?學(xué)生的想象非常豐富,我沒有給出結(jié)論,而是用電腦演示由冰淇淋盒抽象出圓柱、圓錐的幾何圖形。這樣教學(xué)很形象,學(xué)生很容易懂。這樣由物到形,學(xué)生腦海中建立起圓柱圓錐的直觀模型。接著引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾何圖形尋找生活中的圓柱和圓錐。這樣由形再回到物,使建立起的直觀模型有了足夠的支撐。
2.把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的自主建構(gòu)
。1)橫向聯(lián)系,在二維世界構(gòu)建模型。期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館在教《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí),學(xué)生在感受極限和集合思想的同時(shí)建立起了圓的直觀模型后,我引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ龋簣A和前面學(xué)過(guò)的其他平面圖形有什么不同之處?在探索出圓的本質(zhì)特征“一中同長(zhǎng)”之后,再一次把圓和其他平面圖形進(jìn)行對(duì)比,“其他平面圖形也有一中同長(zhǎng)的嗎”,再度引發(fā)學(xué)生的想象和思考:正三角形只有3條一中同長(zhǎng)的線段、正四邊形有4條、正五邊形有5條…,而圓有無(wú)數(shù)條。通過(guò)圓和其他平面圖形的兩次橫向?qū)Ρ,在?lián)系中找區(qū)別,學(xué)生不僅明確了圓的外在特征,而且理清了圓的本質(zhì)屬性。
。2)縱向聯(lián)系,在三維空間建構(gòu)模型。如在教學(xué)《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》一課時(shí),引領(lǐng)學(xué)生從直觀感知到旋轉(zhuǎn)剖析:長(zhǎng)方形上面一條邊變短,變成梯形,繞豎直邊所在直線旋轉(zhuǎn)會(huì)形成什么形體呢?上面一條邊繼續(xù)縮短,變成直角三角形,旋轉(zhuǎn)后會(huì)形成什么形體呢?這樣從旋轉(zhuǎn)的角度由圓柱過(guò)渡到圓錐,建立起圓柱和圓錐的本質(zhì)聯(lián)系,使模型的本質(zhì)屬性更加突出。探究完圓柱和圓錐的特征后,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比:他們有什么相同點(diǎn)?有什么不同點(diǎn)?通過(guò)對(duì)底面、側(cè)面、高的對(duì)比,以及對(duì)旋轉(zhuǎn)形成過(guò)程的對(duì)比,異中求同,同中求異,模型之間的聯(lián)系更緊密,學(xué)生會(huì)對(duì)模型的理解全面而深刻。
二、把握本質(zhì),剖析模型
數(shù)學(xué)的操作活動(dòng)能夠讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí),通過(guò)看得見、摸得著的學(xué)具和動(dòng)手“做”,將幾何圖形的特征直觀化、具體化,使枯燥的特征變成豐富的直接經(jīng)驗(yàn)和感性體驗(yàn),有助于學(xué)生把握概念本質(zhì),完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
例《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》一課:“圓柱和圓錐有哪些特征?”引領(lǐng)學(xué)生從直觀感知圓柱圓錐的特征,到通過(guò)旋轉(zhuǎn)深入探究圓柱圓錐的特征,由淺入深、由表及里,進(jìn)而從感性到理性建立起圓柱和圓錐的模型。
首先借助操作活動(dòng),使學(xué)生多種感官充分參與。先通過(guò)看一看、摸一摸發(fā)現(xiàn)圓柱兩個(gè)底面都是圓形,大小一樣,側(cè)面是曲面;再量一量、比一比驗(yàn)證兩個(gè)底面一樣大。通過(guò)動(dòng)手操作,將圓柱的特征直觀化、具體化,在操作中積累豐富的感性體驗(yàn)。接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生想象將圓柱豎直剖開的切面,這個(gè)長(zhǎng)方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)會(huì)形成什么形體呢?長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)的三條邊分別形成了圓柱的哪一部分?不動(dòng)手你還能證明圓柱兩個(gè)底面一樣大嗎?這樣從外到內(nèi),由果詢因,使學(xué)生從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
真正的數(shù)學(xué)是研究客觀世界在數(shù)與形方面的本質(zhì)屬性的,這樣從直觀操作到深入探究,從操作驗(yàn)證到邏輯推理,教學(xué)更具有“數(shù)學(xué)味”,實(shí)驗(yàn)得到的.結(jié)論更完善、更可信,建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型更清晰、更準(zhǔn)確。
三、學(xué)以致用,完善模型
課堂上引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程提煉構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型,并不是認(rèn)識(shí)活動(dòng)的終結(jié),還要組織學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)模型還原為具體可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中,才能使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型在抽象向具體回歸的過(guò)程中不斷得以擴(kuò)充、提升。
如《圓的認(rèn)識(shí)》一課:在學(xué)習(xí)了圓規(guī)畫圓之后,引導(dǎo)學(xué)生思考:不用圓規(guī)還可以怎樣畫圓呢?怎樣在操場(chǎng)上畫一個(gè)大圓?學(xué)生利用材料,把鐵釘、細(xì)線、鉛筆組裝畫圓,到聯(lián)系生活想到可以借助長(zhǎng)繩、軟尺等,一端固定,另一端系上粉筆在操場(chǎng)畫圓。從數(shù)學(xué)課圓規(guī)畫圓到生活中長(zhǎng)繩畫圓,在與生活的緊密聯(lián)系中,借助畫圓體驗(yàn)圓“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)特征,促進(jìn)了對(duì)模型的理解。
數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問(wèn)題就必需建立數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透,過(guò)去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用,因此數(shù)學(xué)建模有其重要的意義。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想 篇3
一、加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力培養(yǎng),激發(fā)學(xué)生的建模興趣
作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分,數(shù)學(xué)建模思想的滲透及相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的順利開展,有利于提高復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理效率,保持?jǐn)?shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性。要實(shí)現(xiàn)這樣的發(fā)展目標(biāo),增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際培養(yǎng)效果,需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng),激發(fā)學(xué)生的更高興趣。建模的過(guò)程涉及問(wèn)題表述、求解、必要解釋及有效驗(yàn)證,在這四個(gè)環(huán)節(jié)中,可能會(huì)存在一定的問(wèn)題,影響著數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施。因此,教師需要利用學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的作用,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效培養(yǎng),促使小學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中享受到更多的快樂。比如,在講解“認(rèn)識(shí)角”知識(shí)的過(guò)程中,某些學(xué)生認(rèn)為邊越長(zhǎng)角度也越大。為了使學(xué)生能夠?qū)ζ渲械闹R(shí)點(diǎn)有更加正確而全面的認(rèn)識(shí),教師可以通過(guò)在黑板上設(shè)置一些能夠活動(dòng)的三角板,讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,以此得出角與邊長(zhǎng)的正確關(guān)系,為后續(xù)教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)這種教學(xué)方法的合理運(yùn)用,可以激發(fā)出學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中的更高興趣,豐富他們的想象力,從而使他們對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有一定的了解,在未來(lái)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠保持良好的數(shù)學(xué)建模能力。
二、構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型,加深學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的理解
通過(guò)對(duì)小學(xué)階段各種數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)實(shí)際概況的深入分析,可知構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型有利于加深學(xué)生對(duì)各知識(shí)(福建省莆田市秀嶼區(qū)東嶠前江小學(xué),福建莆田351164)點(diǎn)的深入理解,增強(qiáng)其主動(dòng)參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的積極性。因此,為了使小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)能夠達(dá)到預(yù)期的效果,教師需要結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容,建立必要的.數(shù)學(xué)參考模型,提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的整體認(rèn)知水平。比如,在講授“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這部分知識(shí)的過(guò)程中,可以設(shè)置“0.8千克+300克”“1.6千克-400克”等問(wèn)題,向?qū)W生提問(wèn)是否可以直接計(jì)算,并說(shuō)出原因。當(dāng)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入思考,總結(jié)出“單位不同不能直接計(jì)算”的結(jié)論后,繼續(xù)向?qū)W生提問(wèn)小數(shù)計(jì)算中為什么每一位都要對(duì)齊,實(shí)現(xiàn)“計(jì)數(shù)單位統(tǒng)一后才能計(jì)算”這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。在這樣的教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生可以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效培養(yǎng)。
三、注重?cái)?shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用,增強(qiáng)模型構(gòu)建的可靠性
加強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的有效培養(yǎng),需要在具體的教學(xué)活動(dòng)開展中注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用,增強(qiáng)相關(guān)模型構(gòu)建的可靠性,促使學(xué)生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠不斷提高自身的數(shù)學(xué)能力,運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題。比如,在“角的度量”這部分內(nèi)容講解的過(guò)程中,為了提高學(xué)生對(duì)角的分類及畫角相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的深入理解,教師可以將所有的學(xué)生分為不同的小組,讓學(xué)生們通過(guò)小組討論的方式,對(duì)角的正確分類及如何畫角有一定的了解,并讓每個(gè)小組代表在講臺(tái)上演示畫角的過(guò)程。此時(shí),教師可以通過(guò)對(duì)多媒體教學(xué)設(shè)備的合理運(yùn)用,利用動(dòng)態(tài)化的文字與圖片對(duì)其中的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行展示,確保學(xué)生們能夠在良好的教學(xué)模式中提升自身的認(rèn)知水平,并在不斷的思考過(guò)程中逐漸形成良好的創(chuàng)造性思維,強(qiáng)化自身的創(chuàng)新意識(shí)。比如,在講解“圖形變換”中的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中,教師應(yīng)通過(guò)對(duì)學(xué)生的正確引導(dǎo),運(yùn)用三角板、圓柱等教學(xué)輔助工具,讓學(xué)生從不同的角度對(duì)各種軸對(duì)稱圖形、旋轉(zhuǎn)后得到的圖形進(jìn)行深入思考,提高自身數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的創(chuàng)新能力,從不同的角度深入理解圖像變換過(guò)程,對(duì)這部分內(nèi)容有更多的了解。因此,教師應(yīng)注重小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)中多方位思考方式的針對(duì)性培養(yǎng),提高學(xué)生的創(chuàng)新能力,優(yōu)化學(xué)生的思維方式,全面提升小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平。
總之,加強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)策略的制定與實(shí)施,有利于滿足素質(zhì)教育的更高要求,實(shí)現(xiàn)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效鍛煉,確保相關(guān)的教學(xué)計(jì)劃能夠在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)順利地完成。與此同時(shí),結(jié)合當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實(shí)際發(fā)展概況,可知靈活運(yùn)用各種科學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)策略,有利于滿足學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中的多樣化需求,為相關(guān)教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)提供可靠的保障。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想 篇4
數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,無(wú)不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo),以數(shù)學(xué)方法為手段。而數(shù)學(xué)方法孕育著數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)思想中又蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,是數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈魂,是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想和普遍適用的方法,它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和處理問(wèn)題,是學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶,教師要讓數(shù)學(xué)思想方法成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶,促使學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成和發(fā)展。
一、滲透“數(shù)形結(jié)合”思想,培養(yǎng)學(xué)生的形象性、創(chuàng)造性
幾何問(wèn)題可以用代數(shù)方法來(lái)求解,一些代數(shù)問(wèn)題也可以化為幾何問(wèn)題加以研究,這就是數(shù)形結(jié)合思想!皵(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象,突出數(shù)形結(jié)合思想,有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問(wèn)題的理解。數(shù)形結(jié)合能使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形直觀形象地表現(xiàn)出來(lái)以幫助問(wèn)題簡(jiǎn)捷獲解,還能使圖形性質(zhì)通過(guò)數(shù)量計(jì)算、處理和分析達(dá)到更完整、嚴(yán)密、準(zhǔn)確,從而自然地展現(xiàn)著數(shù)學(xué)的和諧美。如教材中在列方程(組)解應(yīng)用題的分析中利用了直線型、圓型示意圖;在線段和角的計(jì)算中利用了方程;將勾股定理的內(nèi)容放到代數(shù)中講,黃金分割內(nèi)容卻運(yùn)用代數(shù)知識(shí)等。此外,還借助數(shù)軸這數(shù)形結(jié)合的良好載體,在“有理數(shù)”一節(jié)形象生動(dòng)地介紹了相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)等。前者減少了概念引入的困難,后者把抽象問(wèn)題變得容易理解。這正是數(shù)形結(jié)合的玄妙之處。
二、滲透“分類思想”,培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、目的性
數(shù)學(xué)中的.分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的異同把數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的思想。分類是以比較為基礎(chǔ)的,它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間內(nèi)在的規(guī)律,有助于學(xué)生總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)知識(shí),使所學(xué)知識(shí)條理性。分類時(shí)應(yīng)保證分類對(duì)象既不重復(fù)又不遺漏,每次分類都保持同一分類標(biāo)準(zhǔn)。如“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”這是根據(jù)“整”和“不整”對(duì)有理數(shù)的外延進(jìn)行分類的定義方法。事實(shí)上有理數(shù)還可以采用別的標(biāo)準(zhǔn)分類。如按數(shù)的性質(zhì)分,有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零;按“整”和“不整”及數(shù)的性質(zhì)分,有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。這樣學(xué)生懂得研究問(wèn)題時(shí),應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的需要采取不同的標(biāo)準(zhǔn),將討論的對(duì)象不重復(fù)、不遺漏地分成若干情況,逐一加以研究,從
而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、條理化。
三、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、辯證性
化歸思想是根據(jù)主體已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)觀察、類比、聯(lián)想等手段把問(wèn)題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的思想!稗D(zhuǎn)化與變換”是化歸思想的實(shí)質(zhì)。如解方程(組)、解不等式就體現(xiàn)了化歸思想:高次方程、分式方程、無(wú)理方程等各自使用不同的方法(因式分解、恒等變形、變量代換)使之降次、消元、整式化、有理化最后歸結(jié)為一元一次方程或一元二次方程求解。為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化,相應(yīng)地產(chǎn)生了許多方法如消元法、降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。通過(guò)這些數(shù)學(xué)思想方法的使用,使學(xué)生的辯證思維能力大大加強(qiáng)。
四、滲透“類比思想”,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、邏輯性
類比思想是通過(guò)聯(lián)想遷移由一個(gè)事務(wù)的性質(zhì)和變化規(guī)律去研究和發(fā)現(xiàn)另一事物相關(guān)內(nèi)容的思想,類比是一種重要的推理方法,它具有猜想的性質(zhì),類比思想有助于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新、解決問(wèn)題。當(dāng)遇到一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí),我們往往聯(lián)想起于它類似的問(wèn)題、類似的條件、類似的形式、類似的解法……并聯(lián)想到與它相關(guān)的概念、定理、公式、法則,從而開闊思路,啟迪思維,起到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通的作用。如整式的除法與整數(shù)的除法類比;分式的定義、性質(zhì)、運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的相應(yīng)內(nèi)容類比;平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理類比等,使學(xué)生順利理解新知識(shí),發(fā)展思維的廣闊性。
五、滲透“函數(shù)思想”,培養(yǎng)學(xué)生思維的指向性、深刻性
函數(shù)思想是指用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去觀察、分析和處理問(wèn)題的思想。變量變換、數(shù)形結(jié)合及用函數(shù)觀點(diǎn)解題都是函數(shù)思想的表現(xiàn)形式。在教學(xué)過(guò)程中要全方位地用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系引入解釋數(shù)學(xué)概念,使函數(shù)融進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知機(jī)構(gòu),并引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)知識(shí)。如讓學(xué)生明確一次二項(xiàng)ax+b可看作是以x為自變量的一次函數(shù)式;求代數(shù)式ax+b的值就是求函數(shù)ax+b的函數(shù)值;一元一次方程ax+b=0的解就是一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);不等式ax+b>0的解集就是直線y=ax+b之圖形在x軸上方時(shí)x取值范圍等。函數(shù)思想牽動(dòng)著數(shù)學(xué)思維線路的條條神經(jīng),但函數(shù)思想的建立非一日之功,須在實(shí)踐中挖掘、提煉、領(lǐng)悟。教學(xué)中要激勵(lì)學(xué)生在解題時(shí)隨時(shí)啟動(dòng)這根“杠桿”,增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性。
六、小結(jié)
數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)的思想方法,它具有一般性和普遍適用性。我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)其意義遠(yuǎn)不是停留在它對(duì)數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)作用,更重要的在于學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí),可以提高自己的數(shù)學(xué)化能力,掌握思考問(wèn)題、分析問(wèn)題的一般性思維方法,這種一般性的思維方法能夠遷移轉(zhuǎn)化為學(xué)生處理問(wèn)題的一般能力,有利于提高學(xué)生的素質(zhì),為他們今后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。
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